Trang 1
BÀI GIẢI ĐỀ DỰ BỊ ĐẠI HỌC 2008 – A2
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
78
24
+−=
xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) .
Bài này chắc chắn rằng ai cũng phải làm được . Không được thì không nên thi Đại học làm gì .
Câu II: (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2
4
sin
4
2sin
+






−=









−=






−
ππ
xx
⇔






−=−






−

−−






−⇔
xxxxx
πππ
)(
2
3
4
2/1cos
0
4
sin
Zk
kx
kx
x
x
∈







1
x
x
x
−
>+
−
(*) Điều kiện –1< x <1
Đặt x = sint với t ∈[0 ; π] Ta có
02tan3tan
cos
sin3
1
cos
1
2
2
>+−⇔>+
tt
t
t
t

2tan1tan
>∨<⇔
tt
(*)
Mặt khác với tant = 1 thì
2
2

5
92
3
:
1
+
==
−
z
y
x
d
và 3 điểm A(4;0;3) , B(–1;–1;3) C(3;2;6)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất .
Bài giải :
1. Gọi mặt cầu (S) cần tìm có phương trình
0222:)(
222
=++++++
dczbyaxzyxS
có tâm I(–a ; –b ; –c)
A,B,C thuộc (S) và I thuộc (P) nên ta có hệ phương trình :
⇔









=++−−
=+++−
=++
=+++
1
3
2
1
01332
024642
014210
02568
d
c
b
a
cba
cba
ba
dca
Phương trình mặt cầu :
01642:)(
222
=+−−−++
zyxzyxS
Tâm I(1;2;3)
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính lớn nhất là mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu
Trang 2

−+
=
2/
0
2cossin43
2sin
π
dx
xx
x
I
2. Chứng minh rằng phương trình :
1)14(4
2
=+
x
x
có đúng ba nghiệm thực phân biệt
Bài giải :
1.
∫∫∫
+
=
++
=
−+
=
2/
0
2





+=






−=
−
=
2
1
2
1
2
1
22
2
1
2ln
1
||ln
111
t
tdt
t

Điều này chứng tỏ f(x) cắt trục hoành không quá 3 điểm ⇒ phương trình đã cho không quá 3 nghiệm .
Mặt khác do f(x) liên tục trên R và thỏa
f (0) = 0 ; f(–1/2) = 0 ; f(–2) = 1/16 ; f(–3) = 27/64
Như vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm : x = 0 ; x = –1/2 ; x ∈ (–3 ; –2)
Câu Va :(2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức Newton (1+3x)
2n
biết rằng
1002
23
=+
nn
AA
(n là số nguyên
dương)
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
=1 . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng
y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60
0
.
1.
1002
23
=+

3)31(
k
kkk
xCx
Số hang chứa x
5
tương ứng k = 5 . Hệ số só hạng chứa x
5
là
612363.
55
10
=
C
2 Đường tròn (C) có tâm O(0;0) bán kính bằng 1 . Giả sử từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến MA , MB đến (C) thỏa mãn góc
MAB bằng 60
0
thì góc AMO bằng 30
0
⇒ MO = 2 Vậy M chạy trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2 .
Số điểm nằm đường thẳng y = m kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) thỏa mãn YCBT cũng là số giao điểm của đường tròn (C’) tâm
O bán kính bằng 2 với đường thẳng y = m . Để có đúng 2 điểm theo YCBT thì |m| < 2
Câu Vb: (2 điểm)
1. Giải phương trình :







6
9log
log
1
3
242
3
−=⇔−−=+⇔






−=+
xxx
x
x
x
xxxxx
2)63)(1(0693
2224
=⇒−−⇔=+−⇔
xxxxx
2.
Trong (ABC) AE ∩ MN = J ⇒ SJ = (SMN) ∩ (ASD)
Trong (ASD) SJ ∩ AD = I ⇒ I = AD ∩ (SMN)
Ba tam giác SAB,SAC,SBC là các tam giác vuông cân
bằng nhau ⇒ SA,SB,SC đôi một vuông góc và ∆ ABC
là tam giác đều cạnh

. 1
3
3
IH AI AI AD SA a
BD AD
AD SA SD a
= = = = =
+
⇒ IH = a/3
S
SMB
= 1/2 . S
SAB
=
2
4
a
V
MBSI
=
2 3
1 1
. . .
3 3 3 4 36
SMB
a a a
IH S = =
J
H
I