20 bài đầu tiên download here
Bài 21: (LHP 2003 - 2004) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao
AH và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB tại D, cắt AC tại
E (D khác E và khác điểm A).
a) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
b) Chứng mình và
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
(O). Tứ giá AMOH là hình gì?
d) Cho . Tính diện tích tam giác HEC theo a.
Hướng dẫn giài
a) Ta có nên DE là đường kính của đường tròn (H; HA). Suy ra D, H, E thẳng
hàng.
b) Tam giác HAD cân tại H nên
Trong tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến nên , suy ra
tam giác MAC cân tại M, từ đó .
Hơn nữa ( cùng phụ với góc ABC)
Từ đó ta có:
Suy ra .
c) Theo câu b thì ta có
Suy ra tứ giác BECD nội tiếp (hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông)
Gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D.
Vì M, H là lần lượt là trung điểm của DE và BC nên .
Mà
Suy ra AM // OH và OM // AH, suy ra tứ giác OMAH là hình bình hành.
d) Trong tam giác vuông AHC có:
Tam giác AHE cân tại H có nên là tam giác đều, suy ra AE =
AH = a, suy ra EC = AC - AE = a.
Vậy
Bài 22 (LHP 2003 - 2004) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng
bằng đáy lớn AB. M là trung điểm của CD. Cho biết . Tính các góc
của hình thang.

một cạnh dưới hai góc bằng nhau)
b) Ta có
Xét tam giác AOC và tam giác DEC có:
+ (ADCM là tứ giác nội tiếp)
+ (cmt)
Suy ra
Bài 14: (PTNK AB 2006 - 2007)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, có và AC cắt BD tại I. Biết rằng
IA = 6cm, IB = 8cm, ID = 3cm.
a) Chứng minh tam giác ABC cân. ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính
độ dài đoạn MN.
c) Gọi P là giao điểm của IO và MN. Tính độ dài đoạn PN.
Hướng dẫn giải