BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM 2017-2018 (CÓ ĐÁP ÁN)
1. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT
Tỉnh Đồng Tháp
2. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THCS&THPT Võ Nguyên Giáp
3. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT chuyên Lê Hồng Phong
4. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT Đoàn Thượng
5. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT Nguyễn Chí Thanh
6. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT Nguyễn Du
7. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Trãi
8. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT Phan Ngọc Hiển
9. Đề thi học kì 2 môn Toán 12 năm 2017-2018 có đáp án - Trường
THPT Yên Lạc 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THCS&THPT VÕ NGUYÊN GIÁP
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- 20172018
Môn: TOÁN- 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề )
B. S 2 3 .
1 mi
là số thực.
C. S 1 .
D. S 15 .
C. H 1 .
D. H 1
4
Câu 4: Tính tích phân H tan 2 xdx .
0
.
B. H 1
b
D. V f x g x dx .
a
a
Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f x x 4 ?
A. F x
x5
.
5
B. F x
x5
2017 .
5
C. F x
x5
1 .
5
D. F x
x5
x.
5
2
2
2
2
2
B. x 1 y 4 z 2 81.
D. x 1 y 4 z 2 81.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a m;2; 4 và b 1; n;2 cùng phương. Tìm
cặp số thực m; n .
A. m; n 2;1 .
B. m; n 2; 1 .
C. m; n 1; 2 .
D. m; n 4;8 .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua
điểm P 2; 3;5 .
A. : 2 x 3 y 0.
D.
1
xdx 2 x
2
C ( C là hằng số).
Câu 13: Tìm số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z 2 và có điểm biểu diễn nằm trên đường
thẳng y 3x 0 .
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 1 3i .
D. z 1 3i .
Câu 14: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 3i 1 i .
A. Số phức z có phần thực là 1 và có phần ảo là 7 . B. Số phức z có phần thực là 5 và có phần ảo là 4 .
C. Số phức z có phần thực là 3 và có phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là 5 và có phần ảo là 4i .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I của
mặt cầu (S ) .
A. I 0;0; 3 .
B. I 3;3;0 .
A. u3 5; 8;7 .
B. u2 1; 2;3 .
D. f x e x .
x 1 y 2 z 3
. Véctơ nào dưới đây
5
8
7
C. u1 1; 2; 3 .
D. u4 7; 8;5 .
C. I 4.
D. I
1
2
Câu 19: Tính tích phân I x 1 dx .
0
1
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là góc giữa hai mặt phẳng P : x z 4 0 và
Q : x 2 y 2 z 4 0 . Tìm số đo góc .
A. 45o .
B. 60o .
C. 30o .
D. 75o .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
M 1; 2;3 nhận véctơ p 3;1;2 làm véctơ chỉ phương.
x 3 t
A. d : y 1 2t .
z 2 3t
x 1 3t
B. d : y 2 t .
z 3 2t
x 1 3t
x 1 3t
2
B. a e .
x 1
dx e với a 1 .
x
D. a e 2 .
C. a 2e .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu
S
có phương trình
x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 2az 10 a 0 . Với những giá trị thực nào của a thì S có chu vi đường tròn lớn
bằng 8 ?
A. 10;2 .
B. 1; 11 .
C. 1;11 .
D. 1;10 .
Câu 28: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x và y x 2 . Tìm mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau?
B. P : x 2 y 3z 15 0.
C. P : x 2 y 3z 15 0.
D. P : 2 x y 5 z 15 0.
Câu 30: Tìm cặp số thực x; y thỏa mãn x y x y i 5 3i .
A. x; y 2;3 .
B. x; y 3; 2 .
C. x; y 4;1 .
D. x; y 1;4 .
Câu 31: Cho hàm số y f x (1) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi S là diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục Ox (phần tô đen trong hình dưới).
y
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
0
A.. S
3
f x dx f x dx.
2
2
3
2
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC
có
A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
1 1 1
A. G ; ; .
3 3 3
B. G 1;1;1 .
C. G 3;3;3 .
5
Câu 33: Cho
2 2 2
D. G ; ; .
3 3 3
5
C. x 3; 2; 2 .
D. x 1;3;2 .
Câu 35: Tính thể tích V khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 9 x 2 , y 0,
x 0 và x 3 quay quanh trục Ox .
A. V 18 .
B. V 20 .
C. V 3 .
D. V 22 .
Câu 36: Cho số phức z a bi thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Tính tổng S a b .
A. S 5 .
B. S 6 .
C. S 4 .
D. S 3 .
2
Câu 37: Cho
4
f x dx 1 và
1
A. I 4 .
4
A. f x cos 2 x . B. f x cos x .
C. f x 2cos 2 x .
D. f x cos 2 x .
2
2
Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x 1, x 4 .
A. S 7 .
B. S 8 .
C. S 15 .
D. S 17 .
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
:16 x 12 y 15z 4 0 . Tính khoảng cách d
A. d
22
.
5
B. d 55 .
Oxyz ,
cho điểm
A 2; 1; 1
và mặt phẳng
1 4 x dx 2 3k
( k 0 ).
0
A. k 2 .
B. k 4 .
C. k 3 .
D. k 1 .
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b .
b
b
A. S f x dx.
b
B. S f x dx.
a
a
B. a b 1.
C. a b 2.
Câu 47: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây đúng?
Câu 46: Giả sử
2x
e dx
f x dx f x dx
A.
3
C.
3
.
f x g x dx f x dx g x dx .
D. a b 2.
f x
f x dx .
dx
g x
g x dx
D. a b
1
.
2
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng có phương trình sau:
x 2 2t
x 2 4t
,
d1 : y 3t , d2 : y 6t
z 3 5t
z 3 10t
x 4 2t
d3 : y 3 6t .
z 2 5t
Trong các đường thẳng trên, đường thẳng nào đi qua điểm M 2;0; 3 và nhận véctơ a 2; 3;5 làm
véctơ chỉ phương.
A. Chỉ có d1 , d 2 .
B. Chỉ có d1 , d3 .
C. Chỉ có d1 .
D. Chỉ có
23
24
25
Đáp án
C
D
C
D
B
D
B
B
A
D
C
A
A
B
A
B
B
A
D
A
C
D
A
B
D
B
C
D
D
C
C
B
B
A
A
D
A
D
C
C
C
C
D
D
B
A
C
B
D
A
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
-----------------------------------
2
B. F x
x 1 2t
Cho đường thẳng d : y 2 t ; t
z 3t
và điểm I 2; 1;3 . Điểm K đối xứng với điểm
I qua đường thẳng d có tọa độ là
A. K 4; 3; 3 .
Câu 3:
B. K 4;3; 3 .
C. K 4; 3;3 .
Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f
sai trong các khẳng định sau?
A. f x 2x sin2x .
Câu 7:
' x 2 cos2x
D. 4; 0; 0 .
và f 2 . Tìm khẳng định
2
B. f 0 .
1
C. f 0 .
D. f x 2x sin 2x .
2
2
Cho số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M (3; 4) là
A. 2 5 .
Câu 8:
D. I 0; 0;1 .
D. x; y 6; 4 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 0 và hai đường thẳng
x 1, x 2.
17
17
15
15
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
8
Câu 10: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0 . Tính M z12000 z1000
.
2
A.
B. M 21001 .
A. M 0 .
1
2
A. r
5
.
2
B. r
C. r 3.
D. r
7
.
2
3
Câu 13: Tích phân I x sin 2 xdx
0
A. 20 .
a
3
C. 3 x 6 y 9 z 1 0.
D. 2 x 4 y 6 z 5 0.
1
Câu 16: Biết rằng
2x 3
dx a ln 2 b với a, b Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau
2 x
0
A. a 5 .
B. b 4 .
C. a b 1 .
D. a 2 b 2 50 .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có đường tròn lớn ngoại tiếp tam
giác ABC với A 0; 2; 4 , B 4; 1; 1 , C 4;5; 1 . Tìm điểm D nằm trên mặt cầu S sao
cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.
A. D 3; 6; 1 .
C. D 15; 22; 1 .
D. D 3; 6; 4 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 0 , B 1; 2; 2 và C 3; 0; 4 .
Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC .
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
A.
. B.
. C.
. D.
.
1
2
3
1
1
3
1
2
3
1
3
3.
Câu 21: Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của S1 thuộc S2
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S 2 ) .
A. V R3 .
B. V
R3
2
C. V
.
5 R3
.
12
D. V
2 R3
.
5
Câu 22: Một vật chuyển động với vận tốc v t , có gia tốc là a t 3t 2 t m/s 2 . Vận tốc ban đầu của
A. u (1; 2; 3) .
B. u (1; 2;3) .
C. u (0; 2; 4) .
D. u (0; 2; 2) .
Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính
và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
100
A.
B. 132 (dm3).
C. 41 (dm3).
D. 43 (dm3).
(dm3).
3
3dm
5dm
3dm
Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2i, điểm B biểu diễn số phức
1 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
A. 1 2i.
B. 2 4i.
C. 2 4i.
A. x 1 y 2 z 1 9.
C. x 1 y 2 z 1 3 .
2
2
2
2
2
2
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu S đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 , có
tâm thuộc mặt phẳng P : x y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R
của mặt cầu S .
B. R 2.
A. R 1.
D. R 2 2.
C. R 2.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2 z 2 i .
A.
3
3;0 , bán kính R 3 .
y2
.
4
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2; 3; 0 , v 2; 2; 1 tọa độ của véc tơ
w u 2v là
A. 2; 1; 2 .
B. 2; 1; 2 .
C. 2; 1; 2 .
D. 2; 1; 2 .
Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 x; y 2 x và các đường
x 1; x 1 được xác định bởi công thức
1
A. S
3
3 x x dx x
3
1
3
3 x dx.
0
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 0 . Trong bốn mặt phẳng
sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng P ?
A. P1 : x 2 y z 1 0 .
B. P3 : 2 x y z 1 0 .
C. P2 : x y z 1 0 .
D. P4 : 2 x y 0 .
Câu 35: Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và
2
3
f x dx a .
B.
0
3
f x dx 2a .
C.
3
0
f x dx a .
D.
3
Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0; 0;5 . Viết
phương trình mặt phẳng ABC .
A.
x y z
0.
2 3 5
B.
x y z
1.
2 3 5
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
nào dưới đây?
A. M 1; 2;1 .
B. N 1; 1; 2 .
C. 2 x 3 y 5 z 1.
D. 2 x 3 y 5 z 0 .
x 1 y 1 z 2
. Đường thẳng d đi qua điểm
1 1
3
i.
z 2 2
C. 25.
D.
1 1
3
i.
z 4 4
D. 1.
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
, d2 :
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
1
4
1
Câu 43: Tính nguyên hàm
dx.
2x 3
1
A. ln 2 x 3 C .
B. ln 2 x 3 C .
2
x 1
4
x 1
D. d :
2
B. d :
C.
y 1 z 3
.
1
4
y 1 z 3
.
1
3
.
BM
AM 1
AM
AM 1
AM
A.
B.
C.
D.
.
2.
.
3.
BM 3
BM
BM 2
BM
Câu 46: Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2 z 1 0 .
AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 4 .
2
b
f ( x)dx f ( y )dy.
B.
a
b
b
D.
f ( x)dx 0.
a
c
a
c
f x dx f x dx f x dx.
a
a
C. .
D. .
3
3
6
3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và
A.
D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có 9 mặt phẳng.
Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;1) và
B (- 2;0;5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz ) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới là
3
A. .
2
B.
3
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh : .............................
Câu 1:
2
F x là một nguyên hàm của hàm số y xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F x ?
1 2
A. F x e x 2 .
2
1 2
C. F x e x C .
2
Câu 2:
Câu 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7 x5 .
A. F x 5 x6 C .
Câu 3:
ln 2 x 3 C .
2
D. 2 ln 2 x 3 C.
C.
Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
f x g x dx f x dx. g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
A.
Câu 5:
Câu 6:
Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f
B. 2 f x dx 2 f x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
' x 2 cos2x
f ( x)dx f ( y )dy.
B.
a
a
b
a
C.
b
D.
f ( x)dx 0.
a
c
a
c
f x dx f x dx f x dx.
3
C.
5
.
6
D.
4
.
3
1
Câu 8:
Tính tích phân I
0
xdx
.
x2 1
1
ln 2 1 .
2
D. 16 .
C. 4 .
B. 12 .
1
Câu 10: Biết rằng
2x 3
dx a ln 2 b với a, b Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau
2 x
0
A. a 5 .
B. b 4 .
D. a 2 b 2 50 .
C. 7 .
D. 3 .
và
f ( x) dx 2018 . Tính I xf ( x 2 )dx.
0
A. I 2017 .
B. I 1009 .
0
C. I 2018 .
D. I 1008 .
0
Câu 13: Cho f x là hàm số chẵn và
f x dx a . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
3
3
A.
f x dx a .
3
3
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng
x 1, x 2.
17
17
15
15
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
4
8
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 3 x; y 2 x và các đường
x 1; x 1 được xác định bởi công thức
A.
1
3 x dx 3 x x3 dx.
0
D. S
1
3 x x dx x
3
1
3
3 x dx.
0
Câu 16: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x x 2 và y x khi quay quanh trục Ox tạo thành
khối tròn xoay có thể tích bằng
.
B. V
C.
.
3
3
.
D.
3
3.
Câu 18: Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của S1 thuộc S2
và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S 2 ) .
A. V R3 .
B. V
R3
2
.
3
3dm
5dm
3dm
Câu 21: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2i, điểm B biểu diễn số phức
1 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?
A. 1 2i.
B. 2 4i.
C. 2 4i.
D. 1 2i.
Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 4i 5 2i .
A. z 13 18i .
B. z 13 18i .
C. z 13 18i .
D. z 13 18i .
Câu 23: Cho số phức z 1 3i . Khi đó:
A.
1 1
3
i.
z 4 4
C. 2 10 .
D. 2 2 .
Câu 25: Cho hai số phức z1 1 2i , z 2 x 4 yi với x, y . Tìm cặp x; y để z2 2 z1 .
A. x; y 4; 6 .
B. x; y 5; 4 .
C. x; y 6; 4 .
D. x; y 6; 4 .
Câu 26: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 2 0 . Tính M z12000 z1000
.
2
A. M 0 .
B. M 21001 .
C. M 21001 .
D. M 21001 i .
Câu 27: Tính môđun của số phức z 3 4i.
A. 5.
B. 5.
x2
.
4
B. Đường tròn tâm I
D. Parabol x
3;0 , bán kính R 3 .
y2
.
4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2; 3; 0 , v 2; 2; 1 tọa độ của véc tơ
w u 2v là
A. 2; 1; 2 .
B. 2; 1; 2 .
C. 2; 1; 2 .
D. 2; 1; 2 .
x 1
B. x 2 y 3 0.
C. 3 x 6 y 9 z 1 0.
D. 2 x 4 y 6 z 5 0.
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 0 . Trong bốn mặt phẳng
sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng P ?
A. P1 : x 2 y z 1 0 .
B. P3 : 2 x y z 1 0 .
C. P2 : x y z 1 0 .
D. P4 : 2 x y 0 .
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0; 0;5 . Viết
phương trình mặt phẳng ABC .
A.
x y z
0.
2 3 5
B.
x y z
1.
x 2 y 1 z
A.
. B.
. C.
.
1
2
3
1
1
3
1
2
3
D.
x 2 y 1 z
.
1
2
3
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
y 1
2
z 3
.
1
z 3
.
3
x 1
4
x 1
D. d :
2
B. d :
y 1 z 3
.
1
4
y 1 z 3
.
1
3
AM
3.
BM
y2 z4
Câu 41: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x 1
và mặt phẳng
2
3
P : x 4 y 9 z 9 0 . Giao điểm I của d và P là
A.
AM 1
.
BM 3
B.
A. I 2; 4; 1 .
AM
2.
BM
B. I 1; 2;0 .
D.
C. I 1; 0; 0 .
Câu 44: Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 .
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 3 .
2
2
2
B. x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
C. x 1 y 2 z 3 9 .
2
2
2
2
2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu S đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 , có
tâm thuộc mặt phẳng P : x y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R
của mặt cầu S .
A. R 1.
B. R 2.
C. R 2.
D. R 2 2.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và
D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có 9 mặt phẳng.
Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S có đường tròn lớn ngoại tiếp tam
giác ABC với A 0; 2; 4 , B 4; 1; 1 , C 4;5; 1 . Tìm điểm D nằm trên mặt cầu S sao
cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.
A. D 3; 6; 1 .
B. D 3; 2; 1 .
A. .
2
B.
3
.
2
1
C. .
2
D.
2
.
2
HƯỚNG DẪN GIẢI
2
Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và
D. I 1008 .
2
f ( x)dx 1009 .
0
Cho hai mặt cầu S1 , S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược
lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( S1 ) và ( S 2 ) .
A. V R3 .
B. V
R3
.
2
C. V
5 R 3
.
12
D. V
3
R
R
2
x
2
2
Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2 z 2 i .
A.
3
2 2
.
B. 3 2 .
C.
2
1 9 3 2
.
8a 4a 5 2 2 a
2 2
2
2
3 2
.
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu S đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 , có tâm
Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là
thuộc mặt phẳng P : x y 3 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu
S .
A. R 1.
B. R 2.
C. R 2.
Gọi tâm I a; a 3; b thuộc mặt phẳng P : x y 3 0 .
Do mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B 3; 2;3 nên IA IB R .
D. D 3; 6; 4 .
Lời giải
Ta có AB 4; 3; 5 , AC 4;3; 5 , BC 8;6; 0 .
Nhận thấy AB. AC 16 9 25 0 nên tam giác ABC vuông tại A.
Do tam giác ABC nội tiếp đường tròn lớn của mặt cầu nên tâm mặt cầu là trung điểm của BC .
Vậy tâm I của mặt cầu S là: I 0; 2; 1 , bán kính R IA 5.
2
2
Phương trình mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 25.
1
Để VABCD d D, ABC .S ABC đạt giá trị lớn nhất thì d D, ABC đạt giá trị lớn nhất
3
Do D nằm trên mặt cầu nên D là giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu S . Trong đó d
là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng ABC .
+) 1 vectơ chỉ phương của d là: AB, AC 30;40;0 chọn là ud 3; 4;0 .
x 3t
+) Phương trình đường thẳng d : y 2 4t , t
.
2
Lời giải
Gọi I là tâm của (S) và R là bán kính của (S), ta có: R 2 d 2 I; P 2 2 d 2 I; Q r 2
2
2
x 1 2x 1
2
2
Nếu gọi I x; 0;0 thì phương trình trên đưa tới
2 r 0
6 6
3
Cần chọn r 0 sao cho phương trình bậc 2 này có nghiệm kép, tìm được r
2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2;0;1) và B (- 2;0;5)
đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz ) một góc 450 . Khoảng cách từ O tới là
3
A. .
2
B.
H
Oxz , KH , OK OKH
Suy ra tam giác OHK vuông cân tại H
OK
Khi đó: d O , OH
.
2
OA AB
3
.
Mặt khác: OK d O, AB
2
AB
Khi đó: d O , OH
450
OK
r
r
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho a = ( 0; −1;0 ) , b =
1
2
(
D. 1
r
r
3;1; 0 . Góc giữa hai vectơ a và b là:
)
A. 120°
B. 60°
C. 30°
D. 90°
Câu 3: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − ( 2 + i ) = 2 là đường tròn có phương trình:
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4
2
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
2
e2x
∫
e
t ln tdt đạt cực đại tại:
x
C. x = 0
D. x = − ln 2
x − 3 y + 1 z −1
=
=
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Tìm tọa độ hình chiếu của
2
1
2
M(1; 2; −3) lên đường thẳng d .
A. (5; 1; −3)
B. (1; 2; −1)
C. (5;1; 3)
D. (1; −2; −1)
Câu 7: Mặt cầu tâm I(2; 1; −1) , tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là:
A. x = ln 2
B. x = − ln 4
0
0
4
2
2
2
2
Câu 8: Nếu ∫ f (x)dx = 10 và ∫ f (x)dx = 7 thì ∫ f (x)dx bằng :
A. 3
B. 2
C. –3
D. 1
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho A (1; 5; 2 ) , B ( 3; 7; −4 ) , C ( 2; 0; −1) . Tọa độ của hình chiếu
trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng ( Oyz ) là
A. ( 0; 4;1)
B. ( 0; −4;1)
C. ( 2;0;0 )
D. ( 0; 4; −1)
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ax3 (a > 0) , trục hoành và hai đường
D.
6
7
7
6
7
−2
−2
−6
−2
1
Câu 12: Điểm biểu diễn của số phức z =
là:
2 − 3i
2 3
2 −3
A. ;
B. (3; −2)
C. (2; −3)
D. ;
13 13
13 13
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 − x , trục Ox được tính bởi công
thức:
A.
x −5 y
z
=
C.
1
∫(
a 3
x − 2ln x
x2
1
dx =
)
D.
0
Câu 14: Cho số phức z = 3 − 4i . Tính mô-đun của số phức z:
A. z = 25
B. z = 15
C. z = 5
Câu 15: Biết I = ∫
2
D.
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 4;5; −2 ) và mặt phẳng
(P) : 3x − 4y + 5z + 6 = 0 . Đường thẳng AB cắt (P) tại M . Tính tỉ số
A. 3
B. 4
1
Câu 18: Biết rằng
3x − 1
C.
a
5
∫ x 2 + 6x + 9 dx = 3ln b − 6
1
4
MB
.
MA
D. 2
4
25
2
Câu 21: Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z + mz + 5 = 0; m ∈ ¡ và A, B là các điểm
biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
−m
A.
;0
2
m
B. ; 0
2
−m 5
C.
;
2 2
m 5
D. ;
2 2
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Copyright: Tài liệu đại học ©