Header Page 1 of 145.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐẠI THÀNH

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
(Đề gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):
Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:
Điểm (x) 3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n) 2
2
5
4
8
6
2
1
N = 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?


Câu 3 (2,0 điểm):
1. Thực hiện các phép tính sau và tìm bậc của kết quả:
b) (- 4x2yz).(-

a) 2xy . (-3xy)
 3 
2. Cho A   m  5 x 3y5 .   x 5z
 2 

1
xy)3
2

(với m là hằng số)

a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A
b) Tìm m để hệ số của A là - 6
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tai A. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh  ABM =  ACM
b) Từ M kẻ MH  AB (H AB) và MK  AC ( K AC). Chứng minh BH = CK.
c) Từ B kẻ BP  AC (P  AC), biết BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng
 IBM cân.
Câu 5 (1,0 điểm):
Thực hiện phép tính:
1 
1  
1


Câu
1
(2,0
điểm)

Ý
a
b
c

Hướng dẫn chấm
Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7.

X=

3.2  4.2  5.5  6.4  7.8  8.6  9.2  10.1
 6,5
30

M0 = 7

a

2
1
2 1 1 3
2
1
1 3 4
3 .12  3 .5  1 :  3 .(12  5 )  .

9

2
(2,0
điểm)

3
(2,0
điểm)
2.

Footer Page 2 of 145.

b) (-4x2yz).(–

0,5+0,5
0,5
0,5
0,5

2

a) 2xy. (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2
có bậc là 4
1.

Điểm
0,5

1


Header Page 3 of 145.
A

P
H

K

I

a
B

M

0,25
0,5
0,25

C

Vẽ hình đúng
a) Lập luận được : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung
nên  ABM =  ACM (c.c.c)

4
(3,0
điểm)


Do đó IBM
Suy ra  IBM cân tại I

0,25
0,25
0,25
0,25

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:


 



 

1
1
1
. 1 
... 1 
A = 1 


(1  2).2
(1  3).3
(1  2016)2016 



.
.
....

A=
2.3 3.4 4.5 2016.2017 (2.3.4...2016)(3.4.5...2017)
2018 1009


2016.3 3024

Chú ý: HS làm theo cách khác nếu đúng vẫ cho điểm tối đa.

Footer Page 3 of 145.

0,25

0,25
0,25

0,25


Header Page 4 of 145.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016

BẮC GIANG

1 5
x
4

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm đa thức A  x   P  x   Q  x  .
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết ABC  600 và AB  6 cm . Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BA  BE . Đường thẳng vuông góc với BC tại E cắt AC tại D .
a) Chứng minh  ABD   EBD .
b) Chứng minh  ABE là tam giác đều và tính độ dài cạnh BC .
c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . Tia phân giác của BAH cắt BC tại G . Chứng minh
rằng CA  CG .
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba đa thức: A = 3 x  2 y 2  2z ; B = 2z  x 2  4 y ; C = 4 y  5z 2  3 x với x, y, z là các số
khác 0. Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm.

Footer Page 4 of 145.


Header Page 5 of 145.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học
sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho
điểm từng phần tương ứng.

Câu

Sơ lược các bước giải

0.25

b.

 3  2.2

0.25

1 điểm

7

0.25

KL.

0.25

Câu 2

3,0 điểm
7
1
7 1
1
7
 x    x  hoặc  x  
6
6
4

 12 12 

0.25

3
A   x5 y 2  8 x3 y   6 x 8 y 3
4

0.25

Đơn thức A có: Hệ số là 6

0.25

Phần biến là x8 y 3 ;

0.25

Bậc là 11

0.25

3  2x  0

0.5


Header Page 6 of 145.
1 điểm


P  x   Q  x    5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3 x  6     x5  2 x 4  2 x3  3 x 2  x  
4


b.

0.25
 5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6  x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x 

0,5 điểm
= 6 x5  6 x 4  x 2  4 x 

1
4

25
4

0.25

Câu 4

3,0 điểm
A

D

B

G

Ta có: EAC  BAE  900 (GT); C  ABE  900 (  ABC vuông tại A)

Footer Page 6 of 145.

0.75

0.25


Header Page 7 of 145.
Mà BAE  ABE  600 (ABE đều) nên EAC  C
  AEC cân tại E  EA = EC
mà EA = AB = EB = 6cm, do đó EC = 6cm.
0.25
Vậy BC = EB + EC = 6cm + 6cm = 12cm
Xét AHG vuông tại H có AGH  GAH  900 (Định lý)
0.25
0

c.

Ta có BAG  GAC  BAC  90

0.5 điểm

mà BAG  HAG (Vì AG là tia phân giác của BAH )
0.25
Do đó CAG  AGC   CAG cân tại C  CA = CG

Câu 5

Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
7

9

1

2

10

10

5

4

5

5

7

9

7

10

2


a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số và tính điểm trung bình bài kiểm tra?
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: (2.5 điểm)
Cho các đa thức: H(x) = x3 – 2x2 + 5x – 10
G(x) = – 2x3 + 3x2 – 8x – 1
a) Tìm bậc của đa thức H(x)
b) Tính giá trị của đa thức H(x) tại x = 2; x = -1
c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x)
Câu 3: (5 điểm)
Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau
tại H
a) Chứng minh ΔABD = ΔACE
b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân
c) So sánh HB và HD
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm
M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng:
x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = 0
Đáp án Đề thi học kì 2 – Toán lớp 7
Câu 1. (2 điểm)

Footer Page 8 of 145.


Header Page 9 of 145.

a. Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A
b. Bảng tần số:

4

3

Số trung bình cộng:

c. Mo = 5
Câu 2. (2,5 điểm)
a) Bậc của đa thức H(x): 3
b) H(2) = 23 – 2.22 + 5. 2 – 10= 8 – 8 + 10 – 10 = 0
H(-1) = (-1)3 – 2.(-1)2 + 5. (-1) – 10 = -1 – 2.1 – 5 + 10 = 2 c.G(x) + H(x) = (– 2x3 + 3x2 –
8x – 1) + (x3 – 2x2 + 5x – 10)
= -2x3 + 3x2 – 8x – 1 + x3 – 2x2 + 5x – 10
= (-2x3 + x3) + (3x2 – 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1)
= -x3 + x2 – 3x – 11
G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3 – 2x2 + 5x – 10)
= – 2x3 + 3x2 – 8x – 1 – x3 + 2x2 – 5x + 10
= (-2x3 – x3) + (3x2 + 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10)
= -3x3 + 5x2 – 13x + 9
Câu 3. (5 điểm)

a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)

Footer Page 9 of 145.

N= 30


Header Page 10 of 145.

Với x = 3 ta có:
3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0
⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0
=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.

Footer Page 10 of 145.


Header Page 11 of 145.

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MAI PHA
ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 7
Năm: 2015 - 2016
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. (1 điểm)
Thời gian làm bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

Hãy lập bảng tần số.
Bài 2. (3,5 điểm)
a) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức thu được:

b) Tính giá trị của biểu thức M = 3x2y – 5x + 1 tại x = -2; và y = 1/3.
c) Với giá trị nào của biến thì biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó:
A = Ix-3I + y2 – 10
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
Chứng minh ∆ AHB = ∆ AHC.
Bài 4. (4 điểm)

9

7

4

Bài 2.
a) – Tính đúng kết quả -1/10 x3y5

(0,5đ)

– Chỉ ra hệ số và tìm bậc đúng.
b) – Thay số đúng: (0,5đ)
– Tính ra kết quả: 15 (0,75đ)
c) Vì Ix -3I ≥ 0 với ∀ x ; y2 ≥ 0 với ∀ y nên:
A = Ix -3I+ y2 – 10³ -10

(0,75đ)

Do đó A có GTNN là -10 khi x-3 = 0 => x = 3 và y = 0
Bài 3.
Vẽ hình – GT-KL
– Chứng minh: ∆ AHB = ∆ AHC

Bài 4.

a) – Vẽ hình- GT-KL đúng
Chứng minh:
Áp dụng định lý Pi Ta Go vào
∆ ABC vuông tại A

có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Thời gian đi từ nhà đến trường của 30 HS lớp 7B được ghi trong bảng sau:
Thời gian (phút)
5
8
10 12 13 15 18 20 25
30
Tần số n
1
5
4
2
2
5
3
4
1
3
Giá trị 5 có tần số là:
A. 8
B. 1
C. 15
D. 8 và 15.
Câu 2. Mốt của dấu hiệu trong bảng ở câu 1 là:
A. 30
B. 8
C. 15
D. 8 và 15 .
Câu 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Thế thì f(–2) bằng
A. 3

A.

−3 4 4
x y
4

D.

3 4 4
x y .
4

Câu 7: Biểu thức nào sau đây là đơn thức ?
A.

1
+5
y

B.

1
x −3
2

C.

−1
2 + x2
2

3
8
2
Câu 10: Bậc của đa thức 2x − 7x + 8x − 4x − 6x + 4x8 là:
A.6
B. 8
C. 3
D. 2
3
2
2
Câu 11: Cho P(x) = 3x – 4x + x, Q(x) = x – 6x + 3x3. Hiệu P(x) − Q(x) bằng
B. 2x2 +2x
C. 6x3 + 2x2 + x
D. 6x3 + 2x2 .
A. 2x2
Footer Page 14 of 145.


Header Page 15 of 145.

Câu 12: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác vuông?
A. 3 cm, 9 cm, 14 cm
B. 2 cm, 3 cm , 5 cm
C. 4 cm, 9 cm, 12 cm
D. 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Câu 13: Trong tam giác MNP có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là
giao điểm của
A. ba đường cao

10
Tần số
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40
a) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục
hoành biểu diễn điểm số)
b) Tìm số trung bình cộng.
Câu 17 . (1,5 điểm)
Cho P(x) = x3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - 5. Tính
a) P(x) + Q(x);
b) P(x) –Q(x).
Câu 18. (1,0 điểm) Tìm nghiệm của đa thức x2 – 2x.
Câu 19. (2,0 điểm) Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE).
Chứng minh:
a) AK = KB.
b) AD = BC.

Footer Page 15 of 145.