Câu 8:

[2D1-2.7-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
,
giá trị của
A.
.

có đồ thị

. Biết đồ thị

Cho hàm số

có điểm cực trị là

. Tính

.
B.

Chọn D
Để đồ thị

.

C.
Lời giải

có điểm cực trị


C.
Lời giải

.

D.

.

.

Giải phương trình

.

Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì

.

Theo giả thiết ta có
Vậy

.

.

Câu 35: [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
để đồ thị của hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác


,
trung điểm của

Theo yêu cầu bài toán, ta có:

.

Câu 35: [2D1-2.7-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị thực của
trị

,

sao cho ba điểm

A.

B.

,

,

thẳng hàng, trong đó
C.
Lời giải

Chọn C



thẳng hàng khi

,

cùng phương

.
Cách khác: Có thể thực hiện phép chia đa thức
qua hai điểm cực trị:

cho

, cho

để tìm phương trình đường thẳng đi
thuộc

ta cũng được

.

Câu 31: [2D1-2.7-3]
(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi ,
là các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm
cực trị là , sao cho tam giác
có diện tích bằng , với là gốc tọa độ.
Tính

.

C.

B.
.

D.
Lời giải

Chọn B
Ta có
Để hàm số có cực trị ta xét hai trường hợp:
 Trường hợp 1:
Bảng biến thiên

ta có

;

.
.

để


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi
Vậy
thoả mãn.
 Trường hợp 2:


Lời giải
Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1:
TH2:

. Khi đó

hàm số chỉ có cực tiểu (

) mà không có cực đại

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi

đi qua nghiệm này
Kết hợp những giá trị
Câu 44:

.
tìm được, ta có

.


có ba nghiệm hoặc
phương trình
có một nghiệm.
Trường hợp

và phương trình

Trường hợp

phương trình

Vậy với
Câu 7.

có ba nghiệm

và

.

có một nghiệm

.

thì hàm số có một điểm cực đại.

[2D1-2.7-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Cho hàm số

đạt cực


Suy ra

.

Câu 48. [2D1-2.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Cho hàm số
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải

.

Chọn B
Ta có

.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt
;

Vậy có tất cả năm giá trị nguyên của tham số
Câu 49.

để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.


.
Câu 48:
[2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Cho hàm số
có đạo hàm
Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của
A. .
B. .

để hàm số
C.
Lời giải

có đúng một điểm cực trị ?
.
D. .

Chọn C

Để hàm số

có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:

+ Phương trình
+ Phương trình
.
+ Phương trình

vô nghiệm: khi đó

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
* Nếu
* Khi

thì

là hàm bậc hai nên chỉ có duy nhất một cực trị.

, ta có:

.

Để hàm số có một cực trị khi

Kết hợp hai trường hợp ta được
của
A.

thì hàm số
.

Chọn D


có đúng một cực tiểu.
A.

.

B.

.

C.

để đồ thị hàm số

. D.

.

Lời giải
Chọn B
TH1:
TH2:

có 1 cực tiểu.
. Hàm số có đúng 1 cực tiểu

.

Câu 979: [2D1-2.7-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số
Có bao nhiêu
số nguyên m để hàm số có 3 điểm cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?