Câu 2058:

[2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số
. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm

tùy ý của đồ thị
A.

của hai tiệm cận của đồ thị

. Khi đó giá trị lớn nhất của

.

B.

.

có đồ thị
đến một tiếp tuyến

có thể đạt được là

C.
Lời giải

.

D.

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

.

Suy ra:
Câu 2058:

. Vậy

khi

.

[DS12.C1.7.D01.c] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số

đồ thị

. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm

tuyến tùy ý của đồ thị
A.

.

của hai tiệm cận của đồ thị


. Suy ra:

.

là:
.

có


.
Suy ra:

.

Theo bất đẳng thức Cô-si:

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

.

Suy ra:

. Vậy

khi

.

.

:

, tiệm cận ngang:

là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng
. Vậy

Gọi

là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang
. Vậy

Giao điểm 2 tiệm cận là
Ta có:

Tam giác
Câu 45:

vuông tại

nên

.

[2D1-7.1-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số
của hàm số đã cho. Biết rằng khi

.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định

.

Ta có

và

.

Khi đó

.
nên hàm số luôn có hai điểm cực trị

và

.
là điểm cực đại của hàm số
là điểm cực đại của đồ thị

.

Ta có
luôn thuộc đường thẳng
có phương trình


.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Phương trình tiếp tuyến của

tại

có dạng

.

Ta có
Lại có

.

Do đó

.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có


C.
Lời giải

.

,

có đồ

,

. Gọi

lần

.
D.

.

.

Chọn D.
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

Vậy đường thẳng
Gọi



A. .

B.

.

C. .
Lời giải

là

D.

.

Chọn D
+ TXĐ:

.

Ta có

,

.

Gọi tọa độ tiếp điểm là

điểm



cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
là gốc tọa độ,
A.

và

sao cho

(trong đó

là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A


[2D1-7.1-3] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị là (C). Gọi

(với

) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M

cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho

(trong đó O là gốc tọa

độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D

D.


(Vì

)


.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ

(*), cho

ta có

Đạo hàm hai vế của (*) ta được
Cho

.

ta được

Nếu

.
C.

.

D.


Lời giải
Chọn D

Gọi điểm

. Đường thẳng đi qua

có dạng

Điều kiện tiếp xúc:

Để

tiếp tuyến vuông góc nhau

Vậy tổng hai hoành độ là:
Câu 1628:

.

[2D1-7.1-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Cho hàm số



Lời giải
Chọn B
Tiệm cận đứng của đồ thị

là:

Tiệm cận ngang của đồ thị
Ta có

là:

.
.

.

Tiếp tuyến với

tại

là:

.
Gọi

là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng suy ra

Gọi


Ta có

xác định trên khoảng

.
.

.


Lấy đạo hàm hai vế, ta có

.
Ta có

.

Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng
hay
Câu 39.

là

.

[2D1-7.1-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Gọi

là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ



với đồ thị hàm số tại

là:
.

Khi đó:
(Theo bất đẳng thức Cô si)
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Vậy

.

.

Câu 38. [2D1-7.1-3](SỞ

GD-ĐT

HẬU
, với

điểm
A.
C.

có thể vẽ đến


. Giả sử

Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến qua

là tiếp điểm của tiếp tuyến.

là:

.

nên:
(*).

Để từ

kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị

Xét hàm số

thì (*) có đúng hai nghiệm.
,

Do đó

,

,



[2D1-7.1-3] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số
. Gọi

là khoảng cách từ giao điểm

tùy ý của đồ thị
A.

.

của hai tiệm cận của đồ thị

. Khi đó giá trị lớn nhất của
B.

.

có đồ thị
đến một tiếp tuyến

có thể đạt được là

C.
Lời giải

.

D.


.
.


Suy ra:

. Vậy

khi

.

Câu 48: [2D1-7.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số
là

, điểm

thay đổi thuộc đường thẳng

của
với hai tiếp điểm tương ứng là
định là . Độ dài đoạn thẳng
là
A.

.

B.

,

là hệ số góc của tiếp tuyến

Vì

tiếp xúc với

. Tiếp tuyến

đi qua

có dạng

.

nên hệ phương trình

có nghiệm.

Thay

vào

ta được
.
.

Mặt khác

, thay vào


có đồ thị là

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm

biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
, với

,

.
;

.

B.

;

.

sao cho côsin góc


C.

;

.

D.

Tại

phương trình tiếp tuyến:

.

Tại

phương trình tiếp tuyến:

.

Câu 2244. [2D1-7.1-3] Cho hàm số
(C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với
A.

.

có đồ thị là

. Viết phương trình tiếp tuyến của

tại hai điểm phân biệt.

B.

.

C.
.


có phương trình

.

D.

.


Câu 2266. [2D1-7.1-3] Cho hàm số
tuyến của

tại

có đồ thị là

vuông góc với

A.
C.

,

. Tìm điểm

là tâm đối xứng của

.


.

Từ đó ta tìm được tiếp tuyến:

.

Câu 2272. [2D1-7.1-3] Cho hàm số
thẳng đi qua điểm

A.

có đồ thị là

và tiếp xúc với đồ thị

. B.

. Tìm phương trình các đường

của hàm số.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua
∆ tiếp xúc với


;

.

C.

;

D.

;

;

.
;

.
Lời giải

Chọn D
Điểm cực tiểu của

là

Phương trình tiếp tuyến
( trong đó

của


. Tìm trên đường thẳng

tiếp tuyến với

A.

;

;

C.

;

các điểm mà từ đó kẻ

.

.
;

.

.

B.

;

D.


vào

ta được:

.

hoặc

.

Theo bài toán

có nghiệm

trình

phân biệt thỏa mãn

có nghiệm

+ TH1:

có

+ TH2:

có nghiệm kép khác

, đồng thời

.

. Tìm trên đường thẳng

các điểm mà từ

tiếp tuyến phân biệt với đồ thị.

A.

với

.

B.

với

C.

với

.

D.

với

Lời giải
Chọn D

giá trị

Vậy

hoặc
hệ

tại đúng điểm phân biệt.
A.
.
B.
Chọn B
Phương trình của đường thẳng

phân biệt đồng thời

và có giá trị

khác nhau

thỏa phương

.

với

có thể kẻ được

.



.

D.

:

.

tại điểm

.

. Khi đó đường thẳng

.
tiếp xúc với

tại

điểm phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình:
có đúng một nghiệm khác


tức hệ

có đúng một nghiệm khác

hay



điểm

mà

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

Câu 2287.[2D1-7.1-3] Cho hàm số

.

B.

hệ số góc là

và

:

có


có

.
nghiệm phân biệt và phương

khác nhau.

Dễ thấy

C.

có

có nghiệm

có nghiệm

tiếp tuyến đến

giá trị

. D. Không tồn tại.

.

Suy ra phương trình:
trình

.

A.

là

giá trị

khác nhau để thỏa bài

. Viết phương trình tiếp tuyến của


Gọi

.Phương trình tiếp tuyến
.

Thay các giá trị của

của

tại

đi qua

vào phương trình của

là:

nên


. Tìm những điểm

.

.
.

B.

với

D.

với

.
.

Lời giải
Chọn D
.
Phương trình tiếp tuyến
đi qua

của

tại

là


có

nghiệm phân biệt

tiếp tuyến đến đồ thị

của hàm số đã

cho.
Câu 2290. [2D1-7.1-3] Cho hàm số:
để từ
A.

kẻ được
.

có đồ thị là
tiếp tuyến đến

B.

. Tìm những điểm

trên đường thẳng

.

. C.
Lời giải



luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Ta có phương trình
Do hệ số góc của tiếp tuyến là
nên hai giá trị khác nhau của
khác nhau của nên cho hai tiếp tuyến khác nhau.
Vậy từ

kẻ được

tiếp tuyến đến đồ thị

phân biệt khi và chỉ khi

có

khi và chỉ khi phương trình

nghiệm
có

. Vậy từ những điểm

đường thẳng

với

kẻ được



có nghiệm

cho hai giá trị

. Viết phương

.
.

C.
Lời giải

đi qua điểm

.

D.

có hệ số góc

tại điểm có hoành độ

.

là

.

khi hệ

A.

B.

.

. Viết phương

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến

của

đi qua

có dạng:

.

A.

. Gọi

B.

. Viết phương trình tiếp tuyến của

.

C.
Lời giải

.

tại

đến trục

D.

.
.

Chọn D

Vì

không trùng với gốc tọa độ


;

.
C.
Lời giải

. Viết phương trình tiếp tuyến của

;

. D.

Chọn D
Ta có

Cách 1:

. Gọi

).

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

với

;

.




ta được:
.

Với

Phương trình tiếp tuyến

Với

.

Phương trình tiếp tuyến

Câu 2308. [2D1-7.1-3] Cho hàm số

có đồ thị

qua giao điểm hai đường tiệm cận của
A.

.

B.

.
. Viết phương trình tiếp tuyến của

.
.

là đường thẳng đi qua

, có hệ số góc

tiếp xúc với đồ thị tại điểm có hoành độ

Thế

khi hệ

vào phương trình thứ hai ta được:
(phương trình vô nghiệm).

.

có nghiệm

đi


Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua

.

Câu 2314. [2D1-7.1-3] Cho hàm số:
thẳng

, có đồ thị là

. Tìm những điểm trên đường

Chọn B
Giả sử

là điểm cần tìm và

có dạng:

.

Đường thẳng

là đường thẳng qua

tiếp xúc với đồ thị

tại điểm

, từ hệ suy ra

có nghiệm
kẻ được

đường thẳng tiếp xúc với

có

nghiệm

có hai nghiệm phân biệt khác


B.

Chọn D
Đường thẳng

, đồng thời
.

đi qua điểm

. Tìm trên đường thẳng

tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

C.
Lời giải

có hệ số góc là

những điểm

.

D.

.

, phương trình có dạng:

.


C.
Lời giải

Chọn A

. Viết phương

.

D.

.


Từ giả thiết

, đặt

Ta cho

và

.

.

Đạo hàm 2 vế ta được
Cho
 Xét


và

.

cắt hai tiệm cận của

. Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

Đường tiệm cận đứng là

; đường tiệm cận ngang là

.

là giao điểm của tiếp tuyến với đường tiệm cận ngang thì.

.
Theo đề bài ta có
Với

thì

nên
.

Với
thì
.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là
Câu 63: [2D1-7.1-3] Cho hàm số
điểm thuộc
điểm phân biệt
Hỏi giá trị của

.

biết tiếp tuyến của

.
có đồ thị là
tại điểm

và tam giác
có trọng tâm

 Gọi
 Gọi

với
tiếp tuyến của

tại

là điểm cần tìm.
ta có phương trình.
.

 Gọi

và

 Khi đó

tạo với hai trục tọa độ

.

có trọng tâm là
.

 Do

thuộc đường thẳng
(vì


để tổng
.

, đường thẳng

. Gọi

. Với mọi

lần lượt là hệ số góc của các tiếp

đạt giá trị lớn nhất.
C.
.
D.
Lời giải

.

Chọn A
 Phương trình hoành độ giao điểm của

và

là
.


 Theo định lí Viet ta có
 Ta có


có đồ thị

. Biết khoảng cách từ

là lớn nhất thì tung độ của điểm
B.

.

đến tiếp tuyến

nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Phương pháp tự luận
 Ta có

.

 Gọi

. Phương trình tiếp tuyến tại

.

B.

.

đến

bằng?

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn D
Phương pháp tự luận
 Gọi

. Phương trình tiếp tuyến tại
.

có dạng


 Giao điểm của


.


.
Câu 67: [2D1-7.1-3] Cho hàm số
của

có đồ thị

luôn cắt hai tiệm cận của

A. .

B.

tại

.

và

. Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm

bất kỳ

. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng

là

C. .

.
.
, suy ra

nghĩa là

hoặc

. Dấu “=” xảy ra khi

,

.

Câu 41: [2D1-7.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
đồ thị

. Gọi

tiệm cận của
giác
A.
Chọn A

bằng
.

là giao điểm hai đường tiệm cận của
tại hai điểm
B.


tiệm cận ngang là đường

.

Phương trình tiếp tuyến của
Tiếp tuyến của

;

có dạng:

cắt hai đường tiệm cận của

tại hai điểm

,

nên

,

.
Do tam giác

vuông tại

nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác

D.

.