LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 1 PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ
Bài 1 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực
 
2
2 4 5 10 3 0
x m x m x
      

Bài 2 Cho pt:
2
( 4 5 2 1) 2 4 5 3
m x x x x x
       
Tìm m để pt có nghiệm.
Bài 3 Tìm m để pt sau có đúng một nghiệm thực
44
13 1 0
x x m x
    

 
4 44 4
4
3 2
4
1 0
1

2
f x x x x
      
BBT
Yêu cầu bài toán
3 3
2 2
12 12
m m
m m
 
   
 
 
 
   
 

Bài 4 Tìm m để pt sau có nghiệm:
2 2
1 1
x x x x m
     
Bài 5 Tìm m để pt sau có nghiệm:
2
5 1 5 6
x x x x m

   
t
f t t t f t t f t t
 f(t) = m có nghiệm 


2 2 1 2
  m .
Yêu cầu bài toán

đường thẳng
y m
 
cắt phần đồ thị hàm số


3 2
4 6 9 1
f x x x x
   
với
1
x

tại đúng một điểm. Xét hàm số


3 2
4 6 9 1
f x x x x

   
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
      
(1)
Điều kiện :
0 1
x
 

Nếu


0;1
x thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có
điều kiện
1
1
2
x x x
   
. Thay
1
2
x

vào (1) ta được:
3

 


   
4 4
2 2
4 4
1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 0
1 1 0
x x x x x x x x x x x x x x
x x x x
                  
      

+ Với
4 4
1
1 0
2
x x x
    
+ Với
1
1 0
2
x x x
    

Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.


2 2 1 (2 ) 0
m x x x x
     
có nghiệm thuộc đoạn
0;1 3
 

 

Bài 11* Tìm m để pt sau có nghiệm
2
2
1
3
m x x x x
    

Bài 12* Tìm m để pt
3
4
1 2 (1 ) 2 (1 )
x x m x x x x m
       có nghiệm duy nhất.
Bài 13* Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
6 5 4 3 2
3 6 6 3 1 0
x x x mx x x
      

Bài 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt

16
m
x
x
   


Bài 19 Tìm m để pt sau có nghiệm
2
3
x x m
  

LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 3

Bài 20 Tìm m để pt sau có nghiệm


2
2 3 3 1 3 2 0
x x x x m
         

Bài 21* Tìm
m
để pt sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn








3 2 3 0
m x m x m
     

Bài 25 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
 
 
4
1
1 1 1
1
x x m x x x
x
 
     
 

 

Bài 26 Tìm m để pt sau có nghiệm thực
2 4 3 0
x x m
   

Bài 27 Tìm các giá trị của m để pt
2

Xét hàm số f(t) =
2
2
2 3 3
1
t t
t t
 
 
(t  0)
Lập bảng biến thiên
(1) có nghiệm  (2) có nghiệm t  0 
5
3
3
m
 Bài 29 Cho phương trình:
2 2
2 2 1 0
x x m
    
, Tìm m để pt có nghiệm


1; 3
x 
HD Đặt

PT (2) có nghiệm

2;2 2
t



Dùng phương pháp đồ thị
2 2 2 4 2 8 4 2
m    
KL:
2 2 2 1 2
m    

Bài 30 * Tìm k bé nhất để bất pt sau đúng với mọi x thuộc [-1;1]

2 2 4 2
( 1 ) 2 1 2
k x x x x x x
        LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 5

0 (1)


2
6x 9x
m
x
 
 
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9
x
x
 
trên




;3 \ 0
 có f
’
(x) =
2
2
9
x
x

x x x mx m

   


      


+ f(x) liên tục trên


1;2
và có
 
 
2
5
( ) 0, 1;2
1
f x x
x

   

)(xf

đồng biến trên


2;1

có nghiệm, suy ra
4
m
 Bài 34 Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt: m( 2x+1). 1
2
x =10x 48
2
 x
Nhận xét : 10x 48
2
 x = 2(2x+1)
2
+2(x
2
+1)
Pt tương đương với :
2
(
2
2 2
2 1 2 1
) ( ) 2 0
1 1
x x
m
x x
 

m

Bài 35 Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất :
2
2 3 .
x mx x
  


hệ
2 2
2x x 9 6x
3
m x
x

   



có nghiệm duy nhất

x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. + ; Với x

0 (1)



x
 

+ , x = 3

f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6

m < - 6
Bài 36 CMR với mọi m dương pt sau luôn có hai nghiệm thực phân biệt
 
2
2 8 2
x x m x
   Bài 37 Cho pt:
3
4
x 1 x 2m x(1 x) 2 x(1 x) m .
       Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Điều kiện:
0 x 1
 
.
Nếu


x 0;1
 thỏa mãn (1) thì 1-x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có

    
. Pt có nghiệm duy nhất.
* Với m=-1; (1) trở thành:
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 7

4 4
4 4
2 2
4 4
x 1 x 2 x(1 x) 2 x(1 x) m 1 ( x 1 x 2 x(1 x)) (x 1 x 2 x(1 x)) 0
1
x
x 1 x 0
2
( x 1 x) ( x 1 x) 0
1
x 1 x 0
x
2
                  




  
        


  

      
2
2 2( 4) 5 10 3
x m x m x
      

2 2
3 0
2 2( 4) 5 10 ( 3)
x
x m x m x
 




     


2
3
2 1
2 5
x
x x
m
x





Khi đó ta có: Bảng biến thiên: Pt có 1 nghiệm
24
(8; )
5
m
 
  
 
 

Bài 39(*) Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2
9
1 4 3
4
x x x x m
      
có nghiệm.

LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 8

Bài 40 Tìm các giá trị của tham số m để pt:
2
2 2 2
m x x x

 
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x

 
   

LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 9  
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
 
 
      
 
 

Kết luận:
1 10

xác định và liên tục trênđoạn
;
1
1
2
 

 
 
.
 
'
2
2 3 2 2 3 2
3 3 4 3 3 4
1 2 1 1 2 1
x x x x
f x x
x x x x x x
 
 
     
 
     
 
.
;
1
1
2

1
0 1
2
0
1
CÑ
3 3 22
2
4
x
f x
f x

 

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc
;
1
1
2
 

 
 
3 3 22
4
2


LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10 Bài 45 Tìm các giá trị của tham số m để pt:
 


2 2
2 1 1
    
m x x m
có nghiệm
HD : Đặt
2
1
t x
 
. Điều kiện:
1
t

.
PT trở thành:




2

4 3
2
 


t t
tt loaïi
f t
t loaïi
1 ( )
( ) 0
3 ( )

 

 

 

. Dựa vào BBT, ta kết luận
4
3
m

.
Bài 46 Tìm các gá trị của m để pt sau có đúng bốn nghiệm thực:
2 2

2( 1) ( 1) 1 1
x x a x x
     
.
TXĐ
x R
 
. Chia 2 vế cho
2
1
x

>0 ta được
2
2 2
1 1
2
1 1
x x
a
x x
   
 
 
   
 
   

Đặt




'
t

+
0

t

21

1
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 12

từ đó ta có

1; 2
t

0

g -3



2
2

Từ đó suy ra pt có nghiệm thực khi
3 ; 2 2
a a  
Bài 49 Tìm m để pt


       
2
1 1 3 2 1 5 0
m x x x có 2 nghiệm phân biệt
Bài 53 Tìm m để pt có nghiệm thực:


2
4 6 3 2 2 3
x x x m x x
      

Điều kiện:
2 3
x
  
.Đặt 2 2 3
t x x
   
với


2,3
x 
Ta có:
1 1 3 2 2
'
2 2 3 2 2 3
x x
t
x x x x
  

   

Xét hàm số
 
2
14
t
f t
t

 với
5,5
t
 

 
, ta có:
   
2
2
14
' 0, 5,5
t
f t t f t
t

 
    
 
đồng biến trên

Bài 55 Tìm các giá trị của
m
để pt:
2 2
2 2 1
x m x x
   
có nghiệm thực.

 
2 2 2 2
2
2
2
2
2 2
4 2 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1 0
2
2 1 0
1
3
2 1
2 2 1
2 2 2
2 1 2( 1)
x m x x x m x x
x

3
f t t t t t
 
    
 
 

2
2
2 1
'( ) 2; '( ) 0 2 1 2
t
f t f t t t t
t t

      

vô nghiệm
Từ bảng biến thiên: Pt đã cho có nghiệm khi
2
0
3
m
 

Bài 56 Tìm tất cả các giá trị của m để pt:
3 1
mx x m
   
có hai nghiệm thực phân biệt.


Khi đó:
2
5 2 3
'( ) 0
2 3( 1)
x x
f x
x x
  
 
 
2
5 2 3
0 7 2 3
2 3( 1)
x x
x
x x
  
    
 

BBT
x 3
7 2 3



  .
(Có thể đặt
3, 0
t x t
  
)
Bài 57 Tìm tất cả các giá trị của m để pt:
 
2
4 4 5 2 0
x x m x x
     
có nghiệm
2;2 3
x
 
 
 
.
Bài 58 Tìm GTNN của m để pt sau có nghiệm thuộc


1;1
 :
3
4 3. 4 4 2 5 0
x x m
    


x


và tìm đk cho t,


0;1
t 
Pt trở thằnh


2
2 0, 0;1
t t m voi t    . Từ đó tìm được


0;1
m 
Bài 60(*) Cho phương trình
 


 
2 2 2
5 8 4 2 8 4 2
x x x m x x
       
, với m là tham số
thực. Tìm các giá trị m để phương trình trên có đúng ba nghiệm thực.


2 2
5 14 4 9 20 5 1
x m x m x x x
         Bài 64(*) Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
 
2 2
4 2 5 8 24
m x x x x
    

LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 19 Bài 65 Tìm tất cả các giá trị của a để pt sau có nghiệm thực:
 
2 2
3 2 3 1 1
x x a x x
    
.



3
2
2
1 1
1
1
x x
t t
x
x
 
 

  
 

 

;
0 1
t x

  

x


1

 


Khi đó phương trình (1) trở thành :
2
2
2 t at a t
t
    
(2)
(do t =0 không là nghiệm phương trình).
Xét hàm số
2
( )g t t
t
 
với

1; 2
t

 


2
2
( ) 1 0 2
g t t
t

2
2

Từ bảng biến thiên suy ra pt có nghiệm khi và chỉ khi
3 ; 2 2
a a  
Bài 66(KD*) Tìm m để pt sau có nghiệm




2
3 2 3 1 5 1 2 4 2 3
x x m x x m x x
          
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 21
Bài 67 Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm
   