Câu 41. [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho các điểm
phẳng
A.

,

,
,

,
,

.

,

. Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều

mặt

.

B.

.

C. .

D.


Ta có

cách đều

mặt phẳng

.

,

,

,

nên:

.
Ta có các trường hợp sau:
TH1:

.

TH2:

.

TH3:

.


bằng bao nhiêu?

đến

và

. Gọi

là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách

là mặt phẳng đi qua
từ

đến mặt phẳng

sao


A.

B.

.

C.

.

D.


là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng

đi qua

lớn

.

và có véc tơ pháp tuyến

là

.

Vậy khoảng cách từ điểm
Câu 48:

đến mặt phẳng

là

.

[2H3-6.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian
, cho điểm

và mặt phẳng



lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng
.

D.

.


Do đó
Câu 43.

đạt giá trị lớn nhất bằng

khi

[2H3-6.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
điểm

và mặt phẳng

có tọa độ âm thuộc

sao cho khoảng cách từ

.

.



C.

.
.

D.

.

[2H3-6.9-3] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ

A.
C.

. Có bao nhiêu mặt phẳng qua

?
mặt phẳng.
mặt phẳng.

, cho

. Tìm tọa độ điểm
đến

.

và


C. .
Lời giải

,

và

sao cho

vuông tại

D. .

Chọn B
Tam giác

vuông tại

Xét vị trí tương đối của
Lại vì
cầu

nên
trên

Đường thẳng

,

, suy ra


Suy ra:

thuộc mặt cầu

làm véctơ chỉ


Câu 2.

[2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ
,
,

,

với

thay đổi thì tâm

khoảng cách
A.

,

,

dương thỏa mãn

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


Lời giải
Chọn C
Vì
Gọi

,

,

với

,

,

dương

là tam diện vuông.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Theo giả thiết

Tâm

nằm trên mặt phẳng

Vậy
Câu 40:

.

D.

.
Lời giải

Chọn D

Gọi

, ta có:

.

C.

.


Vì

,

,

thẳng hàng và hai vectơ

,


.
.

Câu 31: [2H3-6.9-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian
và
khoảng cách từ điểm
phẳng

Mặt phẳng

đến

cho các điểm

đi qua các điểm

gấp hai lần khoảng cách từ điểm

đến

thỏa mãn đầu bài?

A. Có vô số mặt phẳng
C. Không có mặt phẳng

B. Chỉ có một mặt phẳng
nào.

D. Có hai mặt phẳng
Lời giải


trong mặt phẳng

bằng 2 và khoảng cách từ

, cho điểm

có cao độ âm sao cho
đến mặt phẳng

bằng 1.

thỏa mãn bài toán là
B.

C.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

, do cao độ âm nên

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình mặt phẳng
Gọi
Ta có

là hình chiếu của

là

trên mặt phẳng

là khoảng cách từ điểm
.

.
thì