25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN –
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 3
CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C’ có đáy là tam giác cân ABC với

AB  AC  2 x, BAC  1200 , mặt phẳng  AB ' C '  tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của
khối lăng trụ đã cho?
4 x3
.
A. V 
3

9x3
.
B. V 
8

3x 3
.
C. V 
16

D. V  x 3.

Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, ACB  600 ,
AC  a, AA'  2 a . Thể tích khối lăng trụ theo a là
A. a3 3.

B.


giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
A. V 

30a3
.
4

B. V 

30a3
.
12

C. V 

30a3
.
8

D. V 

3 30a3
.
8

Câu 5: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB '  a,
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 (tham
khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V  a3.


B. V 
2

2 a3
.
C. V 
2

2 a3
.
D. V 
6

Câu 7: Cho khối chóp SABC có thể tích V. Các điểm A’, B’, C’ tương ứng là trung điểm các
cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp SA’B’C’ bằng:
A.

V
.
8

B.

V
.
4

C.

V

9

D.

2 a3
.
27

Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi G1; G2 ; G3 ; G4 lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, V1 là thể tích của khối tứ diện G1G2 G3G4 . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. V  27 V1.

B. V  9 V1.

C. V  81V1.

D. 8V  81V1.

Câu 10: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
A.

6 a3
.
12

B.

3a3
.

.
4

C.

1
.
6

D.

1
.
3

3a
, hình chiếu
2
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD 

2


A.

a3
.

a3
C. V  .
3

D. V  a3.

Câu 14: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng . Góc giữa mặt phẳng  A ' BC 
và mặt phẳng  (ABC) là 600 . Tính thể tích V của khối chóp A'.BCC'B'.
A. V 

a3 3
.
8

B. V 

3a3 3
.
4

C. V 

3a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.


a3 3
.
3

D.

3a3 3
.
2

C.

a3 3
.
12

D. a3.

Câu 17: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh a
A.

a3 3
.
4

B.

a3 2
.


V
.
2

B.

V
.
6

C.

V
.
3

D.

2V
.
3
3


Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4, BC
= 6, chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, A1B1,
BC. Thể tích khối tứ diện C1KMN là:
A. 15.


2 5 3
a .
3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , SD tạo với mặt
phẳng (SAC) một góc 300 . Tính VS. ABCD .
A. VS. ABCD  3a3.

B. VS. ABCD 

3a3
a3
. C. VS. ABCD  .
3
3

D. VS. ABCD 

2 a3 3
.
3

Câu 24: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Tính theo V thể tích khối tứ diện
AB’CD’.
A.

V
.
6



D.

2 3
a .
3

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D
2.A
11.D
12.B
21.A
22.C
Câu 1: Chọn D.

3.A
13.A
23.C

4.C
14.D
24.B

5.D
15.D
25.B

   AB ' C '  ;  A ' B ' C '     AM; A ' M   AMA '  300
Xét tam giác vuông A’B’M có A ' M  A ' B '.cos60  x
Xét tam giác vuông AMA’ có: AA '  A 'M. tan 30 
S A' B 'C '

x 3
3

1
1
3
A ' B '. A ' C '.sin1200  .4 x 2 .
 x2 3
2
2
2

VABC. A ' B ' C '  AA '.S A ' B ' C ' 

x 3 2
. x 3  x 3.
3

Câu 2: Chọn A.
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại A, ACB  600

 AB  AC. tanACB  a . tan 600  a 3.

2

Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

AB 2 3
 AB 
 4 3  SABC 
 12 3.
4
3
3r

Để VABCD lớn nhất  E là hình chiếu của D trên mp(ABCD), tức là

IE  ( S )  D.
Với I là tâm mặt cầu (S)  DE  R  IE  R  R2  r 2  5  52  42  8.
1
8
Vậy thể tích cần tính là VABCD  . DE.S ABC  .12 3  32 3cm3.
3
3

Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
1
VS. ABCD  .SH.S ABCD với H là trung điểm của AB.
3

Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  .

S ABCD 

3 30
a
20

1
1
5a2
 BC  AD  . AB   2a  3a  .a 
2
2
2

1
1 5a2 3 30
30a3
 VS. ABCD  .SH.S ABCD  .
.
.a 
.
3
3 2
20
8

Câu 5: Chọn D.
Phương pháp:

VABC. A ' B ' C '  BB '.S ABC

2
2

7


Xét tam giác vuông SOB có SO  4 a2 

a2 a 14

2
2

1
1 a 14 2 a3 14
 VS. ABCD  .SO.S ABCD 
.a 
3
3 2
6

Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dùng tỉ số thể tích: Cho các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC của hình chóp
SABC.
V
SM SN SP
.
. .
Khi đó ta có: S. MNP 

Cách giải:
Qua G kẻ MN // BC  M  SB, N  SC      cắt SB, SC
lần lượt tại M và N.
Gọi D là trung điểm của CD. Ta có:
Theo định lí Ta-let ta có:

SG 2
 .
SD 3

SM SN SG 2



SB SC SD 3

V
SA SM SN 4
 S. A MN 
.
.

VS. ABC
SA SB SC 9

Ta có ABC vuông cân tại B  BA  BC 

AC
2


2 3 4

Lại có

EG3
1
.VM.G G G  VM.G G G
2 3 4
2 3 4
MG3
2

VM.G G G
MG2 . MG3. MG4 2 2 2 8
2 3 4

 . .  .
VMDEF
MD. ME. MF
3 3 3 27

1 8
4
 V1  . VMNEF 
VMNEF
2 27
27

Lại có S DEF 
Vậy V1 

a 6

 AH  AB 2  BH 2 
3 2
3
3

a2 3
1 a 6 a2 3
2 a3
V .
.

.
4
3 3
4
12

Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng
theo dữ kiện của bài toán
Cách giải:
Giả sử cạnh hình vuông bằng a.
2

a 2
  a 2  a a3
a

3
hình chóp.

Cách giải:
Gọi E là trung điểm của AB.
2

a 5
a
Tam giác AED vuông tại A  DE  AD2  AE 2  a2    
.
2
2
Theo đề bài, ta có: SE   ABCD  .

10


2

2
 3a   a 5 
 SDE vuông tại E  SE  SD  ED     
 a
 2   2 
2

2

1

1 2
a3
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: V  S ABC . BB '  a .a  .
2
2

Câu 14: Chọn D.
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính chiều cao và xét tỉ số thể tích khối đa diện
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC
Mà ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ tam giác đều nê  ABC    B ' BCC ' 
Lại có AM vuông góc với giao tuyến BC nên AM   B ' BCC ' 

 A 'M'   B ' BCC '  với V1 là trung điểm của B’C’
 A ' M '  d  A ';  B ' BCC '   .

 AM  BC
Ta có 
 BC   AA ' M   BC  A ' M
 AA '  BC

11


 AM  BC; AM   ABC 

Lại có  A ' M  BC; A ' M   A ' BC      ABC  ;  A ' BC      AM; AM '   600

 ABC    A ' BC   BC

Phương pháp:
Áp dụng công thức tính tỉ số thể số (định lí Simpson)
Cách giải:
Ta có V  VS. A ' B ' C ' D '  VS. D ' A ' B '  VS. D'C'B' .
3 1 3
3 1
3
9
VS. D ' A ' B '  . . .VS. DAB  . .VS. ABCD  .48  .
4 3 4
16 2
32
2
9
Tương tự: VS. D ' C ' B '  . Vậy V = 9.
2

Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
1
VS. ABC  SA.S ABC
3

Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có

AB  AC.sin 30  a; BC  AC.cos30  a 3
1
a2 3
 S ABC  AB. BC 

Phương pháp:
1
VS. ABCD  SA.S ABCD
3

Cách giải:
Ta có  SD;  ABCD     SD; AD   SDA  600
Xét tam giác vuông SAD: SA  AD. tan 60  a 3.
1
1
a3 3
.
Vậy VS. ABCD  SA.S ABCD  a 3.a2 
3
3
3

Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Phân chia khối đa diện.
Cách giải:
Ta có AA '/ /  BCC ' B '   d  M;  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '  
1
2V
 VM. BCC ' B '  VA. BCC ' B '  VABC. A ' B ' C '  VA. A ' B ' C '  V  V 
.
3
3

Câu 20: Chọn A.

2
2
1 45
 VM.C KN  .2.  15.
1
3
2

Câu 21: Chọn A.
Phương pháp:
Tính thể tích khối hộp và dựa vào tỉ số thể tích tìm thể tích khối cần tìm
Cách giải:
Hình vẽ tham khảo
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là

 

V  2.3.6  36 cm3 .
Ta có VA. A ' B ' D '  VC.C ' B ' D '  VD. DAC  VB '. BAC 

1
V.
6

Vậy

VACB ' D '  V  ( VA. A ' B ' D '  VC.C ' B ' D '  VD. DAC  VB '. BAC )

 


Câu 23: Chọn C.
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SD với (SAC).
+) Tính SA.
1
+) Tính VS. ABCD  SA.S ABCD .
3

Cách giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có:

 DO  AC
 DO   SAC   SO

 DO  SA
là hình chiếu của SA trên (SAC)

  SD;SO    SD;  SAC    300
DSO vuông tại O.

 DSO   SD; SO   300  SO  DO.cot 300 
SAO vuông tại A  SA2  SO2  AO2 

a 6
.
2

6 a2 a2

 a2  SA  a.

6
3

Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
1
Vchop  Sday .h
3

Cách giải:
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

 SA   ABCD 

  SD;  ABCD    SDA  450
 SAD vuông cân tại A  SA  AD  a

1
1
a3
 VS. ABCD  SA.S ABCD  a.a2  .
3
3
3

16