30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  3  5  x
A. T  0; 2  .



B. T  [3;5].

C. T   2;2  .



D. T   3;5 .

Câu 2: Tìm gác trị lớn nhất của hàm số y  1  2 cos x  cos2 x.
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 5.

C. ymin  -16.

D. ymin  0.

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất  ymin  y  cos 2 x  8cos x  9 là:
A. ymin  9.



B. x0  0.

C. x0  1.

D. x0  2.

Câu 6: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 
A.

52
.
3

Câu 7: Cho hàm số y 

B. 20.

4
trên [1;3] bằng:
x

C. 6.

D.

65
.
3


1


Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  2 sin 2 x  cos x  1. Giá trị
M + m bằng:
A. 0.

B. 2.

C.

25
.
8

D.

41
.
8

Câu 10: Cho hàm số y  x 3,  3mx 2  6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3] bằng 2 khi
A. m  2.

B. m 

31
.
27



B. min y 

 1;1

1
2

3;5

 1;0

11
4

Câu 13: Tìm GTLN của hàm số y  x  e2x trên đoạn [0;1].
A. max y  e2 .

B. max y  2e.

C. max y  1.

D. max y  e2  1.

x0;1

x0;1

x0;1


min

y  10, max y  2

D.

x 1;1 2 
x 1;1 2 

x 1;2 

x 1;2 

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. -2.

B.

2
.
3

6  8x
x2  1

min

y  2, max y  10

min


4
.
11

B.

3
.
4

C.

cos x  2 sin x  3
. Tính M.m.
2 cos x  sinx  4

1
.
2

D.

20
.
11

Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn [0;2].
A. M = 3; m = 2.


;m 
5
3

  5 
  6 ; 6  là:



D. M  4; m 

4
3

x 1
trên [0;1], khẳng định nào sau đây đúng?
2x 1

A. max y  0
[0;1]

B. max y 
[0;1]

1
2

C. max y  
[0;1]


Câu 25: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x  

x 3
trên đoạn [0;3]. Tính
x 1

tổng a + b.
A. -1.

B. -3.

C. 2.

D. 0.

Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3 x  3. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. max  3
[0;2]

B. min  1
[0;2]

C. min  1
[0;2]

D. max  2
[0;2]

Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y   x 2  4 x  3
3

B. m  3 hoặc m   .
2

3
C. m  1 hoặc m  .
2

3
D. m  2 hoặc m   .
2

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 trên đoạn [-1;1] là:
A. -5.

B. 4.

C. -1.

D. 1.

4


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C

2.A

3.C


19.A

20.C

21.D

22.A

23.D

24.D

25.B

26.B

27.D

28.C

29.C

30.C

Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
Tìm tập giá trị của biểu thức dạng y  x  a  b  x
+ Tìm GTNN của biểu thức: y2  a  b  2 x  a . b  x  a  b
+ Tìm GTLN của biểu thức, áp dụng bất đẳng thức Côsi: y2  a  b   x  a    b  x   2  a  b 
+ Kết luận tập giá trị

+ Tính y '  f '  x  và cho y '  0 tìm x1, x2 ,..., xn   a; b  .
+ Tính f  a  , f  b  , f  x1  , f  x2  ,...,f  xn  và so sánh các kết quả.
Cách giải:

y  cos 2 x  8cos x  9  2 cos2 x  1  8cos x  2 cos2 x  8cos x  10.
Đặt t  cos x  t   1;1 thì y  f  t   2t 2  8t  10, t   1;1 .

f '  t   4t  8  0  t   1;1 .
2

f  1  2.  1  8.  1  10  0, f 1  2.12  8.1  10  16.
Do f 1  f  1 nên ymin  16 khi cos x  1  x  k .
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng giả thiết và biến đổi thông thường để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
Cách giải:



Ta có 1  x  1  0  x 2  1  0  3  4  x 2  4  32  4  x 2



2



 42  32  1  4  x 2




 0  x  2

f 1  5; f  2   4; f  3 

13
3

Vậy GTNN và GTLN của hàm số trên [1;3] lần lượt là 4 và 5
Tích 2 giá trị là 20.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách giải:
y' 

1 m

 x  12

TH1: m = 1 ta có y = 1 là hàm hằng và không có giá trị nhỏ nhất (loại)
TH2: m > 1 thì 1 – m < 0 khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ
1 m
nhất trên đoạn [0;1] tại x = 1. Khi đó ta có: y 1 
 0  m  5 (thỏa mãn)
11
TH3: m < 1 thì 1 – m > 0 khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, do đó hàm số đạt giá trị nhỏ
0m
nhất trên đoạn [0;1] tại x = 0. Khi đó ta có: y  0  
 3  m  3 (không thỏa mãn)

3
-

e

Vậy max y  y  e   e.
[2;3]

Câu 9: Chọn C.
Phương pháp:
Biến đổi hàm số về hàm số bậc hai đối với cos x, đặt cos x  t và tìm GTLN, GTNN của hàm số với chú ý

t   1;1 .
Cách giải:
Ta có:





y  2 sin 2 x  cos x  1  2 1  cos2 x  cos x  1  2 cos2 x  cos x  3
Đặt t  cos x  1  t  1
y  t   2t 2  t  3

 y '  t   4t  1
y ' 0  0  t 

1
 [1;1]
4

 2 m  3  0. Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0;3  0;2m 
2

 Min y  y  3  33  27m  2  m 
[0;3]

Xét TH3:

31 3
 (loại)
27 2

3
 m  0  3  2 m  0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là
2

 2m; 4m3  6  .

Khi đí, GTNN trên [0;3] là y  2 m   4 m3  6

 4 m3  6  2  m3  1  m  1 (thỏa mãn)
Xét TH4: m  0   0;6  là điểm cực tiểu và trên [0;3] hàm số đồng biến.

 ymin  6  loại.
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
Câu 11: Chọn D.
Phương pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  trên (-1;0), từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số trên [-1;0].
Cách giải:
Hàm số y  x 3  3 x  1000 có y '  3 x 2  3  0  x  1 nên nó nghịch biến trên (-1;1), do đó cũng nghịch

2
9


Xét đáp án C: max y  y(1)  0 nên C đúng.
[ 1;0]

Xét đáp án D: min y  y  5 
[3;5]

5 1 2
 nên D sai.
2.5  1 3

Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính y’
- Lập bảng biến thiên (nếu cần)
- Rút ra kết luận.
Cách giải:

y  x  e2 x  y '  1  2e2 x  0, x  Hàm số đồng biến trên [0;1]
 max y  y 1  e2  1.
x[0;1]

Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm max,min của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b].
+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .

+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  . và so sánh các giá trị, chọn ra GTLN, GTNN từ tập
giá trị tìm được.
Cách giải:
4

3

2

Ta có: y '  5 x  20 x  15 x  0  5 x

2



 x  0  [1;2]
x  4 x  3  0   x  1  [1;2]
 x  3  [1;2]



2

Ta có bảng biến thiên
-1

x

0


8 x 2  12 x  8

 x2  1

2

f '  x   0  x  2 hoặc x  

1
2

lim y  lim y  0

x 

x 

Bảng biến thiên

11


x





y'


Câu 18: Chọn C.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên đoạn [a;b].
+ Tính y’, tìm các giá trị x1, x2 ,..., xn làm cho y '  0 và a  x1  x2  ...  xn  b.
+ Tính các giá trị f  a  , f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  b  .
+ So sánh các giá trị trên và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  4 x 3  4 x

 y'  0  x  0
Ta có bảng biến thiên

x



y'

-1

0

+

0

+

2

2

x
x
at 2  bt  c
 0 , đặt t  cot an . Đưa hàm đã cho về hàm y 
(1).
2
2
At 2  Bt  C
12


Bước 3. Đưa (1) về dạng tam thức bậc hai đối với t và sử dụng điều kiện phương trình bậc hai có nghiệm để
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Bước 4. Tính M.m.
Cách giải:
Ta có
x
x
x

 4 sin cos  2  sin 2
cos x  2 sin x  3  cos x  1  2 sin x  2
2
2
2

y


2
2
2
2

x
x
x
x
3c os2  sin cos  sin 2
2
2
2
2
2 cos2

Nếu sin

x
2
 0 thì y  .
2
3

Nếu sin

x
x
x
 0. ta chia cả tử và mẫu cho sin 2 và đặt t  cot an ta nhận được

1
Với y = 2 thay vào phương trình (2) ta có 4t 2  4t  1  0  t  .
2

Với y 

2
16
24
9
3
thay vào phương trình (2) ta có  t 2  t   0  t   .
11
11
11 11
4

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của y tương ứng là M  2, m 
Do đó M.m 

2
.
11

4
.
11

Câu 20: Chọn C.
13

trên đoạn vừa tìm được ở trên.
7  4 sin x

Cách giải:
  5 
 1 
Vì x    ;  nên sinx    ;1 .
 6 6
 2 

Do đó 2  4 sin x  4  4  4 sin x  2  3  7  4 sin x  9 
y

12
12
12
4

  y4
3 7  4 sin x 9
3

4

 sinx  1  x 
3
2

y  4  sinx  


[0;1]

[0;1]

Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn [a;b].
+)  a, b   D, tính y’.
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi   a; b  và các x J   a; b  làm y’ không xác định (nếu có).



 

 [a;b]



 



+) Khi đó min y  min y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  , max y  max y  xi  ; y x j ; y  a  ; y  b  .
[ a;b ]

Cách giải:
TXĐ: D  ,[4;4]  D.

 x  1  [4;4]
Ta có y '  3 x 2  6 x  9, y '  0  3 x 2  6 x  9  0  

x

1
x

1
 
 

 f  0   f 1 nên min f  x   f  0   m 2  m, theo bài ra ta có
[0;1]

m  1
m 2  m  2  m 2  m  2  0  
.
 m  2
Câu 25: Chọn B.
Phương pháp:
15


Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số y  f  x  trên [a;b].
- Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0  Các nghiệm x1, x2 ,.. xn
- Bước 2: Tính các giá trị y  a  , y  b  , y  xi 
- Bước 3: So sánh các giá trị trên và kết luận:

max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x   min  y  a  ; y  b  ; y  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]


max f  x   max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ;min f  x   min  y  a  ; y  b  ; y  xi 
[ a; b ]

[ a;b ]

Cách giải:

 x  1  [0;2]
y '  3x 2  3  0  
 x  1  [0;2]
y  0   3, y  2   9, y 1  1

 max y  9, min y  1.
[0;2]

[0;2]

Câu 27: Chọn D.
Cách giải:
TXĐ: D = [1;3]
2

Ta có: y   x 2  4 x  3    x  2   1  1, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2.
Vậy M = 1.
16


Câu 28: Chọn C.
Phương pháp:

Cách giải:
y

x  2m2  m
3  2 m 2  m
 y' 
 0  Hàm số liên tục và nghịch biến trên [0;1].
x 3
 x  3 2

 ymin  y 1 

2m2  m  1
2

Theo giả thuyết ymin  2 

2m2  m  1
 2  2 m 2  m  1  4
2

 m  1
 2m  m  3  0  
.
m  3

2
2

Câu 30: Chọn C.