MẶT NÓN

 Dạng 77. Tính độ dài đường sinh, đường cao và bán
kính đáy hình nón

Câu 1. Cho khối cầu ( S ) tâm I , bán kính R không đổi. Một khối nón chiều cao h và bán
kính đáy thay đổi , nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối
nón là lớn nhất.
A. h =

4R
.
3

C. h =

B. h = R .

R 3
.
3

D. h = R 2 .

Lời giải tham khảo
Xét I OA vuông tại O , ta có
IA2 = OI 2 + OA2  R2 = ( h − R)2 + r 2
 r 2 = R2 − ( h − R)2 = h(2 R − h) .

Thể tích của khối nón được tính theo công thức
1

A. 2 5cm .

B. 5 2cm .

C.

5cm .

D.

2cm .

Lời giải tham khảo
Sđáy =  R2 = 25

1
125
 h = 5, l = h 2 + R2 = 5 2
 R = 5, V =  R2 h =
3
3

( cm )

·BC = 450.
Câu 3. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a, A
Tính độ

dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l = a 2 .


C. l = 2a .

D. l = a 5 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 9. Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a , độ dài
đường sinh bằng a 2 .
A. h = a 2 .

B. h =

a 3


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 78. Diện tích xung quanh của hình nón
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


· O
Câu 10. Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BA
= 300 , AB = a. Tính diện tích xung

quanh Sxq của hình nón khi quay tam giác ABO quanh trục AO .
A. Sxq =  a 2 .


. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
3

khối nón bằng

A. Sxq =

100
. Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của
81

10
.
9

B. S xq =

10 5
.
3

C. Sxq =

10 5
.
9

D. Sxq =

10

9
3
3
81

2 5
10
.
 Sxq =  rl =
3
3
không

gian,

cho

hình

thang

cân

ABCD

có

AB / /CD, AB = a, CD = 2a, AD = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Gọi K

là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN . Tính diện tích

và ( H 2 ) .
Với hình nón ( H1 ) : l1 = SC = 2a, r1 = NC = a, h1 = SN = a 3 .
Với hình nón ( H2 ) : l2 = SB = a, r2 = MB =

a
a 3
.
, h2 = SM =
2
2

 a2 3 a2
Diện tích xung quanh của khối K là Sxq = S( H ) − S( H ) =  l1r1 −  l2 r2 = 2 a2 −
=
1
2
2
2
Câu 13. Cho khối cầu tâm I , bán kính R . Gọi S là điểm cố định thõa mãn IS = 2R. Từ S
kẻ tiếp tuyến SM với khối cầu (với M là tiếp điểm). Tập hợp các đoạn thẳng SM khi M
thay đổi là mặt xung quanh của hình nón đỉnh S . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó, biết rằng tập hợp tất cả điểm M là đường tròn có chu vi là 2 3 .
A. Sxq = 6 .

B. Sxq =

9
.
2



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Câu 14. Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh
còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón
đã cho.
A. Sxq =

3 2
a .
2

B. Sxq =

2 2
a .
3

C. Sxq =

3 2
a .
3

D. Sxq = 3 a2 .


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm
của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính diện tích
xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
A. Sxq =

 a2 3
3

.

B. Sxq =

 a2 2
2


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 16. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ .
A. Sxq =  b 2 .


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 17. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón biết thiết diện qua trục của nó là một
tam gíác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


A. Sxq =

 a2 2
2

.


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 79. Diện tích toàn phần của hình nón

Câu 18. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích toàn phần

10


A. Stp = 2 a 2 .

B. Stp = 4 a 2 .

C. Stp = 6 a 2 .

D. Stp =  a 2 .

Lời giải tham khảo
M

Diện tích đáy S n =  a

2

A

D

Diện tích xung quanh Sxq = 2 a 2
Diện tích toàn phần Stp = 4 a 2

C

B
N


2 + 1  a2 .

1
hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt
4
xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón N.
Câu 21. Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi

A. Stp = 3 .

(

)

B. Stp = 3 + 2 3  .

C. Stp =

21
.
4

(

)

D. Stp = 3 + 4 3  .

Lời giải tham khảo
Xét hình nón N có độ dài đường sinh là l = R = 2 .

4

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 22. Một khối nón có thể tích bằng 96 (cm3 ) , tỉ số giữa đương cao và đường sinh là

4 : 5 . Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đã cho.
A. Stp = 90 (cm 2 ) . B. Stp = 96 (cm 2 ) .

C. Stp = 84 (cm 2 ) . D. Stp = 98 (cm 2 ) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

B. Stp = 3 a 2 .

C. Stp =

 a2
2

.

D. Stp =

3 a 2
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB / /CD , AB = a , CD = 2a , AD = a .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay
hình thang ABCD quanh trục MN . Tính diện tích toàn phần Stp của K .
A. Stp =

9 a 2
.
4

B. Stp =

17 a 2
.
4

C. Stp =

7 a 2
.
4

D. Stp =


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh l , chiều cao h và bán kính đáy r . Tính diện tích
toàn phần Stp của hình nón đã cho.
A. Stp =  rl + 2 r .

B. Stp =  rh + 2 r .

C. Stp =  r 2 + 2 r .

D. Stp =  rl +  r 2 .

. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


 Dạng 80. Diện tích thiết diện của hình nón

Câu 26. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 4 , có bán kính đáy r = 3 . Mặt phẳng

(P)

đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo

giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Tính diện tích S của thiết diện
được tạo ra.
A. S = 91 .

C. S = 19 .

B. S = 2 3 .


3a 2
.
2

D. S =

2a2
.
3

Lời giải tham khảo
·
SMO
= 600

a 2
a 6
SO
= 2 0 =
SM =
·
3
sin SMO sin 60

OM =

1
a 6
SM =

Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp mặt
phẳng đáy góc 600 . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón tròn xoay
đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC.
A. Sxq =  a2 , V =
C. Sxq =


3

a2 , V =


3

2 2

a , V = a3 .
3
9

a3 .

B. Sxq =

a3 .

D. Sxq = 2 a2 , V =


6

3
3 2
3

G
B

Chiều cao của hình nón là h = SG = AG. tan 600 =

a 3
. 3 = a.
3

a2 2a 3
=
Đường sinh của hình nón là l = SA = h + R = a +
3
3
2

Do đó Sxq =  Rl = 

2

2

a 3 2a 3 2a 2
1
1 a2
 a3



C. V =

 a3 3
12

, Sxq = 4 a .

D. V =

2

 a3 3
12

, Sxq = 2 a2 .

Lời giải tham khảo
Gọi S là đỉnh và SMN là thiết diện qua trục của hình nón ( N )
S

Chiều cao của hình nón ( N ) là h = SH = a 3 với H là trung điểm

MN
Đường sinh của hình nón ( N ) là l = SM = 2a
N
M

Bán kính đường tròn đáy của hình nón ( N ) là R = MH = a

B. S = 3 a2 ; V =

.

D. S = 2 a2 ; V =

 a3 3
3

 a2 3
3

.

.

Lời giải tham khảo
Ta có: OM = 2a , OI = a 3 ,......A. Sxq = 2 a2 ; V =

 a3 3
3

.

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



B. Sxq =  a2 , V =
D. Sxq =


2

 3

a2 , V =

24

a3 .

 2
24

a3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



. .........................................................................

.......................................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Câu 33. Cho hình tứ diện đều S.ABC cạnh a . Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V
của hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp ABC .
A. Sxq =
C. Sxq =

 2
6

a2 , V =


108

a3 .

2 2
 3 3
a ,V =
a .
3


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

C. V =

 3
3

D. V =

.

 3
3

.

Lời giải tham khảo
Bán kính hình nón: R =

V=

 R2 h
3

=

3
= 2 , chiều cao hình nón: h = R. tan 600 = 2 3
0
sin 60

8 3

h = OI = a 3, V =  R2 h =
.
3
3
Câu 36. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. V =

a3
4

.

B. V =

9 a 3
18

.

C. V =

27 a 3
4

.

D. V =

27 a 3

tích V của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD .
A. V =

 a3 3
12

.

B. V =

 a3 2
12

.

C. V =

 a3 2
6

.

D. V =

 a3 3
6

.

Lời giải tham khảo

B. V =
.
24

a3 3
C. V =
.
12

a3 2
D. V =
.
12

Lời giải tham khảo

a
a 3
1
 a3 3
2
.
l = a; R = ; h =
 V = R h =
2
2
3
24

Câu 39. Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 43. Khối chóp tứ giác đều ( H ) có thể tích là V . Tính thể tích V( N ) khối nón ( N ) nội tiếp
hình chóp ( H ) .

V


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 44. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Khi quay tam giác ABC quanh

25