MẶT TRỤ

 Dạng 85. Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 6, AD = 4 quay quanh cạnh AB. Tính
diện tích xung quanh Sxq của hình trụ được tạo thành.
A. Sxq = 24π .

B. Sxq = 32π .

C. Sxq = 48π .

D. Sxq = 80π .

Lời giải tham khảo
r = AD = 4, l = h = AB = 6 ⇒ Sxq = 2π rl = 2π .4.6 = 48π .
Câu 2. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi
P , Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP = 1, QD = 3QC. Quay
hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích
xung quanh Sxq của hình trụ.
A. Sxq = 10π .

B. Sxq = 12π .

C. Sxq = 4π .

D. Sxq = 6π .

Lời giải tham khảo
Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ có h = PQ = 2
, r = AP = 3 nên có diện tích xung quanh là Sxq = 2.π .r.h = 2.π .3.2 = 12π .


B. Sxq = 150π 3 .

C. Sxq = 150π 2 .

D. Sxq = 75π .

Lời giải tham khảo
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2π rl = 2π .5.15 = 150π .
Câu 6. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy 3 cm,
đường cao 4cm.
A. Sxq = 24π (cm2 ) . B. Sxq = 22π (cm2 ) .

C. Sxq = 26π (cm2 ) . D. Sxq = 20π (cm2 ) .

Lời giải tham khảo
Sxq = 2π Rl = 2.π .3.4 = 24π (cm2 ) .



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R , biết rằng chiều cao gấp hai lần bán
kính đường tròn đáy. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho.
A. Sxq = 8π R2 .

B. Sxq = 6π R2 .


B. Sxq = 2π a .

C. Sxq =

π a2
.
2

D. Sxq =

π a2
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 9. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam
giác đều cạnh bằng a.


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 10. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy bằng a,
đường sinh bằng a 2 .
2
A. Sxq = 2π a .

B. Sxq = 2π a 3 .

C. Sxq = 2π a2 3 .

D. Sxq = 2π a2 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 12. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng a 2 . Tính thể
tích V và diện tích xung quanh Sxq của lăng trụ tam giác đều ngọai tiếp hình trụ.
A. V = 3a3 6 và Sxq = 6a2 6 .

B. V = 3a3 3 và Sxq = 2a2 6

C. V = 2a3 6 và Sxq = 3a2 6 .

D. V = 6a3 2 và Sxq = 3a2 6 .

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
4

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 14. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần
đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là
diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.

S1

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 15. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần
đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện
tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.

S1 1
= .
S2 2

B.

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 16. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = r 3 , bán
kính đáy là r.
A. Sxq = 2 3π r .

2
B. Sxq = 2 3π r .

3
C. Sxq = 2 3π r .

4
D. Sxq = 2 3π r .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

hình trụ ( T ) . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
2
A. Stp = π rl + π r .

2
B. Stp = 2π rl + π r .

2
C. Stp = 2π rl + 2π r .

D.

Stp = 2π rh + π r 2 .

Câu 18. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy bằng R và
thiết diện qua trục là một hình vuông.
2
A. Stp = 4π R .

2
B. Stp = 6π R .

2
2
C. Stp = 5π R . D. Stp = 2π R .

Lời giải tham khảo
l = 2R, r = R; Stp = 2π R2 + 2π Rl = 6π R2 .
Câu 19. Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là
hình vuông cạnh 4R . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.

M D. Stp = π a .

A

D

Diện tích đáy Sn = π a2

7

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
C

B


2
Diện tích xung quanh Sxq = 2π a
2
Diện tích toàn phần Stp = 4π a

8

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




BÀI TẬP TỰ LUYỆN


Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AD = 4. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh
trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
A. Stp = 4π .

B. Stp = 8π .

C. Stp = 12π .

D. Stp = 16π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao
a 3.

(


. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
9

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a
và cạnh bên bằng 4a. Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ ngoại tiếp khối
lăng trụ tam giác đều đã cho.

(

(

)

B. Stp = aπ 8 3 + 6 .

A. Stp = a2 8 3π .

)

(


.
2

C. Stp =

a2π 3
.
2

D. Stp =

13a2π
.
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

* SABB′A′ = AB.AA ′ = 8.7a2 = 56a2 .

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy
bằng 7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3
cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo nên.
A. S = 56cm2 .

B. S = 60cm2 .

C. S = 54cm2 .

D. S = 62cm2 .

Lời giải tham khảo
Gọi I là trung điểm AB ⇒ OI = 3cm.

r

Ta có AI = 4cm (vì tam giác OIA vuông tại I ).
Suy ra AB = 2AI = 8.
Vậy diện tích thiết diện: SABB' A ' = AB.AA ' = 8.7 = 56cm2

B

O
I

A
l



C. S = 9π r 2 .

D. S = 36π r 2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

3a


4a2 5
.
3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
13


........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

 Dạng 88. Thể tích khối trụ

ABCD có AB = a; AD = a 3. Tính thể tích V của
khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD .

Câu 31. Cho hình chữ nhât

A. V = 3π a3 3 .

B. V = π a3 3 .

C. V =

π a3 3 .
3

D. V = 3π a3 .

Lời giải tham khảo



Khối trụ có bàn kính đáy R =
V=

AB a
= ; chiều cao h = AD = a 3 nên có thể tích
2
2

π a3 3 .
4

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một
góc 600 . Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy
nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của
hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón.
Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

π R3 3 .
8

B. V =

π R3 3 .
24

C. V =


Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ’B’C ’ có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A ; AB = AC = a; đường chéo BC ’ của mặt bên BB’C ’C tạo với mặt bên
AA ’C ’C một góc 300 . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V =

π a3 2 .
2

B. V = π a3 2 .

C. V =

π a3 2 .
4

D. V =

π a3 2 .
6

Lời giải tham khảo
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy R =

BC a 2 ·
; AC 'B
=
2
2

= 300 ⇒ AC ' = a 3 ⇒ CC ' = a 2

Khối trụ có bàn kính đáy R = a; chiều cao h = 2a nên có thể tích V = 2π a3 .
Câu 36. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện
qua trục là một hình vuông.
3
B. V = 2π R .
3

A. V = 2π R3 .

3
C. V = 4π R .
3

D. V = 4π R3 .

Lời giải tham khảo

V = π R2h = π .OA 2.OO′ = π .R2.2R = 2π R3.

Câu 37. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập
phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

1 3
aπ .
2

B. V =

1 3

B. V = 24π .

C. V = 32π .

D. V = 16π .

Lời giải tham khảo
V = π R2h = π .4.4 = 16π .

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O , r ) và ( O′, r′ ) cách nhau
một khoảng 2 2a, trên đường tròn đáy ( O , r ) lấy A và B sao cho diện tích tam
giác O’AB bằng 2a2 . Tính thể tích V của khối trụ đã cho, biết AB = a.
A. V = 16π a3 .

B. V = 12π a3 .

C. V = 8π a3 .

D. V =

16 3
πa .
3

Lời giải tham khảo

khoảng bằng



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và CD . Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay
hình vuông ABCD quanh trục MN .
A. V = 4π a3 .

B. V = 2π a3 .

C. V = π a3 .

D. V = 3π a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
17

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


C. V = 2π a3 .

D. V = 8π a3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình
chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a.
Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V = 16π a3 .

B. V = 8π a3 .

C. V = 4π a3 .

D. V = 12π a3 .

. ..........................................................

........................................................


C. V = 64π .

D. V = 144π .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD
lần lượt quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ xoay có thể tích V1 , V2. Hệ thức nào
sau đây là đúng?
A. V = V .
1
2


........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 48. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của
khối trụ ( T ) . Tính thể tích V của khối trụ ( T ) .
A. V = π r 2l .

B. V =

4 2
π r h.
3

C. V = 2π r 2h .

D. V =

1 2
π r h.
3

. ..........................................................


........................................................

Câu 49. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là a, chiều cao của hình trụ
gấp 4 lần chu vi đáy. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

a3
.
π

B. V = 4π a3 .

C. V =

2a3
.
π

D. V =

2a2
.
π2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

π
2

B.

V = 4π

.

C.

V = 2π

.

D.

V =π

.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

Câu 52. Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 53. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình
vuông. Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của hình trụ đã cho.
2
3
A. Sxq = 4π R ; V = 2π R .

2
3
B. Sxq = 2π R ; V = 4π R .

2
3
C. Sxq = 8π R ; V = 2π R .

2
3
D. Sxq = 2π R ; V = 8π R .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................


V1
.
V2

V1 3 3
=
.
V2 14π

B.

V1
3
=
.
V2 7π

C.

V1
3
=
.
V2 14π

D.

V1
3

........................................................
........................................................

Câu 55. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cmx 360cm, người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình
minh họa dưới đây):
* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó
thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của
hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số

V2
.
V1

23

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

V2 1
= .
V1 2

B.

V2


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

24

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Dạng 89. Bài tập tổng hợp về mặt trụ

Câu 56. Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R . Một mặt
phẳng đi qua tâm của hình trụ, không vuông góc với đáy cắt hai đáy theo hai
đoạn giao tuyến là AB và CD . Biết ABCD là hình vuông, tính độ dài cạnh hình
vuông ABCD .
A. R 10 .
2

B. R 5 .
2


C. Thừa 10 viên. D. Không xếp

Lời giải tham khảo
Vì chiều cao viên phấn là 6 cm, nên chọn đáy của hộp carton có kích thước 5 x 6.
Mỗi viên phấn có đường kính 1 cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5 x 6 = 30
viện.
Số phấn đựng trong 12 hộp là : 30 x 12 = 360 viên

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25