MẶT TRỤ

 Dạng 85. Diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 6, AD = 4 quay quanh cạnh AB . Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình trụ được tạo thành.
A. Sxq = 24 .

B. Sxq = 32 .

C. Sxq = 48 .

D. Sxq = 80 .

Lời giải tham khảo

r = AD = 4, l = h = AB = 6  Sxq = 2 rl = 2 .4.6 = 48 .
Câu 2. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P , Q lần
lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật
APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh Sxq của

hình trụ.
A. Sxq = 10 .

B. Sxq = 12 .

C. Sxq = 4 .

D. Sxq = 6 .

Lời giải tham khảo

+ Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 rh = 600 .
Câu 5. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường sinh l = 15, và mặt đáy có
đường kính 10 .
A. Sxq = 150 .

B. Sxq = 150 3 .

C. Sxq = 150 2 .

D. Sxq = 75 .

Lời giải tham khảo
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2 rl = 2 .5.15 = 150 .
Câu 6. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm.
A. Sxq = 24 (cm2 ) .

B. Sxq = 22 (cm2 ) .

C. Sxq = 26 (cm2 ) . D. Sxq = 20 (cm2 ) .

Lời giải tham khảo
Sxq = 2 Rl = 2. .3.4 = 24 (cm2 ) .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 7. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2R , biết rằng chiều cao gấp hai lần bán kính đường
tròn đáy. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho.
A. Sxq = 8 R2 .

B. Sxq = 6 R2 .

Câu 8. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi H và I lần lượt là trung điểm
của AB và CD . Quay hình vuông quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. Tính diện
tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho.
A. Sxq =  a 2 .

B. Sxq = 2 a 2 .

C. Sxq =

 a2
2

.

D. Sxq =

 a2
3

.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

3

D. Sxq =  a2 3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy bằng a , đường sinh
bằng a 2 .
A. Sxq = 2 a 2 .

B. Sxq = 2 a 3 .



.......................................................................

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh đáy bằng a . Gọi Sxq là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và ABC D . Tính

Sxq .
A. Sxq =  a 2 .

B. Sxq =  2a2 .

C. Sxq =  3a2 .

D. Sxq =

2 2
a .
2

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 13. Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một
mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật. Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S2 là
diện tích hình chữ nhật. Tính tỉ số

A.

S1
= 2.
S2

B.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 14. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn.
Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ
số

S1
.
S2
A.


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 15. Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là
tổng diện tích của năm quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số

A.


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


 Dạng 86. Diện tích toàn phần của hình trụ

Câu 17. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ ( T ) .
Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho.
A. Stp =  rl +  r 2 .

B. Stp = 2 rl +  r 2 .

C. Stp = 2 rl + 2 r 2 . D. Stp = 2 rh +  r 2 .

Câu 18. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện
qua trục là một hình vuông.
A. Stp = 4 R 2 .

B. Stp = 6 R2 .

D. Stp =  a 2 .

Lời giải tham khảo
Diện tích đáy S n =  a2

M

– Website chuyên đề thi – tàiA liệu file word mới Anhất
D

7


Diện tích xung quanh Sxq = 2 a 2
Diện tích toàn phần Stp = 4 a 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 21. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ biết thiết diện đi qua trục của một hình trụ
là hình vuông, cạnh 2a .
A. Stp = 8 a 2 .

B. Stp = 6 a 2 .

D. Stp = 2 a 2 .

D. Stp = 16 .

C. Stp = 12 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 23. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 .

(

)



.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên
bằng 4a . Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đã
cho.

(

(

)

B. Stp = a 8 3 + 6 .

A. Stp = a2 8 3 .


. .........................................................................

.......................................................................

Câu 25. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có thiết diện là một hình vuông có cạnh
bằng 3a .
A. Stp = a2 3 .

B. Stp =

27 a 2
.
2

C. Stp =

a2 3
.
2

D. Stp =

13a2
.
6

. .........................................................................

.......................................................................



Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a . Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a . Tính diện tích S của thiết
diện được tạo nên.
C. S = 21a2 .

B. S = 35a2 .

A. S = 56a2 .

D. S = 70a2 .

Lời giải tham khảo

Tính
* OA = 5a; AA = 7 a
Gọi I là trung điểm của AB  OI = 3a
* AA = 7a * Tính: AB = 2 AI = 2.4a = 8a
* Tính: AI = 4a (do OAI vuông tại I )
* SABBA = AB.AA = 8.7a2 = 56a2 .

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích S
của thiết diện được tạo nên.
B. S = 60 cm2 .

A. S = 56 cm2 .

C. S = 54 cm2 .


11


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 28. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và
mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy
của cái lọ hình trụ.
A. S = 16 r 2 .

B. S = 18 r 2 .

C. S = 9 r 2 .

D. S = 36 r 2 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


Câu 29. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

S thiết diện của hình trụ bị cắt bởi ( ) .
A. S =

a2 5
.
2

B. S =

3a 2 3
.
2

C. S =

2a 2 2
.
3

D. S =

4a 2 5
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 30. Cho hình trụ có chiều cao h = 2, bán kính đáy r = 3. Một mặt phẳng ( P ) không vuông
góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB và CD sao cho ABCD là
hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD .
A. S = 12 .

B. S = 12.

D. S = 20 .

C. S = 20.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


3.

C. V =

 a3 3
3

D. V = 3 a3 .

.

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bàn kính đáy R = AB = a; chiều cao h = AD = a 3 nên có thể tích V =  a 3 3 .
Câu 32. Cho hình chữ nhât ABCD có AB = a; AD = a 3. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm AB và CD . Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật

ABCD xung quanh cạnh MN .
A. V =

 a3 3
3

.

B. V =  a 3 3 .

C. V =

 a3 3

quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình
trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A. V =

 R3 3
8

B. V =

.

 R3 3
24

C. V =

.

 R3 3
4

.

D. V =

 R3
8

.


 a3 2
2

.

B. V =  a3 2 .

C. V =

 a3 2
4

.

D. V =

 a3 2
6

.

Lời giải tham khảo
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có bán kính đáy R =

BC a 2
;
=
2
2



D. V =

2 a 3
.
3

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bàn kính đáy R = a ; chiều cao h = 2a nên có thể tích V = 2 a3 .
Câu 36. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là
một hình vuông.
A. V = 2 R .
3

2 R3
B. V =
.
3

4 R3
C. V =
.
3

D. V = 4 R3 .

Lời giải tham khảo

V =  R2 h =  .OA2 .OO =  .R2 .2R = 2 R3 .



a
 a3
Thể tích khối trụ là V = B.h =    .a =
.
4
2
Câu 38. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 .
A. V = 8 .

B. V = 24 .

C. V = 32 .

D. V = 16 .

Lời giải tham khảo

V =  R2 h =  .4.4 = 16 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Câu 39. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O , r ) và ( O, r  ) cách nhau một khoảng
2 2a , trên đường tròn đáy ( O , r ) lấy A và B sao cho diện tích tam giác O’AB bằng 2a2 .

Tính thể tích V của khối trụ đã cho, biết AB = a .
B. V = 12 a3 .


D. V =

 a3 3
3

.

Lời giải tham khảo
Khối trụ có bán kính đáy R = a ; Thiết diện song song với trục và cách trục một khoảng bằng

a
nên thiết diện chắn trên đáy một dây có độ dài bằng a 3  chiều cao của khối trụ h = a .
2
Thể tích khối trụ bằng 3 a3 . Chọn: C.

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AB và CD . Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi quay hình vuông

ABCD quanh trục MN .
A. V = 4 a3 .

B. V = 2 a3 .

. .........................................................................

C. V =  a3 .



.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA ' = 2a. Tam giác ABC vuông tại A
có BC = 2 a 3. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho.
A. V = 6 a3 .

B. V = 4 a3 .

C. V = 2 a3 .

D. V = 8 a3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

Câu 43. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh

AB, CD. Tính thể tích V của khối trụ được tạo thành khi cho hình chữ nhật quay quanh
MN .
A. V = 4 .

B. V = 8 .

C. V = 16 .

D. V = 32 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật

ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích V của
khối trụ đã cho.
A. V = 16 a3 .

B. V = 8 a3 .

C. V = 4 a3 .

D. V = 12 a3 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


C. V = 64 .

D. V = 144 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



C. 0.264V .

D. 0.250V .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


2a2

2

.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



B. V = 4 .

C. V = 2 .

D. V =  .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 53. Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

·
Câu 54. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC có AB = a; AC = 2a; BA C = 1200. Gọi

V1 là thể tích khối lăng trụ; V2 là thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ . Tính tỉ số

A.

V1 3 3
.
=
V2 14

B.

V1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

V1

V2
= 1.
V1

C.

V2
= 2.
V1

D.

V2
= 4.
V1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25