THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Công thức tính:

V = S.h với S diện tích đáy, h là chiều cao lăng trụ.

Ta biết rằng khối hộp chữ nhật và khối lập phương cũng là lăng trụ, thể tích của chúng vẫn tính
được bằng công thức trên tuy nhiên vì sự đặc biệt của hai khối này nên ta còn có công thức riêng
như sau:
Thể tích khối hộp chữ nhật:

V = a.b.c với a, b, c là ba kích thước.

Thể tích khối lập phương:
V = a 3 với a là độ dài cạnh.

Loại 1 . Thể tích lăng trụ đứng
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Chọn khẳng định sai

Trang 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A. ABCD là hình chữ nhật
B. AC’ = BD’
C. Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích
D. Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V’
Hướng dẫn giải
1
V ' = .V do đó D sai.
3


=
với h = a là chiều cao của lăng trụ
4
4
4

Chọn C.
Câu 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là một tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo
với đáy một góc bằng 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 8 3

B. Đáp số khác

C. 4 3

D. 16 3

Hướng dẫn giải

Trang 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Kiến thức cần nhớ: Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng P và S’ là diện tích hình
chiếu H’ của H trên mặt phẳng P’ thì S ' = S .cos , , trong đó  là góc giữa hai mặt phẳng P và
P’ .
Gọi M là trung điểm BC = AMA'=300

SABC = SA ' BC .cos300 = 4 3 =


.
SA ' BC
2

4 3
.tan 300 = 2
2
42 3
= AA '.SABC = 2.
=8 3
2

= 3 A ' MA = 300 ; AA ' =
= VABC . A ' B 'C '
Chọn A.

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo (ACC’A’),
(BDD’B’) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100cm 2 và
105cm 2 và cắt nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10cm. Khi đó thể tích của hình hộp đã cho là.
A. 225 5cm3

B. 425cm3

C. 235 5cm3

D. 525cm3

Hướng dẫn giải.

Trang 4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời


Trang 5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Chọn C.
Câu 7. Cho hình hộp có các cạnh AB = 3a; AD = 2a; AA’ = 2a như hình vẽ:

Thể tích của khối A’.ACD’ là :
A. a 3

B. 2a 3

D. 6a 3

C. 3a 3

Hướng dẫn giải.
1
1
1
4
Thể tích VA '. ACD ' = VC . AD ' A ' = CD.S AA ' D ' = .2a. .2a.2a = a 3 .
3
3
2
3

Chọn A.
Câu 8. Cho ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích tứ diện


BB ' ⊥ B ' A ', BB ' ⊥ BA

 BB’ là đoạn vuông góc chung của BC và B’A’.
Mặt khác,( BC, B’A’) = (BC, BA) = 600.
1
1
3 a3 3
=
Vậy VA ' B ' BC = .BC.B ' A '.BB '.sin( BC.B ' A ') = .a 3 .
6
6
2
12

Chọn B.
Câu 9. Cho ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng, đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Mặt phẳng (C’
BD) hợp với đáy góc 450. Thể tích của lăng trụ bằng :
A. V = a 3

B. V = a3 2

C. V =

a3 2
4

D. V =

a3 2


a3 2
2

B. 2a3 2

C.

3a 3
2

D.

2a 3
3

Hướng dẫn giải
1
1
1
VO '. ABCD = S ABCD .O ' O = S ABCD .AA '(viOO'=AA')= Vkhoilapphuong
3
3
3

Vậy Vkhoilapphuong = 3.VO '. ABCD
2a 3 2
= 3.
= 2a 3 2
3



Chọn D.
Câu 12. Khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và A = 600 ,
A’B hợp với đáy (ABCD) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A.

3a 3 3
4

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 3 3
4

Hướng dẫn giải.
AB là hình chiếu (vuông góc) của A’B lên đấy (ABCD)
=> Góc hợp bởi A’B và đáy (ABCD) là
= AA ' = AB tan A ' BA = atan600 = a 3


2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Trang 9 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Ta có ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a
ABC A’B’C’ là lăng trụ đúng = AA ' ⊥ AB

AA ' B = AA '2 = A ' B 2 − AB 2 = 8a 2
= AA ' = 2a 2
Vậy V = B.h = S ABC .AA ' = a3 2 .
Chọn A.
Câu 14. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính
thể tích khối lăng trụ này.
A. 9a

3a 2
B.
2

3



A. 8 3

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Gọi I là trung điểm BC. Ta có

ABC đều nên
AI =

AB 3
= 2 3 ƈ AI ⊥ BC
2


Theo đề bài, ta có
AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có
AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12cm
Vậy thể tích hộp là
V = S ABCD .h = 4800cm3 .

Chọn A.
Câu 17. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 .Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .
A.

a3 6
2

B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.


B.

3a 2
2

C.

2a 3 3
3

D.

3a 2
4

Hướng dẫn giải.

Ta có A ' A ⊥ ( ABC ) = A ' A ⊥ AB ƈ AB là hình chiếu của A’B trên đáy ABC.
Vậy góc  A ' B,( ABC ) = ABA ' = 600
ABA ' = AA ' = AB.tan600 = a 3
S ABC =

1
a2
BA.BC = .
2
2

Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời

ABC = AB = AC.tan600 = a 3

Ta có:
AB ⊥ AC ; AB ⊥ AA ' = AB ⊥ ( AA ' C ' C )

Nên AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C).
Vậy góc  BC;( AA '' C '' C ) = BC ' A = 300
AC ' B = AC ' =

Ta có

AB
= 3a
tan 300

V = B.h = S ABC . AA '
AA ' C ' = AA ' = AC '2 − A ' C '2 = 2a 2

Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


ABC là nửa tam giác đều nên S ABC =

a2 3
2

Vậy V = a 3 6
Chọn A.
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a ,

bên của lăng trụ .
A.

4a 2 6
3

B.

a3 2
2

C.

a3 2
8

D.

a3 2
4

Hướng dẫn giải.

Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Ta có ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:
DD ' ⊥ ( ABCD) = DD ' ⊥ BD và BD là hình chiếu của BD' trên ABCD .


a3 2
D.
4

Hướng dẫn giải.

Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


ABD đều cạnh a = S ABD =

= S ABCD = 2 S ABD =

a2 3
4

a2 3
2

ABB ' vuông tại B  BB ' = AB.tan 300 = a 3

Vậy V = B.h = S ABCD .BB ' =

3a3
.
2

Chọn A.
Câu 23. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’ BC)Và (ABC) bằng

2

Theo bài ra nhận thấy A’B =A’C => A ' BC cân tại A’,
Khi đó A ' M ⊥ BC (vì M là trung điểm của BC).

A ' M ⊥ BC , AM ⊥ BC


Ta có:  AM  ( ABC ), A ' M  ( A ' BC )

BC = ( A ' BC )  ( ABC )

= ( A ' BC ), ( ABC )  =  A ' M , AM  = A ' MA = 600

Xét A ' AM vuông tại A ta có : AA ' = AM .tan 600 =

Diện tích ABC là: S ABC =

a 3
3a
. 3=
2
2

1
a2 3
AM .BC =
. Ta có : VABC . A' B 'C ' = VA.BCC ' B ' + VA. A ' B 'C '
2
4


3
C. a 3 .
4

D.

3a3 .

Hướng dẫn giải.

Ta có A ' A ⊥ ( ABC ) ƈ BC ⊥ AB = BC ⊥ A ' B
Vậy góc ( A ' BC ), ( ABC )  = ABA ' = 600
ABA ' = AA ' = AB.tan 600 = a 3
S ABC

1
a2
= BA.BC =
2
2

Vậy V = S ABC . AA ' =

a3 3
2

Chọn A.
Câu 25. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy
một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

A ' A = AI .tan 300 = x 3.

2 AI 2 x 3
=
= 2x
3
3

3
=x
3

Vậy VABC. A' B 'C ' = CI . AI . A ' A = x3 3
Mà S A' BC = BI . A ' I = x.2 x = 8 = x = 2
Do đó VABC. A' B 'C ' = 8 3.
Chọn A.
Câu 26. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với
đáy (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


A.

a3 6
2

B.



Chọn A.
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 600 và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 300.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
A.

16a 3 2
3

B.

3 3 3
a
4

C.

3 3
a
4

D.

3a3

Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Hướng dẫn giải.

D. V = ab a 2 + b2 + 2abcos . sin  tan 

Hướng dẫn giải.

Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


V = ab a 2 + b2 − 2ab.cos . sin  tan 
Ta có CC ' ⊥ ( ABCD )
 CAC ' = 

Xét ABC
Ta có:
AC 2 = AB 2 + BC 2 − 2 AB.BC.cos ABC
= a 2 + b 2 − 2ab.cos(1800 −  )
= a 2 + b 2 + 2abcos
= AC = a 2 + b 2 + 2abcos

Do đó ta có: CC ' = AC.tan  = a 2 + b2 + 2abcos .tan 
Thể tích của hình hộp:

V = S ABCD .CC ' = ab.sin  . a 2 + b 2 + 2a sin  .tan 
= V = ab a 2 + b 2 + 2abcos .sin  tan 
Chọn D.
Câu 29. Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm, 3cm, và 6cm. Thể
tích của khối tứ diện ACB’D’ . bằng:

Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải

B.

39 3
a
3

C. 2 3a3

D. 3 3a3

THPT Lý Tự Trọng Nha Trang 2017
Hướng dẫn giải.

Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải


Đặt x = CD; y = BC (x> y)
Áp dụng định lý hàm cos và phân giác trong tam giác BCD
3a 2 = x 2 + y 2 − xy và x 2 + y 2 = 5a 2
= x = 2a; y = a

Với x = 2a; y = a và C = 60 →

BC ⊥ AD → BD '; ( ADD ' A ') = 30 → DD ' = 3a
S ABCD = xy.sin 60 = a 2 3
Vậy V hình hộp = a 3 3 3
Chọn D.
Câu 31. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng a, b, c. Thể tích của khối
chóp đó là:

 z 2 = b2 − x 2

z 2 = b2 − x 2




 2 a 2 − b2 + c2
y =
2

2
2
(b 2 + c 2 − a 2 )(c 2 + a 2 − b 2 )(a 2 + b 2 − c 2 )
 a + b − c2

= V =
2
8

2
2
2
 2 b +c −a
z =
2

Chọn A.
Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của các mặt là 36, độ dài
đường chéo AC’ bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu ?


Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời
giải