Vấn đề 6. ỨNG DỤNG

Câu 141. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai
cách sau:
 Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có
thể tích là V1 (Hình 1).
 Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có
thể tích là V2 (Hình 2).

Hình 2

Hình 1
Tính tỉ số k =

V1
.
V2

3 3
3 3
4 3
3 3
B. k =
C. k =
D. k =
.
.
.
.
9
8

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


20
cm.
B. x = 4cm.
C. x = 5cm.
3
Câu 145. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các
tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh
x (cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3 . Tìm

A. x =

D. x =

10
cm.
3

độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít
bìa các tông nhất.
A. x = 2cm.
B. x = 3cm.
C. x = 5cm.
D. x = 10cm.
Câu 146. Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt
kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo
đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình
hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm) , chiều cao

Câu 148. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể
tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000
đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất
để hoàn thành bể cá.
A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng.
C. 83.200 đồng.
D. 68.800 đồng.
Câu 149. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng
1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn
đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp
như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy
x của hình chóp bằng:

A. 10dm.

A. x =

2
.
5

C. x = 2 2.

B.

2 2
.
5
2
D. x = .

3
a3 3
a3
3 3
ỗỗ ữ
V
=
.
.
a
a
=
=
Khi ú V1 = ỗỗ ữ
v
. Suy ra k = 1 =
. Chn C.
ữ
ữ
2
ữ
ữ
ỗ
ỗố 4 ứ
ố
ứ
3 4
36
16
V2

ABC.AÂB ÂC Â, ta cú

C

Stp = 2SD ABC + 3S ABB ÂA Â =
Kho sỏt f (x ) =

B'

3 2 72
trờn (0;+ Ơ
x +
2
x

3 2
3 2 72
x + 3hx =
x +
.
2
2
x

) , ta c f (x ) nh nht khi x = 2 3 .

Vi x = 2 3 cm đ h = 2cm. Chn B.
Cõu 143. Hỡnh hp c to thnh cú kớch thc: chiu di 80 - 2 x (cm), chiu rng

50 - 2 x (cm), chiu cao x (cm) .

Din tớch ton phn ca hp (khụng np) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x 2 + 4hx

Cõu 145. Th tớch khi hp V = x .x .h = x 2 h = 500 ị h =

500
2000
1000 1000 Cosi 3
= x2 +
= x2 +
+
3 1000 2 .
2
x
x
x
x
1000 1000
=
x 3 = 1000 x = 10. Chn D.
Du '' = '' xy ra x 2 =
x
x
2000
Cỏch 2. Xột hm f (x ) = x 2 +
vi x > 0 .
x
x 2 + 4 x.

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht



z
x
y

ổ 6
6ử
48
= xy + 2 (xz + yz ) = x.3x + 2 ỗỗx. 2 + 3x. 2 ữ
= 3x 2 +
.
ữ
ữ
ỗố x
x
x ứ
48
Xột hm f (x ) = 3 x 2 +
trờn (0;+ Ơ ) , ta c f (x ) nh nht khi x = 2.
x
3
19
Khi x = 2 đ y = 6, z = ắ ắ
đ x+ y+ z =
dm. Chn A.
2
2
ổ
48
8 8ử


y

ổ 0,16 ữ
ử
Din tớch xung quanh: Sxungquanh = 2 x.0,6 + 2 y.0,6 = 1,2 ỗỗx +
ữ
ữ
ỗố
x ứ
ổ 0,16 ử
ổ
ử
0,16
ữ
ữ
ỗ
ắắ
đ giỏ tin 1,2 ỗỗx +
ữ
ữ
ữ.70000 = 84000 ốỗỗx + x ứ
ữ ng.
ỗố
x ứ
ổ 0,16 ữ
ử
Suy ra tng chi phớ f (x ) = 84000 ỗỗx +
+ 16000
ữ

h = BM - MO = ỗỗỗ - ữ
- ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ =
ỗố 2
2ữ
ứ ỗố 2 ứ
Suy ra th tớch ca khi chúp:
2

V=

2

1- x 2
.
2

1 2 1- x 2 1 x 4 - x 5 2
x
=
.
3
2
3
2

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


ử
384
Ta cú Stp = 4 xh + 6 yh + 3xy = 4 xh + 6.
h + 1152 = 4h ỗỗx +
+ 1152 .
ữ
ữ
ỗ
ố
x
x ứ
đ y=
Theo gi thit, ta cú x .3 y = 1152 ắ ắ

Vỡ h khụng i nờn S tp nh nht khi f (x ) = x +
Kho sỏt f (x ) = x +

576
(vi x > 0 ) nh nht.
x

576
đ y = 16 .
vi x > 0 , ta c f (x ) nh nht khi x = 24 ắ ắ
x

Chn A.
Cỏch 2. BT Cụsi x +

576