34 bài tập - Tổng hợp về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và AB  5, BC  6 ,
CA  7 . Khi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng:
A.

210

210
3

B.

95
3

C.

D.

95

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  60�. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O của đáy và SB  a . Khối chóp S.ABCD có thể tích là:
3a 3
2

A.

a3
B.
4

A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a 2 ,
SA   ABCD  . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 3a 3 2

B. a 3 6

C. 3a 3

D. a 3 2


C.

abc
9

D.

2abc
3

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  . Tam giác ABC vuông tại A và SA  a, AB  b, AC  c .
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.

abc
6

B. abc

C.

abc
3

D.

abc
2




Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA  a, SA   ABC  . Góc giữa
mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối
chóp S.ABM bằng:
A.

a3 2
18

B.

a3 3
6

C.

a3 3
18

D.

a3 3
36

1
Câu 11. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A ' trên SA sao cho SA '  SA . Mặt phẳng qua A '
3
song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' D ' bằng:
A.


C.

5
8

D.

1
6

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích
của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
A.

1
8

B.

1
16

C.

1
4

D.

1

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8


Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
A.

3
8

B.

1
4

a3
B.
4

a3
C.
12

a3
D.
6

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a, SA  2a và SA   ABC  .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối tứ diện S.AHK?
8a 3
A.
15

4a 3
B.
15

8a 3
C.
45

4a 3
D.
5



3
5

C.

1
4

D.

5
8

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  60�. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm O của đáy và SB  a . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
A.
6

a3
B.
4

a3 3
C.
2

3a 3 2
D.

D. 8V

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng  SBD  và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
A.

a3 6
12

B.

a3 6
8

C.

2a 3 6
9

D.

a3 6
16

Câu 26. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA  1, SB  2, SC  3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC:
A. 6

B.

a3 3
4

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có B ' là trung điểm AB, C ' thuộc đoạn AC sao cho 2 AC '  CC ' . Giá trị tỉ số
thể tích giữa khối tứ diện AB ' C ' D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD bằng:
A.

1
6

B.

1
5

C.

1
3

D.

2
5

Câu 29. Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của SBC . Mặt phẳng    đi qua AG và song song
với BC, lần lượt cắt SB, SC tại I, J. Gọi VS . AIJ ,VS . ABC lần lượt là thể tích của các khối chóp S . AIJ và
S . ABC . Khi đó khoảng cách nào sau đây là đúng?
A.



B.

a3
24

C.

a3
36

D.

a3
54

Câu 31. Cho khối chóp S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.



V
81

Câu 33. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng    đi qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ
số thể tích của hai phần mà khối chóp bị chia bởi mặt phẳng đó?
A.

1
4

B.

3
8

C.

5
8

D.

3
5

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Gọi D là trung điểm của A ' C ' , k là tỉ số thể tích khối tứ diện
B '.BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị:
A.


6
�SC 2  SA2  49 �
2
SC

30
�
�
Câu 2. Chọn đáp án B
Dễ thấy tam giác BAD đều cạnh a
Khi đó OB 

BD a
a 3
 � SO  SB 2  OB 2 
2
2
2

Mặt khác S ABCD  2S BAD 

a2 3
2

1
a3
Do đó VS . ABCD  SO.S ABCD 
.
3
4

Câu 5. Chọn đáp án D
Ta có: AC  AB 2  AD 2  a 3
�  60�� SA  AC tan 60� 3a
Lại có SA   ABCD  � SCA
1
1
Khi đó VS . ABCD  SA.S ABCD  .3a.a 2 2  a 3 2 .
3
3


Câu 6. Chọn đáp án A
Dựng CH  AB , lại có CH  SA suy ra CH   SAB 
a 3
�  30�
Khi đó �
SC ,  SAB    CSH
; CH 
2
Suy ra SH tan 30� CH � SH 

3a
� SA  SH 2  AH 2  a 2
2

1
1
a 2 3 a3 6
Do đó VS . ABC  SA.S ABC  a 2.
.

Câu 9. Chọn đáp án B
Ta có:

VS . A ' B ' C SA ' SB ' SC 1 1 1

.
.
 . 
VS . ABC
SA SB SC 2 3 6

Câu 10. Chọn đáp án D
�BC  AB
� BC   SBA 
Ta có �
�BC  SA
�  30�
Suy ra �
 SBC  ,  ABC    SBA
Ta có:
SA  AB tan 30�

a
1
1 a a2 a3 3
� VS . ABC  SA.S ABC  . . 
.
3
3 3 2
18

VS . ACD
SA SC SD 3 3 3 27

� VS . A ' B ' C ' D '  VS . A ' B ' C '  VS . A ' C ' D ' 

1
1
V .
VS . ABC  VS . ACD 
27
27
27

Câu 12. Chọn đáp án A

Ta có

VS . AHK SH SK

.
.
VS . ABC SB SC

SA2
SH .SB SH 122 144
SH
144
144



. 
.
VS . ABC 169 25 4225

Câu 13. Chọn đáp án A
Tỉ số
Tỉ số

VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1

.
.
 . .  .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
VS .MPQ
VS . ACD



SM SP SQ 1 1 1 1
.
.
 . .  .
SA SC SD 2 2 2 8

1
1
1
� VS .MNPQ  VS .MNP  VS .MPQ  VS . ABC  VS . ACD  VS . ABCD


 .
VS . BCA
SA 3

Tỉ số

VS .CMN SM SN 2 2 4

.
 . 
VS .CAD
SA SD 3 3 9

2
4
� VS . BCNM  VS .BCM  VS .CMN  VS .BCA  VS .CAD
3
9
1
2
5
5 1
10a 3 3
.
 VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD  . a 3.a.2a 
3
9
9
9 3


.
 . � VS .CMN  VS .CAB  VS . ABCD
VS .CAB
SA SB 2 2
4
8

1
1
3
� VS .MNCD  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD .
4
8
8
Câu 17. Chọn đáp án A


Tỉ số

VS . ACN SN 1
1

 � VS . ACN  VS . ACB .
VS . ACB SB 2
2

Tỉ số

VS . BCM SM 1

VS . AHK SH SK

.
.
VS . ABC SB SC

SA2 SH .SB SH 4a 2
SH 4


 2 4�
 .
Mà
2
AB
BH .BS HB a
SB 5
Tương tự
�

SK
SA2 4a 2
SK 2

 2 2�

2
KC AC
2a
SC 3

VS .MNC SM SN 1
V
SM 1

.
 và S .MBC 
 .
VS . ADC
SA SD 4
VS . ABC
SA 2

1
Mà VS . ADC  VS . ABC  VS . ABCD
2

V
�
V

S
.
MNC
�
V
3
�
8
 ��
� VS . MNCB  V .

� �
2
�2 �
2

2

2

1
1 a 3 a 2 3 a3
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD  SO.S ABCD  .
.
 .
3
3 2
2
4
Câu 23. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của tam giác ABC � SO   ABC  .
Tam giác ABC đều cạnh a � OA 
Ta có

a 3
a 33
.
� SO  SA2  OA2 
3
3


SAO
�
SBD

SO




�
�  60�.
� �
SO, AO   SOA
 SBD  ,  ABCD    �
� 
Tam giác SAO vuông tại A, có tan SOA
Lại có VS . ABNM

SA
a 6
.
� SA 
AO
2

3
3 1
1 a 6 2 a3 6
.
 VS . ABCD  . SA.S ABCD  .

�
�  60�.
� �
SM , AM   SMA
 SBC  ,  ABC    �
� 
Tam giác SAM vuông tại A, có tan SMA

SA
a 3
3a
� SA 
.tan 60�
AM
2
2

.
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
1
1 3a a 2 3 a 3 3
.
VS . ABC  SA.S ABC  . .

3
3 2
4
8
Câu 28. Chọn đáp án B
Theo bài ra, ta có

SG 2
.
 .  .


 , M là trung điểm của BC S . AIJ 
VS . ABC SB SC 3 3 9
SB SC SM 3

Câu 30. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC
�AM  BC
� AM   BCD  � AM  BD
Ta có �
�AM  CD
Kẻ CF  BD cắt DM tại N, qua N kẻ NE / / AM  E �AD 
Ta có BC  AB 2  AC 2  a 2 � BD  CD 2  CB 2  a 3
CB NM FD
NM
ED
FD CD 2 1
.
.

1
�

1



2
3
6

1
1 a3 a3
 VD .CAB  . 
.
6
6 6 36

Câu 31. Chọn đáp án C
Ta có

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
1
1

.
.
 . .  � VS . A ' B ' C '  VS . ABC  VS . ABCD .
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
8
16

Tương tự VS . A ' C ' D ' 

1
1



Câu 33. Chọn đáp án D
Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại N
Khi đó mặt phẳng  ABM  là  ABMN 
Ta có

VS . AMN SA SM SN
1 1 1
1

.
.
 1. .  � VS . AMN  VS . ABCD
VS . ACD SA SC SD
2 2 4
8

VS . ABM SA SB SM 1
1
1

. .
 � VS . ABM  VS . ABC  VS . ABCD
VS . ABC SA SB SC 2
2
4
3
� VS . ABMN  VS . AMN  VS . ABM  VS . ABCD
8

1
d  A,  BB ' C ' C   .S BB ' C ' C  VA '.BB ' C ' C
12
4

1 2
1
 . VABC . A ' B ' C '  VABC . A ' B ' C ' .
4 3
6