ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 02 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1 điểm) Cho . Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng .
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số):
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: .
Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v
của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền
buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được
trong gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa
là 12 000N.

Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn
chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB.

Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho mỗi phút bơi và 8 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Bạn Tuất

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số):
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
Bài giải:
 Phương trình có:
 Xét:
 Vì nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tìm các giá trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: .
Bài giải:
 Theo câu a, với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Vi-ét:
 Theo đề bài, ta có:
(do hệ thức Vi-ét)
 Ta giải phương trình (*) được 2 nghiệm là m = 4 và
 Vậy m = 4 và là các giá trị cần tìm.
Bài 3: (1 điểm) Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v
của gió, tức là F = a.v2 (a là hằng số). Biết rằng khi vận tốc gió bằng 2m/s thì tác động lên cánh thuyền
buồm của một con thuyền bằng 120N (Niu-tơn). Tính hằng số a rồi cho biết con thuyền có thể đi được
trong gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa
là 12 000N.

Bài giải:
 Thay v = 2 và F = 120 vào F = a.v2 ta được 120 = a.22 a = 30
 Đổi đơn vị: 90km/h = 25m/s
 Thay a = 30 và v = 25 vào F = a.v2 ta được F = 30.252 = 18750N > 12000N
 Vậy con thuyền không thể đi được.
Bài 4: (1 điểm) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính của đường tròn
chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB.


Bài giải:
 Hình vẽ minh họa cho bài toán:

(O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO).
a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB và AB2 = AD.AE.
Bài giải:

 Xét ∆ABD và ∆AEB có:
: chung
(hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
∆ABD ∽ ∆AEB (g.g)
(= tỉ số đồng dạng)
(đpcm) (1)


b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội
tiếp.
Bài giải:

 Ta có: AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R)
OA là trung trực của BC
OA BC tại H
 Xét ∆ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB OB) và có BH là đường cao
(hệ thức lượng) (2)
 Từ (1) và (2) (3)
 Xét ∆AHD và ∆AEO có:
: chung
(do (3))
∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c)
(2 góc tương ứng) (4)
Tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của OM và DE. Chứng
minh rằng: