Chương IV
SỐ PHỨC
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
(Bài này ở chế độ : on click nên chủ động – xử lý thời gian cho phù hợp)
Bài 3
Thực hiện phép tính : :

I - Tổng và tích của hai số phức liên hợp :
Cho : z = 2 + 3i hãy tính
z z
+
và
.z z
Nêu nhận xét .
Giải : Có
2 3z i
= −
Nên
( ) ( )
2 3 2 3 4z z i i
+ = + + − =
Và
( ) ( ) ( )
2
2
. 2 3 . 2 3 2 3z z i i i
= + − = −

Thực hiện phép chia 4 + 2i cho 1 + i.
Giải : Giả sử :
4 2
1
i
z
i
+
=
+
Theo định nghĩa ta có : 4 + 2i = (1 + i) .z
Nhân cả 2 vế với số phức liên hợp của 1 + i được
(1 – i) (4 + 2i) = (1 – i) (1 + i).z ⇔ 2.z = 6 – 2i
( )
1
6 2 3
2
z i i
⇔ = − = −
Tổng quát : Giả sử :
c di
z
a bi
+
=
+
Theo định nghĩa phép chia số phức có :
c + di = (a + bi).z . Nhân cả hai vế vơi số phức liên hợp a + bi , có :
(a – bi) (c + di) = (a – bi) (a + bi) . z Hay (a
2

Ví dụ 2 :
Thực hiện phép chia 3 + 2i cho 2 + 3i.
Giải :
( )( )
( )( )
3 2 2 3
3 2
2 3 2 3 2 3
i i
i
i i i
+ −
+
=
+ + −
12 5 12 5
13 13 13
i
i
−
= = −
Thực hành tại lớp :
1. Thực hiện phép chia
1 6 3
;
2 3 5
i i
i i
+ +
−

+
1 5
13 13
i
− +=
( ) ( )
( )( )
6 3 ? ?
5
6
5 ?
3
?
i i
i i
i
i
+ +
=
+
+
( )( )
( )( )
6 3 0 5
5 0 5
i i
i i
+ −
=
−

4 3
3 6 ... .
5 4
3 6 .
4 3
.
i i
i
i
i
i
i i
+ −
= − +
+ −
+
− +
+
( ) ( )
( )( )
5 4 3 6
4 3
3 6 3 6
i i
i
i i
+ −
= − +
+ −
39 18

i i
i
z
i
i
− + = − ⇔ = +
−−
( )( )
3 4 3 15 5z i i i
⇔ = − = −+
( ) ( ) ( )
) 1 3 . 2 5 2 .b i z i i z
+ − + = +
( ) ( )
1 3 2 . 2 5i i z i
⇔ + − + = +
 
 
( )
1 2 . 2 5i z i
⇔− + = +
2 5
1 2
i
z
i
+
⇔ =
− +
( )( )