BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG XUÂN BÍNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


MỤC LỤC
Trang

LỜI CAM ĐOAN
MỤC LỤC
DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ...............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................2
3. Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu .....................................................................3
4. Giả thuyết khoa học..........................................................................................3
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu .....................................................................3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................................3
7. Những đóng góp của luận án ............................................................................4

1.5.2. Một số kĩ năng siêu nhận thức có ảnh hƣởng mạnh/rõ đến năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề trong học Hình học không gian ở trƣờng trung học phổ
thông .................................................................................................................. 51
1.5.3. Mối quan hệ giữa kĩ năng siêu nhận thức với năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề trong học môn Toán ...................................................................... 61
1.5.4. Các hoạt động tƣơng thích để rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức .............. 65
1.5.5. Các biểu hiện của học sinh có kĩ năng siêu nhận thức .............................. 66
1.6. Thực trạng rèn luyện các kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian
ở Trung học phổ thông .......................................................................................67
1.6.1. Khảo sát thực trạng................................................................................... 67
1.6.2. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ...................................................... 69
1.7. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................70
Chƣơng 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC KĨ NĂNG SIÊU NHẬN
THỨC CHO HỌC SINH NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở
TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................... 72
2.1. Tổng quan về dạy học Toán ở trƣờng trung học phổ thông .........................72
2.1.1. Một số đặc điểm của sách giáo khoa Hình học ở trƣờng trung học phổ thông .. 72
2.1.2. Hình học ở trƣờng trung học phổ thông ................................................... 73
2.2. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp sƣ phạm ........................75
2.2.1. Định hƣớng 1............................................................................................ 75
2.2.2. Định hƣớng 2............................................................................................ 75
2.2.3. Định hƣớng 3............................................................................................ 75
2.2.4. Định hƣớng 4............................................................................................ 76
2.3. Một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức nhằm bồi
dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình
học không gian ở trƣờng trung học phổ thông ...................................................76
2.3.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc hiểu vấn đề trong các
tình huống dạy học Hình học không gian và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực

3.2.4. Phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................ 125
3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm................................................................126
3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm vòng 1 ................................................................ 126
3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm vòng 2 ................................................................ 132
3.4. Kết luận chƣơng 3 .....................................................................................141
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 142
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN
ÁN .................................................................................................................... 144
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 145
PHỤ LỤC ........................................................................................................ PL1


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
STT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1

DH

Dạy học

2

ĐC

Đối chứng


HS

Học sinh

8

KT

Kiến thức

9

NXB

Nhà xuất bản

10

PH&GQVĐ

Phát hiện và giải quyết vấn đề

11

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

12

DANH MỤC SƠ ĐỒ, BẢNG, BIỂU ĐỒ
Trang

Sơ đồ:
Sơ đồ 1.1.
Sơ đồ 1.2.
Sơ đồ 1.3.
Sơ đồ 1.4.

Mô hình siêu nhận thức của J.H.Flavell ................................................23
Mô hình siêu nhận thức của Ann.Brown ...............................................26
Mô hình phân cấp quá trình siêu nhận thức của Tobias và Everson ......27
Mô hình phân chia các thành phần của siêu nhận thức .........................28

Sơ đồ 1.5.
Sơ đồ 1.6.
Sơ đồ 1.7.

Mô hình siêu nhận thức và nhận thức ...................................................37
Mô hình chức năng của siêu nhận thức Wilson.....................................44
Vai trò của ngƣời dạy và ngƣời học trong việc phát triển lý thuyết

Sơ đồ 1.8.
Sơ đồ 1.9.

SNT của Teri Rysz ................................................................................47
Khung chƣơng trình môn Toán của Singapore .....................................62
Khung nhấn mạnh tính chất năng động và vòng tròn của hoạt động
giải quyết vấn đề ...................................................................................65



Biểu đồ:
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ cột so sánh trƣớc TN1............................................................ 127
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ đƣờng so sánh trƣớc TN1 ...................................................... 127
Biểu đồ 3.3.
Biểu đồ 3.4.
Biểu đồ 3.5.
Biểu đồ 3.6.
Biểu đồ 3.7.
Biểu đồ 3.8.

Biểu đồ cột so sánh sau TN1 ............................................................... 130
Biểu đồ đƣờng so sánh sau TN1 ......................................................... 130
Biểu đồ cột so sánh trƣớc TN2............................................................ 133
Biểu đồ đƣờng so sánh trƣớc TN2 ...................................................... 134
Biểu đồ cột so sánh sau TN2 ............................................................... 137
Biểu đồ đƣờng so sánh sau TN2 ......................................................... 137


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đất nƣớc ta đang bƣớc vào giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá với mục
tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ một nƣớc nông nghiệp về cơ bản sẽ trở thành nƣớc
công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế. Nhân tố quyết định thắng lợi của công
cuộc công nghiệp hóa, hiện đại hóa và hội nhập quốc tế là con ngƣời, là nguồn lực
ngƣời Việt Nam đƣợc phát triển về số lƣợng và chất lƣợng trên cơ sở mặt bằng dân trí
đƣợc nâng cao. Việc này cần bắt đầu từ giáo dục phổ thông, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục
và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào
tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố và trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới PPDH

Việc DH môn Toán phải xuất phát từ KT nền tảng cơ bản Toán học có đƣợc từ
trong quá trình học trƣớc đây của HS cũng nhƣ tâm sinh lý lứa tuổi của các em. Cần
DH Toán theo hƣớng sao cho HS nắm đƣợc tƣ tƣởng của bài toán, các giả thiết đã cho
và yêu cầu đặt ra, từ đó các em có thể liên tƣởng đến thực tiễn là một cách tốt để nhớ
lâu và vận dụng. Quá trình khai thác bài toán cùng với các hƣớng giải - lặp đi lặp lại
các câu hỏi "tại sao?", "nhƣ thế nào?", "bằng cách nào?"... để HS có thể tìm ra nhiều
cách giải toán, nâng cao khả năng tƣ duy Toán học cũng nhƣ kĩ năng phát hiện và
GQVĐ là một trong những kích thích của SNT. Ở nƣớc ta, trong chƣơng trình giảng
dạy môn Toán chƣa đề cập một cách tƣờng minh về kĩ năng SNT, mặc dù đã có một số
tài liệu về PPDH đề cập đến vấn đề này. Ở một góc độ nào đó và một số công trình
nghiên cứu đã đề cập đến cách thức điều khiển quá trình học tập, tiếp thu nhận thức
của HS theo hƣớng phát huy tính sáng tạo. DH SNT thực sự là một xu hƣớng DH mới
của thế giới. Vì vậy, chúng tôi mong muốn tập trung nghiên cứu để làm rõ vai trò của
SNT trong trong học tập, các kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ và các biện pháp nhằm rèn luyện các kĩ năng SNT ấy. Ngoài ra, chúng tôi cũng
mong muốn làm rõ những ƣu điểm của việc rèn luyện các kĩ năng SNT, từ đó xác định
và đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
GQVĐ trong DH Toán ở trƣờng THPT.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn
luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho
học sinh trong dạy học HHKG ở trường THPT’’.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là xác định các kĩ năng SNT, ý nghĩa và
vai trò của các kĩ năng SNT. Từ đó, đề xuất các biện pháp rèn luyện các kĩ năng
SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở


3
trƣờng THPT.
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu



4
kết quả điều tra, nghiên cứu, vận dụng vào việc dạy và học môn Toán.
- Tài liệu nghiên cứu: Các văn kiện của Đảng, chính sách, pháp luật của Nhà
nƣớc, tài liệu triết học, tâm lý học, lý luận và PPDH bộ môn Toán, các bài báo và tạp
chí có liên quan.
6.2. Phương pháp quan sát và điều tra
- Mục đích: Quan sát điều tra đối với HS THPT, GV THPT về thái độ tích cực
học tập, các phƣơng pháp DH giúp HS tích cực, sáng tạo, về thực tế sử dụng các kĩ
năng SNT trong dạy và học.
- Cách thức: Tiến hành dự giờ quan sát GV dạy, HS học tập; Sử dụng bảng hỏi,
thảo luận với các nhà sƣ phạm, với từng nhóm GV, nhóm HS về thái độ, động cơ dạy
và học, về các PPDH tích cực, về phát triển tƣ duy và SNT. Sử dụng các phƣơng pháp
định tính và định lƣợng trong nghiên cứu. Kết quả điều tra, khảo sát sẽ đƣợc tổng kết
và phân tích cụ thể.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Mục đích: Kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm
nhằm rèn luyện kĩ năng SNT cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Cách thức: Tập huấn cho GV; dạy mẫu, dạy thử nghiệm để so sánh kết quả
giữa nhóm TN và nhóm ĐC.
7. Những đóng góp của luận án
Các kết quả nghiên cứu của đề tài hƣớng tới những đóng góp sau đây:
7.1.Về mặt lý luận
- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của SNT.
- Nghiên cứu một cách có hệ thống, xác định đƣợc luận cứ khoa học về việc
hình thành và phát triển kĩ năng SNT cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Hệ thống và phân tích các quan niệm, mô hình khác nhau trên thế giới về SNT.
- Xác định một số thành tố cơ bản, đặc điểm, chức năng của SNT và các mức
độ biểu hiện của HS có kĩ năng SNT.

tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết
cần phải làm gì để có được nó”. Chẳng hạn, đối với HS có thể đƣợc yêu cầu vẽ
một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Các tác giả cho rằng điều này đƣợc xem
nhƣ là vấn đề, nếu nhƣ những HS này thực sự có nguyện vọng vẽ một chiếc hộp
[8, tr.392].
Theo Nguyễn Bá Kim: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có
trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” [29, tr.185].
Theo Lê Ngọc Sơn: “Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu
cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu
trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa biết con đường nào dẫn tới kết quả
”[54, tr.26]. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin, kết luận và chủ thể. Vấn đề mang
tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn), có có yếu tố tâm lí (vì chủ thể mong
muốn đƣợc giải quyết), đồng thời cũng mang tính giáo dục (bởi chủ thể có thể giải
quyết đƣợc). Theo I.Ia. Lecne: “Vấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho
chủ thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tòi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào việc
tìm tòi nó” [34, tr.27].
Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thƣờng ở chỗ khi giải quyết một nhiệm vụ thì
đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng nhƣ những KT kĩ năng đã có đủ để giải
quyết nhiệm vụ đó. Tình huống có vấn đề xuất hiện khi một cá nhân đứng trƣớc một
mục đích muốn đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết nhƣng chƣa biết bằng
cách nào, chƣa đủ phƣơng tiện (tri thức, kĩ năng…) để giải quyết.
Trong DH Toán ở trƣờng phổ thông, để giải quyết đƣợc nhiệm vụ học toán, HS
cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và giải quyết những tình huống của môn Toán
hoặc liên quan đến môn Toán. Đó có thể là các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán
chƣa có sẵn lời giải hoặc cách thực hiện. Điều này thƣờng xảy ra khi: xây dựng khái
niệm, nhận thức thuộc tính của khái niệm; hình thành quy tắc, công thức; chứng minh
định lí, khẳng định tính đúng - sai của một mệnh đề và giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ
nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán, do


của vấn đề. GQVĐ là HS giải quyết các mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề. Khi đó,
HS sẽ đƣợc bổ sung KT, kĩ năng, phƣơng pháp, kinh nghiệm. Theo quy luật của phép
duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. GQVĐ,
HS tự hoàn thiện KT, kĩ năng và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó
khăn hơn.
J. D. Branford, viết về ngƣời GQVĐ lí tƣởng [94], đã đề nghị 5 thành phần của
việc GQVĐ là:


8
1) Nhận diện vấn đề;
2) Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;
3) Đƣa ra một giải pháp;
4) Thực hiện giải pháp;
5) Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.
Từ đó, chúng tôi quan niệm: GQVĐ trong DH toán là chủ thể thực hiện thao
tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các HĐ Toán học để thực hiện những yêu
cầu của vấn đề đặt ra.
Trong PPDH Toán, GV có thể định hƣớng để HS GQVĐ bằng cách khai thác
theo các khía cạnh sau:
- Nếu vấn đề là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đƣờng quy
nạp, con đƣờng suy diễn và con đƣờng kiến thiết. Nói chung, ngƣời ta thƣờng sử dụng
cả ba con đƣờng này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Nếu vấn đề là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tƣ
duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân
tích, tổng hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tƣ duy, bồi dƣỡng năng
lực trí tuệ cho HS.
Nhƣ vậy, GQVĐ vừa là quá trình vừa là phƣơng tiện cá nhân sử dụng KT, kĩ
năng, kinh nghiệm có đƣợc trƣớc đó để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có
nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải

duy, tiến hành sử dụng các thao tác tƣ duy không chỉ để học tập mà còn để nhận thức
thế giới hiện thực. GQVĐ chỉ ra đƣợc mối quan hệ qua lại giữa các khái niệm Toán
học, mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn. Khi giải quyết một vấn đề nào đó, HS
phải dựa vào vốn hiểu biết và kinh nghiệm đã tích lũy đƣợc và tiến hành suy luận để
tìm câu trả lời. Cũng nhờ suy luận, HS có thể nảy sinh ý tƣởng mới. GQVĐ cho phép
HS luyện tập tƣ duy. Tƣ duy và GQVĐ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tƣ duy để
GQVĐ, thông qua GQVĐ để phát triển tƣ duy. Trong DH Toán, dạy GQVĐ tức là dạy
tƣ duy cho HS.
1.1.4. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
HĐ phát hiện và GQVĐ trong môn Toán là những HĐ diễn ra khi HS đứng
trƣớc những tình huống gợi vấn đề mang tính Toán học cần phải giải quyết, phải tìm
tòi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để giải quyết những vấn đề đó: tự rút ra công
thức, tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ tích cực những vấn đề cần lĩnh hội; tự
tìm ra cách giải hay và gọn về những bài toán lý thuyết hay thực hành,… Kết quả là
HS chiếm lĩnh đƣợc tri thức và học đƣợc cách tự khám phá.
Chúng tôi quan niệm HĐ phát hiện và GQVĐ trong Toán học liên quan đến:
các HĐ của HS nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học
cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hƣớng giải quyết bài toán - huy động vốn
KT và kĩ năng đã có tiến hành thực hiện các HĐ Toán học (tính toán, biến đổi, suy
luận…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện đƣợc yêu cầu của bài toán.
Nhƣ vậy, HĐ phát hiện và GQVĐ trong DH Toán bao gồm:
+ Phát huy, huy động KT và phƣơng pháp đã biết liên quan tới nội dung những
vấn đề cụ thể trong học Toán;


10
+ Phát hiện hƣớng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán học
một cách có kết quả;
+ Vận dụng trong những tình huống học Toán tƣơng tự, đặc biệt và khái quát.
Có thể xem HĐ phát hiện và GQVĐ trong học Toán gồm hai HĐ chính sau:

thông qua HĐ với môi trƣờng có dụng ý sƣ phạm mà GV tạo ra.


11
Trên cơ sở xác định vốn tri thức và kinh nghiệm đã có của HS, GV tạo ra tình
huống học tập vừa sức: có thể nhằm mục đích đồng hóa (làm cho KT sâu sắc hơn, kĩ
năng nhiều hơn), hoặc cho HS kiến tạo tri thức mới (qua điều ứng). Tình huống học
tập phải phát huy tối đa khả năng suy nghĩ của HS, bằng nỗ lực của bản thân tìm ra
hƣớng GQVĐ. Dự đoán của HS có thể đúng, có thể sai tùy vào mức độ của bài toán và
năng lực của HS. Dựa vào tình huống cụ thể, GV có thể trợ giúp và định hƣớng cho
HS để nâng cao dần khả năng dự đoán chính xác cũng nhƣ thái độ làm việc độc lập
của HS. Tất nhiên, qua một vài tình huống “lạ lẫm” ban đầu (khi HS chƣa có thói quen
làm việc tích cực, còn thụ động trong việc lĩnh hội tri thức), GV có thể phân tích cả
khâu dự đoán chẳng hạn nhƣ:
- Từ những điều đã cho ta có thể nghĩ đến…
- Trong các trƣờng hợp riêng ta có khẳng định… liệu có kết luận cho bài toán
tổng quát hay không?
- KT nào có thể giúp ta giải quyết bài toán…?
- Trong sơ đồ, “dự đoán” là việc làm của HS trong quá trình giải quyết nhiệm
vụ học tập chứ không phải lúc nào cũng “thầy làm thay trò”. Dự đoán theo đúng nghĩa
của nó có vai trò rất quan trọng trong tất cả các pha DH Toán: DH khái niệm; dạy định
lý; dạy quy tắc, phƣơng pháp và DH giải bài tập Toán. G.Polya đánh giá, trong số
những HĐ trí tuệ trong giải Toán, dự đoán chiếm một vị trí trung tâm. Ngay sau khi đã
đọc kỹ đề bài toán, ngƣời giải cố gắng dự đoán phạm vi đi tìm lời giải, phạm vi này có
thể còn mơ hồ, thậm chí có thể còn phần nào không đúng. Trên cơ sở của sự dự đoán,
ta có đƣợc cái toàn thể ban đầu, cái tổng hợp,…
Dự đoán đƣợc hiểu theo một nghĩa rất rộng trong đó điều quan trọng nhất là
đoán ra phƣơng hƣớng giải quyết bài toán. Chẳng hạn, quan sát hình thức bài toán có
các con số, các ký hiệu phức tạp, GV có thể dự đoán rằng bài toán đó sẽ đƣợc giải theo
con đƣờng không mẫu mực, tìm cách đánh giá chứ không phải là biến đổi theo cách

vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen (dẫn theo [21, tr45-52]).
Các nhà nghiên cứu Xô Viết với quan điểm năng lực là những thuộc tính tâm lí
cá nhân trong HĐ, đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ, tiêu biểu là
A.G. Côvaliov, B.M. Chieplôv, N.X. Lâytex,…. Cụ thể: B.M. Chieplôv coi năng lực là
những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành
một HĐ nào đó. Ông đã đề cập hai khía cạnh cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực
(dẫn theo [74, tr.6]).
Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi
ngƣời đều có năng lực nhƣ nhau.
Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
năng lực còn phải gắn với một HĐ nào đó và đƣợc hoàn thành có kết quả tốt (tính
hƣớng đích). Chú trọng đến tính có ích của HĐ, X.L. Rubinstein coi năng lực là điều
kiện cho HĐ có ích của con ngƣời: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm
cho con ngƣời thích hợp với một HĐ có ích lợi xã hội nhất định” (dẫn theo [97,
tr.7]). Tóm lại, quan điểm tâm lí học và triết học Mác: Không tuyệt đối hóa vai trò
của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố HĐ và học


13
tập trong việc hình thành năng lực.
Bằng phân tích này, H.Gardner đã thể hiện sự đồng tình với các tác giả trên
rằng năng lực phải đƣợc thể hiện thông qua HĐ có kết quả (performance) và có thể
đánh giá hoặc đo đạc đƣợc (dẫn theo [59, tr.19]). X. Roegiers, theo hƣớng tích hợp đã
định nghĩa: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội
dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do những tình
huống này đặt ra [53, tr.91].
Ở Việt Nam, khái niệm “năng lực” cũng đƣợc xác định một nội hàm khá rõ
ràng qua các nghiên cứu của Phạm Minh Hạc [19, tr.145], nhấn mạnh đến tính mục
đích và nhân cách của năng lực. Tác giả đƣa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ

1.2.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Từ những nghiên cứu về năng lực và HĐ PH&GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn
DH Toán ở trƣờng phổ thông, Nguyễn Anh Tuấn (2003) quan niệm: “Năng lực
PH&GQVĐ của HS trong học Toán là một tổ hợp năng lực thể hiện ở các kĩ năng
(thao tác tư duy và hành động) trong HĐ học tập nhằm phát hiện và giải quyết những
nhiệm vụ của môn Toán” [75].
Tác giả xem xét năng lực PH&GQVĐ theo hai nhóm: năng lực phát hiện vấn đề
và năng lực GQVĐ trong học Toán nhƣ sau:
Nhóm năng lực phát hiện vấn đề học Toán
+ Năng lực phát hiện mâu thuẫn, có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểu
tƣợng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt Toán học của một loạt
sự vật, hiện tƣợng;
+ Năng lực giới hạn vấn đề;
+ Năng lực Toán học hóa tình huống bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học, xác định
giả thiết, kết luận của định lý, bài toán;
+ Năng lực phát hiện định hƣớng GQVĐ dƣới dạng cấu trúc giả thiết và kết
luận của bài toán;
+ Năng lực phát hiện những mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết
luận, các liên tƣởng với các vấn đề đã biết để tìm ra đƣờng lối giải quyết: phát hiện
đƣợc quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn,song song, vuông góc,…giữa các đối tƣợng
Toán học;
+ Năng lực phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong cách giải bài toán, trong quá
trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ;
+ Năng lực phát hiện đƣợc những ứng dụng trong thực tiễn của KT Toán học.
Nhóm năng lực GQVĐ trong học toán
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;
+ Năng lực tính toán;
+ Năng lực suy luận và chứng minh;
+ Năng lực hệ thống hóa vấn đề;
+ Năng lực quy kết quả giải quyết bài toán về đúng tình huống, đúng giới hạn

Từ quan điểm trong HĐ giáo dục, chúng tôi thấy rằng: năng lực và kĩ năng
thƣờng gắn với một loại HĐ cụ thể. Năng lực chỉ đƣợc hình thành, phát triển, thể hiện
thông qua HĐ đó. Do đó, chỉ có thể đo đƣợc sự phát triển năng lực thông qua xác định
mức độ thành thạo các thao tác, kĩ năng tiến hành những HĐ thành phần và kết quả
của HĐ đó.
Tuy nhiên, điều cốt yếu và không dễ dàng là tìm ra những thao tác tƣơng ứng
để thông qua đó đánh giá đƣợc mức độ phát triển của năng lực. A.V. Pêtrôpxki đã chỉ
rõ: “Trong quá trình tƣ duy giải quyết các vấn đề, tính chất của các thao tác HĐ phụ
thuộc vào mục đích mà các thao tác nói trên hƣớng tới và vào nội dung của vấn đề cần
giải quyết” [46, tr.153]. Để thuận lợi cho việc “thao tác hoá” năng lực trong HĐ học
tập, chúng ta tham khảo cách tiếp cận của X. Rogiers: năng lực học tập đƣợc cụ thể


16
hoá thành những “HĐ của HS trên nội dung tri thức trong một loại tình huống sƣ phạm
có ý nghĩa với các em” [53, tr.90].
- Từ góc độ tâm lí học, để năng lực phát hiện và GQVĐ đƣợc phát triển thuận
lợi (dƣới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những
điều kiện sau trong DH Toán, cụ thể là trong DH Hình học:
+ HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú và kích thích HS tích
cực tham gia HĐ tìm tòi sáng tạo trong học Toán.
+ HS đƣợc chuẩn bị tốt về KT, kĩ năng.
+ GV tổ chức cho HS đƣợc tham gia nhiều vào HĐ phát hiện tình huống và xây
dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn; Tạo điều kiện cho HS thể
hiện khả năng HĐ tích cực và độc lập trong việc phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ
trong quá trình học Toán. Từ đó, hình thành năng lực GQVĐ để phát triển năng lực
học Hình học.
- Từ đặc điểm về tâm lí lứa tuổi đặc biệt từ đặc điểm về năng lực tƣ duy và
nhận thức của HS THPT.
HS THPT ở lứa tuổi 16-18 đang ở giai đoạn phát triển cả về thể chất và tâm hồn

đến những bài toán có nội dung thực tiễn. GV luyện cho HS nhiều dạng Toán nhƣng chỉ
là những dạng Toán mang màu sắc Toán học một cách thuần tuý.
Việc giải các bài toán có nội dung thực tế thƣờng đƣợc tiến hành qua các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Chuyển bài toán thực tế về dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết Toán
học dùng để giải (lập mô hình Toán học của bài toán);
Bƣớc 2: Giải bài toán trong khuôn khổ của lí thuyết Toán học;
Bƣớc 3: Chuyển kết quả lời giải Toán học về ngôn ngữ của lĩnh vực thực tế
[23, tr.248].
Trong ba bƣớc trên, bƣớc 1 đƣợc xem là bƣớc quan trọng nhất. Để tiến hành
bƣớc này, điều quan trọng là tập luyện cho HS biết xác định những đại lƣợng trong
mối liên quan về đại lƣợng với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lƣợng của
chúng để trên cơ sở đó mà lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình. Mặt khác, cần tập luyện
cho HS biểu thị những tình huống thực tế bằng các biểu thức có chứa đại diện cho
những đại lƣợng chƣa biết.
Tóm lại, nhiều công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng: Giảng dạy Toán học ở
trƣờng THPT không nên xa rời với thực tiễn. “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Toán học có
nghĩa là đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có thịt, dây thần kinh hoặc
mao mạch máu nào” [61, tr.33]. Nói về những yêu cầu đối với Toán học nhà trƣờng
THPT nhằm phát triển văn hóa Toán học, tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong
nhà trường THPT không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương
pháp thuần túy mang tính lý thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học
Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng
ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống” [30, tr.4].
1.3. Tổng quan lịch sử nghiên cứu về siêu nhận thức
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
1.3.1.1. Siêu nhận thức là gì?
Khái niệm SNT đƣợc đƣa ra bởi nhà tâm lý học ngƣời Mỹ J.H.Flavell. Theo


18

dục không chỉ tự hạn định ở việc gây ảnh hƣởng lên tiến trình phát triển mà nó còn
tái cơ cấu lại một cách căn bản mọi chức năng hành xử của đứa trẻ”. Sự phân tích mô
thức thứ hai này đã đƣa L.X. Vƣgôtxki tới chỗ khám phá ra rằng, công việc chiếm
lĩnh các hệ thống tri thức tồn tại của các tác động bên ngoài (là SGK hoặc những
điểm trình bày của GV) khiến cho ngƣời học tự tiến hành các thao tác đó, tạo điều


19
kiện dễ dàng cho ngƣời học có ý thức và lĩnh hội các quá trình nhận thức của chính
bản thân mình. Tiến trình tự điều chỉnh này diễn ra dễ dàng hơn nhờ luyện tập bởi
các chuyên gia.
Trong những điều kiện đó, ngƣời học có thể tiến hành các quá trình nhận thức
riêng của mình đồng thời với việc chiếm lĩnh có chủ ý (tức là chiếm lĩnh cả việc kiểm
soát) quá trình đó. Nhƣ vậy, có thể nói Vƣgôtxki đã đặt cơ sở cho các lý thuyết SNT
này. Với Vƣgôtxki, công cuộc giáo dục không chỉ thu hẹp ở sự tiếp nhận một tệp lƣợng
các thông tin, mà giáo dục nhà trƣờng phải đảm bảo sự phát triển của đứa trẻ bằng cách
trao cho nó những công cụ, những kỹ thuật bên trong tâm lý, những thao tác trí tuệ.
Tiếp tục phát triển học thuyết tâm lý học của L.X.Vƣgôtxki, nhà tâm lý học Xô
Viết P.Ia. Galpêrin (1902-1988) đã đề ra và khẳng định giả thuyết của mình: "Luận
điểm chủ yếu của giả thuyết này là coi HĐ tâm lí kết quả của việc chuyển các hành
động vật chất bên ngoài vào lĩnh vực phản ánh - vào lĩnh vực tri giác, biểu tượng và
khái niệm. Quá trình di chuyển ấy tiến hành theo một số bước. Ở mỗi bước có sự phản
ánh mới, một lần tái hiện hành động và sự cải tổ một cách có hệ thống hành động đó"
[69]. Những công trình nghiên cứu của ông nhằm chứng minh giả thuyết nêu trên.
Theo bài báo “phát triển các công trình nghiên cứu quá trình hình thành hành
động trí tuệ” (Trong “Tâm lý học Liên Xô”, Tuyển tập các bài báo), P.Ia. Galperin cho
rằng, trƣớc hết phải hiểu đƣợc cấu trúc của hành động và các đặc điểm của nó. Sau đó,
mới có thể phân tích logíc của các bƣớc hình thành nó trong đời sống cá nhân.
Có thể phân tích một hành động theo hai phƣơng diện và cả hai phƣơng diện
này đều liên quan trực tiếp tới các bƣớc hình thành nó: phân tích theo cấu trúc và theo