THPT VÕ MINH ĐỨC
GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 8
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị (P)
a) Chứng minh rằng điểm A
( 2;2)−
nằm trên (P)
b) Tìm m để đồ thị (d) của hàm số : y = (m – 1)x + m , m ∈  và m ≠ 1 cắt (P) chỉ tại một điểm
c) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 1 đồ thị (d) của hàm số y = (m – 1)x + m luôn đi qua một điểm
cố định.
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =


+ − + =


b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn x
2

taị một điểm tức là phương
trình hoành độ giao điểm có duy nhất một nghiệm :
pt hoành độ giao điểm : x
2
= (m – 1)x + m ⇔ x
2
– (m – 1)x – m = 0 (1) với m ≠ 1(*)
(1) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆ = 0 ⇔ (m – 1)
2
+ 4m = 0 ⇔ ( m + 1)
2
= 0 ⇔ m = – 1 (thỏa (*))
c) Gọi M(x
o
; y
o
) là điểm cố định mà (d
m
) đi qua với mọi m ≠ 1
Ta có : với mọi m ≠ 1 thì y
o
= (m – 1)x
o
+ m ⇔ mx
o
– x
o
+ m = y
o
⇔ m(x

đó là M(– 1 ; 1)
Bài 2.
a) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =


+ − + =


2
2
(2 ) 4
( ) 16
x y
x y

+ =

⇔

− =



hoặc
2 2
4
x y
x y
+ =


− =

⇔
2
3
10
3
x
y

=




= −


hoặc
2
2
x

= −

b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn x
2
– 2xy + 3 = 0
Ta có : x
2
– 2xy + 3 = 0 ⇔ x(x – 2y) = -3 ⇔ x = - 1 , x – 2y = 3 hoặc x = 1 ; x – 2y = -3
hoặc x = 3 ; x – 2y = -1 hoặc x = - 3 ; x – 2y = 1
+ x = - 1 , x – 2y = 3 ⇒ x = -1 , y = -2
+ x = 1 ; x – 2y = -3 ⇒ x = 1 , y = 2
+ x = 3 ; x – 2y = -1 ⇒ x = 3 ; y = 2
+ x = -3 ; x – 2y = 1 ⇒ x = -3 ; y = -2
Vậy các số nguyên x, y thỏa đề bài là :
(-1 ; -2) ; (1 ; 2) ; (3 ; 2) ; (-3 ; -2)
Bài 3.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng
gấp ba lần thì chu vi của khu vườn mới sẽ là 240m. Tính diện tích khu vườn ban đầu.
Gọi x là chiều dài , y là chiều rộng khu vườn lúc đầu (x, y > 0, m)
Và nửa chu vi là 50 = x + y (1)
Chiều dài lúc sau : 2x , chiều rộng lúc sau : 3y
Và nửa chu vi lúc sau là ; 120 = 2x + 3y (2)
Nên ta có hệ phương trình :
50
2 3 120
x y
x y
+ =



O
I
H
F
E
C
B
A D
a) Ta có :
·
·
1BHC BEC v= =
⇒ tứ giác BHCE nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC
và AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà FC ⊥ AD (gt) nên FC ⊥ BC tại tiếp điểm C
do đó : FC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh : BC.AF = CH.CA
Ta có :
·
·
BCH CAF=
(so le trong) ⇒∆vuông BCH ∼ ∆vuông CAF
⇒
BC CH
CA AF
=
⇒ BC.AF = CH.CA
c) Vì O là trung điểm của AC , AC là cạnh huyền chung của hai tam giác vuông ACF và ACE
nên hai trung tuyến OF và OE bằng nhau (cùng bằng nửa cạnh huyền AC)
Vậy ∆EOF cân tại O
Hơn nữa, OF = OE = OA = OC =

o
=
3 3
2
⇒ EF =
3 3
Diện tích ∆EOF =
1
2
OK.EF =
1
2
.
3
2
.
3 3
=
9 3
4
(cm
2
)
Giáo viên : Huỳnh Đắc Nguyên
THPT VÕ MINH ĐỨC
Bài 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M =
2 2 2
( 2007) ( 2008) ( 2009)x x x− + − + −