GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10
ĐỀ SỐ 4
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
a) Tìm x biết
12 18 8 27x x+ = +
b) Chứng minh đẳng thức :
2 2 1 2
.
1 1
2 1
x x x
x x
x x x
 
+ − +
− =
 ÷
 ÷
− −
+ +
 
với x > 0 , x ≠ 1
Bài 2.
Cho hàm số y = ax
2
và y = – 2x + m có đồ thị lần lượt là (P) và (d) trên cùng một trục số
a) Tìm a để (P) đi qua điểm A(1 ;
1
2
), tìm m để (d) cũng đi qua A.

3
–
2
) = 3(
3
–
2
) ⇔ 2x = 3 ⇔
3
2
x =
b)
2
( 2)( 1) ( 2)( 1)2 2 1 1
. . .
1
2 1 ( 1) .( 1)
x x x xx x x x
x
x x x x x x
 
+ − − − ++ − + +
− =
 ÷
 ÷
−
+ + + −
 
=
2 1

1
2
x
2
(d) đi qua A(1 ;
1
2
) ⇔
1
2
= – 2.1 + m ⇔ m =
5
2
⇒ y = – 2x +
5
2
b) Vẽ đồ thị (P) và (d) với a và m vừa tìm được
Bảng giá trị của (P) :
x -2 -1 0 1 2
y =
1
2
x
2
2
1
2
0
1
2

x
2
= – 2x + m ⇔ x
2
+ 4x – 2m = 0
∆’ = 4 + 2m
Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm phải có nghiệm kép
Tức là : 4 + 2m = 0 ⇔ m = – 2
Vậy (d) là tiếp tuyến của (P) khi m = – 2
Bài 3.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) ; H là trực tâm của tam
giác, M là điểm trên cung BC không chứa A
a) Xác định vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi N , E lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng.
c) Xác định vị trí của điểm M để NE có độ dài lớn nhất.
Giải :
a) Ta có : BH ⊥ AC và CH ⊥ AB nên để BHCM là hình bình hành thì MC ⊥ AC tại C
và MB ⊥ AB tại B
Do đó AM là đường kính đường tròn tâm (O)
b) Ta có : E đối xứng của M qua AC
⇒ EC ⊥ AC và EC = MC ⇒
EC // BH và EC = BH
Vậy BHEC là hình bình hành
Chứng minh tương tự :
BNHC cũng là hình bình hành
Suy ra : HE // BC và HN // BC
Theo Tiên đề Euclide, qua H có duy nhất
Một đường thẳng song song với BC
Hay nói khác đi : N, H, E thẳng hàng

O
A
B C
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 và abc ≠ 0 thì
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
0
a b c c a b b c a
+ + =
+ − + − + −
Ta có :
a + b = -c ; b + c = - a ; c + a = - b
(a + b)
2
= c
2
⇒ a
2
+ b
2
– c
2
= – 2ab
(b + c)
2
= a
2
⇒ b
2

 ÷
 
=
1
2
a b c
abc
+ +
 
−
 ÷
 
= 0 với abc ≠ 0