SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ KHI GIẢI TOÁN TÌM SỐ
TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP 4

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thanh
Chức vụ: Chuyên viên
Đơn vị công tác: Phòng GD&ĐT Yên Định

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

MỤC LỤC
YÊN ĐỊNH, NĂM 2018

1


TT

Nội dung

Trang

1

Phần Mở đầu


4

7

I. Cơ sở lý luận

4

8

II.Thực trạng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhằm nâng cao hiệu quả
khi giải toán Tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4.

5

1. Học sinh chưa hiểu kỹ về TBC (khái niệm) cách tìm số TBC ở
tất cả các mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.
2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC,
sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập.
9

III. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung
bình cộng cho học sinh lớp 4”.
1. Giúp học sinh hiểu kỹ về TBC cách tìm số TBC ở tất cả các mức
độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.

6
6

2. Giúp học sinh phân biệt và nắm vững cách giải cũng như trình

Song để tiếp thu lĩnh hội một cách tốt nhất các mạch kiến thức trong chương trình
sách giáo khoa Toán 4 thì trước tiên học sinh phải có sự say mê, hứng thú với môn
Toán, từ đó các em nhớ hơn, tiếp thu nhanh hơn. Nhưng việc tạo hứng thú học Toán
cho các em không phải là một việc đơn giản. Nhận thức được tầm quan trọng của việc
dạy học môn Toán lớp 4, bản thân mỗi giáo viên cần xác định đúng vai trò, vị trí,
trách nhiệm của người làm công tác ''Giáo dục'' nhằm đem lại hiệu quả học tập cao
nhất đối với học sinh.
Môn toán lớp 4 củng cố các kĩ năng giải các bài toán có lời văn dạng toán hợp.
số lượng phép tính để giải bài toán tới nhiều bước tính. Học thêm cách giải 6
loại toán điển hình với nội dung thực tế gần gũi với học sinh, biết trình bày bài
giải đầy đủ gồm các câu trả lời, các phép tính và đáp số, có thể viết gộp các
bước tính thành một dãy tính dựa vào quy tắc hoặc công thức đã học. Trong quá
trình giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động
một cách hợp lí các kiến thức kĩ năng đẫ có vào tình huống cụ thể, trong nhiều
trường hợp phải phát hiện được những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra
một cách tường minh. Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng
động nhất của sự vật hiện tượng đối với học sinh. Thông qua việc giải toán văn
điển hình các em thấy được nhiều mặt của cuộc sống hàng ngày. Do đó toán văn
là cầu nối giữa toán học trong nhà trường tiểu học với ứng dụng trong cuộc
sống xã hội. Qua việc giải toán có văn nói chung và toán văn điển hình dạng:
Tìm số trung bình cộng nói riêng, củng cố cho các em kĩ năng của việc dạy giải toán
trung bình cộng.
Trong các nội dung bài học toán ở Tiểu học thì việc dạy giải các bài toán có lời
văn cho học sinh lớp 4 chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong toàn bộ chương
trình. Chính vì vậy trong cuốn “Giải toán ở cấp I phổ thông” Giáo sư Phạm Văn Hoàn
đã nêu tầm quan trọng của việc giải toán như sau “Các khái niệm về quy tắc về toán
trong sách giáo khoa đều được giảng dạy thông qua việc giải Toán”. Việc giải toán
giúp học sinh củng cố vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời
3


4


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận
Môn toán ở trường TH là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong
chương trình học của HS. Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học
nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn
diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
Dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú những vấn đề
thường gặp trong đời sống.
Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn
luyện phương pháp suy luận và những phần cần thiết vì giải toán là một hoạt động
bao gồm những thao tác xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái
cần tìm. Trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài
toán.
Dạy học giải toán giúp học sinh phát hiện giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát.
Trong nhà trường tiểu học đối với học sinh lớp 4 việc dạy các em học sinh
giải toán văn là vô cùng quan trọng, việc dạy giải toán văn nói chung và dạy
giải toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4 nói riêng là việc làm cần được coi
trọng. dạng toán Tìm số trung bình cộng là dạng toán văn đầu tiên các em được
học ở chương trình lớp 4, nó không những hình thành cách giải toán cho học
sinh mà còn dạy học sinh cách tư duy chiều sâu của một giai đoạn mới, vì thế
nó vô cùng quan trọng và là một việc làm đang được mọi người quan tâm đến
bởi lẽ khi dạy dạng toán này cả người dạy và người học đều đều còn vướng
mắc.

mức độ cũng như các mối quan hệ khi giải dạng toán này.
Khi giải dạng toán này học sinh còn chủ quan cảm thấy dễ khi tìm số TBC là
tính tổng và lấy tổng chia cho số các số hạng, nên hiểu kỹ về TBC và mối quan hệ
khi giải dạng toán này khi làm bài còn yếu.
Khi phân tích đề bài, HS còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các mối liên hệ
và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn trong việc dùng các
đoạn thẳng minh họa các mối quan hệ, thay thế cho các số (TBC, số đã cho và số phải
tìm trong bài toán); nhiều em còn gặp khó khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn
thẳng một cách thích hợp để có thể thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
đối với các em là khá vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và
cách làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng kể cả với những
bài nâng cao.
Thực trạng này cho ta thấy việc mô tả tóm tắt dạng toán Tìm số trung bình
cộng bằng sơ đồ đoạn thẳng cũng đòi hỏi người giáo viên phải có trình độ, phải hiểu
sâu và kĩ, đồng thời phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để khi nhìn
vào sơ đồ các em dễ nhận thấy các điều kiện của bài toán, từ đó giúp các em có sự tư
duy, liên hệ để trình bày bài của mình
2.2. Khả năng phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng để giải bài tập của học sinh chưa tốt.
Qua tìm hiểu một số đồng nghiệp ở trường, tìm hiểu học sinh, tài liệu tham khảo.
Tôi nhận thấy đa số giáo viên chưa vận dụng được việc đưa sơ đồ đoạn thẳng vào giải
6


các bài toán Tìm số trung bình cộng hoặc có thì cũng chưa phát huy hết tác dụng của
phương pháp. Sở dĩ có tình trạng trên là do giáo viên chưa hiểu hết tác dụng của việc sử
dụng sơ đồ để minh họa cho nội dung bài toán.... Vì vậy mà giờ học toán còn thiếu
hứng khởi, học sinh còn thụ động trong học tập, một số học sinh yếu kém còn ngại học
toán, đến giờ học toán các em không hứng thú dẫn đến kết quả học tập không cao.

?l

?l

10: 2 = 5 (lít)
Đáp số: 5 l dầu

Nhận xét: Lấy tổng số lít dầu chia cho 2 được số lít dầu rót đều vào mỗi can: (6
+ 4): 2 = 5 (l)
7


Ta gọi số 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4. Ta nói: Can thứ nhất có 6l,
can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5 l.
- Số trung bình cộng của 4 và 6 là: ( 6 + 4 ): 2 = 5
Muốn tìm trung bình cộng của 2 số ta làm thế nào?
(Ta tính tổng của hai số đó rồi chia tổng đó cho 2.)
Bài toán 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học
sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Tổng số học sinh của 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 (học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
84: 3 = 28 ( học sinh)
Đáp số: 28 học sinh.
Nhận xét: Số 28 là số trung bình cộng của 3 số 25, 27, 32
Ta viết: (25 + 27 + 32): 3 = 28
Muốn tìm trung bình cộng của 3 số ta làm thế nào?
+ Ta tính tổng của ba số đó rồi chia tổng đó cho 3.
Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm thế nào?

a) 46; 49; 53; 60

c) 51; 53; 52; 50; 57 và 49

b) 71; 73; 75; 77; 79

d) 2004; 2006; 2008 và 2010
Giải:

a) Trung bình cộng của các số là: (46 + 49 + 53 + 60): 4 = 52.
b) Trung bình cộng của các số là: (71 + 73 + 75 + 77 + 79): 5 = 75.
c) Trung bình cộng của các số là: (51 + 53+ 52 + 50 + 57 + 49): 6 = 52.
d) Trung bình cộng của các số là: (2004 + 2006 + 2008 + 2010): 4 = 2007.
Bài 4: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa
được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi
cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Số mét đường đội III sửa được là:
9


(45 + 49): 2 = 47 (m).
Cả ba đội sửa được số mét đường là:
45 + 47 + 49 = 141 (m).
Đáp số: 141 m đường.
Bài 5: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn
nhất có hai chữ số. Tìm số còn lại?
Giải:
Số lớn nhất có ba chữ số là: 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn
nhất có hai chữ số là 99.

325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thì số
gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.
Bài 4: Tìm 6 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.
Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.
Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc bằng
trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có
nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao
nhiêu lít dầu?
Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi
xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Bài 9*: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 10*: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số
thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
11


3.2. Giúp học sinh phân biệt được các kiểu bài trong dạng toán TBC, sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tập.
Khai thác từ các bài toán cơ bản trên, tôi cho học sinh phân biệt các kiểu bài
trong dạng toán TBC đó là các bài toán có nội dung: Số học và Đại lượng, từ đó xây
dựng cách giải dạng toán: Tìm số trung bình cộng bằng phương pháp sử dụng sơ đồ
đoạn thẳng đối với 2 mạch kiểu bài như sau:
3.2.1. Đối với các bài toán có nội dung số học:
Bài toán 1:
TBC
2 lần TBC Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong 2 số đó là


225 + 17 = 242
Đáp số: 242
Cách 2:
Nhìn trên sơ đồ ta thấy: Số bé kém TBC của hai số là 17 nên số bé kém số lớn
hai lần 17 vậy số bé kém số lớn là:
17 x 2 = 34
Số lớn là:
12


208 + 34 = 242
Đáp số: 242
Bài toán 3:
Tìm số x biết số trung bình cộng của x với 2005 là 2003
2003

Bài giải:
Số x

2003

Cách 1:
Tổng 2 số 2005
là:
2003 x 2 = 4006
Số x là:
4006 – 2005 = 2001
Đáp số: Số x là: 2001
Cách 2:
Nhìn trên sơ đồ ta thấy:

10: 2 = 5 (tấn)
Xe thứ ba chở được số tấn hàng là:
5 + 1 = 6 (tấn)
Đáp số: 6 tấn hàng

TBC

Bài toán 2:
2
Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 3 tấn,Xexe1 và
thứxeba
chở bằng TBC của cả 3 xe. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài giải:

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:
7 + 3 = 10 (tấn)

1 tấn

Xe thứ ba chở bằng TBC của 3 xe cũng chính là bằng TBC của xe 1 và xe 2. Xe
thứ ba chở được số tấn hàng là:
10: 2 = 5 (tấn)
Đáp số: 5 tấn hàng
TBC
Bài toán 3:
Có 3 xe ô tô chở hàng, xe thứ nhất chở 7 tấn, xe thứ hai chở 4 tấn, xe thứ ba
chở hơn TBC của cả 3 xe là 1 tấn. Hỏi xe thứ ba chở được bao nhiêu tấn hàng?
Bài giải:

Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số tấn hàng là:

Bài 1: Nhân dịp tết trồng cây năm Mậu Tuất, khối hai trồng được 150 cây, khối
ba trồng được 264 cây, khối bốn trồng được hơn mức trung bình của 3 khối 2,3,4 là
16 cây, khối năm trồng kém mức trung bình của cả 4 khối là 6 cây. Tính số cây trồng
được của khối 4, khối 5?
Bài 2: Bốn bạn Tâm, Dũng, Nam, Hải cùng góp một số tiền như nhau để mua
vợt cầu lông. Sau khi mua vợt hết 185000 đồng thì số tiền còn lại ít hơn 5000 đồng so
với TBC số tiền mà 4 bạn đã góp. Hỏi mỗi bạn góp bao nhiêu tiền?
(Đề thi giao lưu HSG lớp 5- Huyện Yên Định- năm học 2008- 2009)
Bài 3: Hãy tìm số trứng ở mỗi rổ biết: Số trứng ở rổ thứ nhất là số lớn nhất có
ba chữ số giống nhau và gấp 3 lần số trứng ở rổ thứ hai. Rổ thứ ba có số trứng nhiều
hơn mức trung bình của rổ thứ nhất và rổ thứ hai là 4 quả. Rổ thứ tư có số quả trứng
kém mức trung bình cộng của cả 4 rổ là 7 quả.
(Đề giao lưu câu lạc bộ )
15


4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán Tìm số trung bình cộng tôi thấy
rằng: phương pháp này rất trực quan sinh động, phù hợp với tâm sinh lí học sinh tiểu
học, sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ tránh được những lí luận
thường “gây rối” cho HS. Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước
và làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ hiệu quả khi giải toán Tìm số trung
bình cộng mà còn có thể áp dụng cho nhiều dạng toán khác của lớp 4, làm tiền đề cơ
sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5.
Qua nhiều năm làm công tác trong ngành giáo dục, đi thăm lớp, dự giờ, cũng
như giảng dạy nội dung Tìm số trung bình cộng tôi thấy: từ việc dạy kiến thức chung
cho đến dạy nâng cao việc sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành một
phương pháp rất hữu hiệu. HS biết, hiểu, làm, dẫn đến tích cực trong suy nghĩ, sẽ linh
hoạt trong tư duy, kéo theo phát triển khả năng sáng tạo. Đó cũng chính là mục tiêu

Trong mỗi bài, GV cần giúp HS nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa
các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thành thạo.
Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải toán Tìm số trung bình cộng không chỉ đem lại cho HS những kỹ năng
cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học
tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống.
2. Kiến nghị:
- Đối với giáo viên:
+ Không ngừng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, đảm bảo cá
thể hóa hoạt động học tập, lấy học sinh làm trung tâm.
+ Đầu tư nhiều hơn nữa thời gian trong việc nghiên cứu từng bài dạy, lựa chọn
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, nên áp dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng cho nhiều nội dung giải toán.
+ GV nên tự trang bị cho mình một hệ thống tri thức khoa học đầy đủ có liên
quan đến Toán học.
- Đối với các trường:
+ Nên tạo điều kiện cho GV các trường, cụm giao lưu, sinh hoạt chuyên môn
với nhau từ đó giúp giáo viên có cơ hội học tập, trao đổi kinh nghiệm.
+ Các cấp quản lý giáo dục nên động viên, khuyến khích những giáo viên có
sáng kiến, đề tài mang tính sáng tạo để kịp thời phổ biến nội dung kinh nghiệm rộng
rãi, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân về “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
nhằm nâng cao hiệu quả khi giải toán Tìm số trung bình cộng Lớp 4”. Rất mong được
sự quan tâm, góp ý của bạn bè đồng nghiệp giúp cho việc giải toán Tìm số trung bình
cộng Lớp 4 đạt hiệu quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

17




DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO
HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh
Chức vụ và đơn vị công tác: Phòng GD&ĐT Yên Định
Kết quả
Cấp đánh
đánh giá Năm học
giá xếp loại
xếp loại đánh giá
(Phòng,
(A, B,
xếp loại
Sở, Tỉnh...)
hoặc C)

TT

Tên đề tài SKKN

1

Sử dụng phương pháp thí nghiệm kết
hợp với thảo luận nhóm trong quá
trình dạy môn khoa học ở các lớp
4,5.

Sở

phần trăm theo mô hình VNEN

2010 2011

20122013

4

Một số biện pháp giúp giáo viên dạy
tốt phân môn Lịch sử cho học sinh
Tiểu học

Sở
GD&ĐT
Thanh Hóa

B

2016 –
2017

5

Một số giải pháp sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng nhằm nâng cao hiệu quả khi
giải toán Tìm số trung bình cộng
Lớp 4

Phòng
GD&ĐT