PHẦN I: THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1.Tên sáng kiến: “ Sáng kiến dạy giải toán Tìm số trung bình cộng cho học
sinh lớp 4”.
2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : dành cho HS lớp 4
3.Tác giả:
Họ và tên: Trần Thị Vân
Nam(nữ) : Nữ
Ngày tháng năm sinh : 02 – 10 – 1966
Trình độ chuyên môn : Đại học
Chức vụ đơn vị công tác : Tổ trưởng Tổ 4 + 5 trường Tiểu học Sao Đỏ 2 – Chí
Lnh – Hải Dương.
Số điện thoại : 0936 164 875
4.Các điều kiện để áp dụng sáng kiến
- Có ít nhất 2 lớp 4 : 1 lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng.
- Đối tượng học sinh tiểu học lớp 4 học chương trình 165 tuần và có thể áp
dụng cho học sinh ở tất cả các vùng miền khác nhau.
5. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ tháng 9 năm 2014

HỌ TÊN TÁC GIẢ(KÝ TÊN)

XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ
ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Trần Thị Vân

1


PHẦN II : TÓM TẮT NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Nghiên cứu việc giảng dạy môn Toán, nội dung kiến thức “Dạy giải toán

thêm hứng khởi trong học tập.
3.3.Lợi ích thiết thực của sáng kiến - Sáng kiến góp phần giải quyết 1 số vấn
đề mà giáo viên vướng mắc trong thực tiễn giảng dạy kiến thức về giải toán
TBC trong nội dung toán 4 cho học sinh nhất là đối với học sinh khá, giỏi khối
lớp 4.
- Đáp ứng được mục tiêu giảng dạy phân hóa đối tượng học sinh, phát triển
năng lực học tập cho học sinh.
- Góp phần bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, năng lực sư phạm cho giáo viên
trong trường tiểu học.
4.Kết quả và giá trị đạt được :
Đề tài này là sáng kiến của bản thân đã nghiên cứu và chỉ đạo thực hiện,
áp dụng - hiệu quả tương đối rõ ràng – học sinh nắm chắc cách giải các bài toán
TBC ở nhiều dạng bài khác nhau; đặc biệt các em biết vẽ sơ đồ đoạn thẳng để
lập kế hoạch giải toán rõ ràng.
Làm tiền đề cho HS học các dạng toán điển hình khác tốt hơn.
5.Đề xuất kiến nghị
Trong quá trình nghiên cứu để thực hiện đề tài, bản thân được sự giúp đỡ
nhiệt tình của Ban giám hiệu và sự hỗ trợ của các giáo viên khối 4 trong nhà
trường nhưng không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong quý thầy, cô cùng
tất cả các đồng nghiệp đóng góp ý kiến để cho sáng kiến của bản thân được
hoàn thiện và nhân rộng trong nhà trường.
3


PHẦN III. MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.
Toán học là một một lĩnh vực rất phong phú và đa dạng, vừa cụ thể , vừa
trừu tượng, là một kho tàng tri thức vô tận.
Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có vị trí rất quan trọng vì:
- Các kiến thức kĩ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc

2.1.Vị trí, tầm quan trọng của việc dạy giải toán văn điển hình lớp 4.
Trong chương trình toán ở tiểu học, môn toán lớp 4 có vị trí đặc biệt quan
trọng. Nó củng cố các kĩ năng giải các bài toán có lời văn dạng toán hợp nâng
số lượng phép tính để giải bài toán tới nhiều bước tính. Học thêm cách giải 6
loại toán điển hình với nội dung thực tế gần gũi với học sinh, biết trình bày bài
giải đầy đủ gồm các câu trả lời, các phép tính và đáp số, có thể viết gộp các
bước tính thành một dãy tính dựa vào quy tắc hoặc công thức đã học. Trong quá
trình giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động
một cách hợp lí các kiến thức kĩ năng đẫ có vào tình huống cụ thể, trong nhiều
trường hợp phải phát hiện được những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra
một cách tường minh. Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng
động nhất của sự vật hiện tượng đối với học sinh. Thông qua việc giải toán văn
điển hình các em thấy được nhiều mặt của cuộc sống hàng ngày. Do đó toán
văn là cầu nối giữa toán học trong nhà trường tiểu học với ứng dụng trong cuộc
sống xã hội. Qua việc giải toán có văn nói chung và toán văn điển hình dạng :
Tìm số trung bình cộng nói riêng, củng cố cho các em kĩ năng thực hiện các

5


phép tính số học, kĩ năng tiến hành các bước giải toán và rèn tư duy lôgic đồng
thời rèn cách diễn đạt bằng ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết cho học sinh.
2.2.Vị trí, tầm quan trọng của việc dạy giải toán trung bình cộng.
Trong nhà trường tiểu học đối với học sinh lớp 4 việc dạy các em học sinh
giải toán văn là vô cùng quan trọng, việc dạy giải toán văn noi schung và dạy
giải toán trung bình cộng cho học sinh lớp 4 nói riêng là việc làm cần được coi
trọng. dạng toán Tìm số trung bình cộng là dạng toán văn đầu tiên các em được
học ở chương trình lớp 4, nó không những hình thành cách giải toán cho học
sinh mà còn dạy học sinh cách tư duy chiều sâu của một giai đoạn mới, vì thế
nó vô cùng quan trọng và là một việc làm đang được mọi người quan tâm đến

5.1. Thực trạng việc dạy giải toán trung bình cộng của giáo viên.
Dạng toán này được đưa vào chương trình sách giáo khoa Toán 4 gồm 3
tiết. cụ thể:
- Tiết 1: Tìm số trung bình cộng ( trang 26 – 27). Tiết này giới thiệu qui tắc và
cách tính trung bình cộng của nhiều số.
- Tiết 2 : Luyện tập ( trang28) – Củng cố cách tìm số trung bình cộng và mở
rộng thêm cách tìm cách tổng của các số khi biết trung bình cộng của nhiều số.
- Tiết 3: Ôn tập về tìm số trung bình cộng ( trang 175) - Ôn tập cuối năm.
Với thời lượng chương trình ít như vậy nên giáo viên chưa thực sự đầu
tư thời gian vào dạng toán này. Hơn nữa đây là dạng toán đầu tiên trong chuỗi
các bài toán điển hình mà giáo vên phải cung cấp cho các em, sau dạng toán
này phải một thời gian sau mới có dạng toán khác nên giáo viên chưa thực sự
thấy tầm quan trong của dạng toán nên chỉ dừng lại ở việc áp dụng qui tắc sách
giáo khoa.
- Chưa thực sự chú tâm vào việc bồi dưỡng, phát triển năng lực học sinh.
7


- Một số giáo viên trình độ chuyên môn còn hạn chế, ngại tìm tòi các bài tập
khác sách giáo khoa, ngại nghiên cứu cách giải dạng toán này nên không đầu
tư.
5.2. Thực trạng việc học giải toán về trung bình cộng của học sinh.
- Học sinh vừa ở lớp 3 chuyển lên, chưa quen với các cách học ở lớp 4. Tư duy
ở lớp 3 của các em là tư duy trực quan, lên lớp 4 các em bắt đầu giai đoạn học
sâu, lượng kiến thức nhiều, phân phối chương trình dày nên các em gặp khó
khăn trong việc học tập.
- Dạng toán điển hình đầu tiên nên các em còn nhiều bỡ ngỡ.
- Chưa có thói quen học thuộc các qui tắc của toán học để áp dụng vào bài tập.
- Có nhiều thuật ngữ mới lạ các em phải làm quen .
- Cách vẽ sơ đồ bằng đoạn thẳng, nhìn sơ đồ để tư duy cách giải là hoàn toàn

Theo qui tắc
SL - Tỉ lệ
22 em – 68,7
25 em – 78,1
0

Số HS giải
cách khác
SL - Tỉ lệ
0
0
5 em – 15,6

Số HS không
làm được
SL – Tỉ lệ
10 em – 31,3
7 em – 21,9
27 em – 84,4

Nhìn vào kết quả trên, tôi thấy thật sự có nhiều lo lắng. Bài tập 1 học sinh áp
dụng công thức để tính nhưng có khá nhiều em khi lấy số ki lô mét đi được
trong 2 giờ đầu cộng với số ki lô mét đi được trong 3 giờ sau, đáng lẽ phải chia
đều cho 5 thì các em lại chỉ chia cho 2 vì theo suy luận của các em là lấy 2 số
cộng với nhau thì chỉ chia cho 2.
Bài tập 2 thực ra rất dễ nhưng vẫn có em không biết làm cách nào để tìm
được TBC của 5 số, vì các em cho rằng phải có 5 số cộng với nhau, chia đều
cho 5 mới ra được số TBC của 5 số.
Bài tập 3 thì thật sự đáng buồn vì hầu như các em không biết làm gì. Một số
em nhẩm ra kết quả đúng song không biết trình bày bài giải, phần lớn là do các

6.3.2.Hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ tìm số trung bình cộng.
- Ở lớp 3 các em đã được làm quen với cách vẽ sơ đồ bài toán nhiều hơn – ít
hơn, hình vẽ hoàn toàn trực quan, dễ hiểu đối với học sinh. Tuy nhiên với dạng
toán TBC, để vẽ được sơ đồ biểu thị đung nội dung là một việc làm vô cùng
khó khăn đối với các em. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm tôi thấy cần phải
hướng dẫn học sinh cách vẽ ngay từ bài đầu tiên.
Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 lít dầu, rót vào can thứ hai 4 lít dầu. Hỏi nếu
số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu.
10


- Ngoài việc hướng dẫn học sinh đi sâu vào tìm hiểu đề, phân tích đề, giải quyết
vấn đề ( bài này có thể làm như sách giáo khoa ) thì tôi đặc biệt chú ý đến phân
tích đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng và hướng dẫn học sinh cách biểu thị bài toán,
biểu thị số TBC bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ GV vừa hỏi học sinh vừa vẽ sơ đồ
. Can thứ nhất có mấy lít dâu? Can thứ hai có ? lít dầu. – ta biểu thị số lít dầu
của mỗi can bằng 1 đoạn thẳng
. Bài toán hỏi gì ? (Số lít dầu đó rót đều vào 2 can thì mỗi can có mấy lít dầu)
. Em hiểu số lít dầu rót đều vào 2 can nghĩa là rót như thế nào ?(số lít dầu rót
vào mỗi can bằng nhau)
+ GV vẽ sơ đồ và ghi số liệu lên sơ đồ - yêu cầu hs nhìn sơ đồ nhắc lại đầu bài
toán.

6l

4l

TBC


cơ bản sẽ có thể giải quyết được các bài toán về TBC.
*Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số (dạng toán cơ bản)
Bài toán 1: Tìm TBC của các số : 12; 14; 16; 18; 20. Em có cách nào để tính
nhanh số TBC của các số trên không ?
-B1: nhận dạng bài toán – Bước này tương đương với bước tìm hiểu nội dung
bài toán. HS đọc kĩ đề, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện của đề bài toán:
cái đã cho, cái cần tìm…
- B2: hướng dẫn lập kế hoạch giải toán:
Ở yêu cầu 1 – Các em chỉ cần áp dụng đúng công thức là giải được bài toán;
GV gọi 1 học sinh nhắc lại qui tắc giải, nêu phép tính cần làm.

12


Ở yêu cầu 2 – Sau khi các em giải xong yêu cầu 1 – GV gọi học sinh nêu yêu
cầu 2 – cho học sinh nhắc lại số TBC của 5 số trên là bao nhiêu ? Em có nhận
xét gì về số TBC so với các số đã cho ( bằng 16 ) - Em có nhận xét gì về các số
đã cho (5 số tự nhiên chẵn liên tiếp – dãy số cách đều). theo cách giải của bài
tập 1 thì số TBC bằng số thứ mấy của 5 số đã cho (số thứ ba – số ở chính giữa)
= > Theo lí thuyết các em đã được học thì đây là dạng bài tập thứ mấy ? (dạng
bài số 4) – nêu cách tìm số TBC của dãy số cách đều ( 2em nêu).
- B3: Trình bày bài giải:
. Cách 1: Tổng của 5 số phải tìm là
12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80
Trung bình cộng của 5 số đó là
80 :

5 = 16

Đáp số : 16

qui tắc tìm số hạng chưa biết trong một tổng : lấy tổng - số hạng đã biết.
40

- 30

= 10.

Vậy số cần phải tìm là 10
= > Như vậy để giải bài toán này có dạng bài tập số mấy? (số 2) ta thấy phương
pháp chung như sau:
- Tính tổng của các số hạng ( bằng cách lấy số TBC nhân với số các số hạng)
- Lấy tổng đó trừ đi số hạng đã biết để tìm số hạng còn lại.
B3 : Cách trình bày bài giải:
Tổng của hai số đó là
20

× 2

= 40

Số phải tìm là
40 - 30 = 10
Đáp số : 10
=> GV chốt kiến thức : gọi học sinh nhắc lại cách tìm tổng của các số hạng biết
TBC của chúng – chốt kiến thức bài tập dạng 2.
- Muốn tìm tổng của các số hạng ta lấy TBC nhân với số các số hạng.

14



= 11

Số thứ tư là
15 + 2

= 17

Số thứ năm là
17 + 2 = 19
Đáp số: 11, 13, 15, 17, 19.
Cách 2: GV phân tích để học sinh thấy:

15


Vì 2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên ta có thể biểu thị số lẻ
thứ nhất là một đoạn thẳng thì số lẻ thứ hai là một đoạn thẳng như thế và thêm
2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế cho đến số lẻ thứ năm.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số lẻ thứ nhất
Số lẻ thứ hai

2
2

Số lẻ thứ ba
Số lẻ thứ tư
Số lẻ thứ năm

2

Đáp số : 11, 13, 15, 17, 19.

16


Cách 2 các em sẽ ngại làm hơn vì nó dài, phải vẽ sơ đồ. Tuy nhiên thực
hiện cách 2 các em sẽ hiểu bản chất của bài toán sâu hơn và áp dụng được cho
nhiều các bài toán khác tương tự.
VD 2: Tìm 4 số chẵn liên tiếp có tổng bằng 52.
Cách 1: Theo lí thuyết đã học, vì là dãy 4 số chẵn liên tiếp nên TBC của 4 số
bằng tổng của một cặp chia cho 2.
Trung bình cộng của 4 số là:
52 : 4 = 13
Vì dãy có 4 số chẵn cách đều nên TBC chính là số đứng giữa số thứ hai và
số thứ ba, TBC lớn hơn số chẵn thứ hai 1đơn vị và kém số chẵn thứ ba 1 đơn
vị.
Số chẵn thứ hai là :
13 - 1 = 12
Số chăn thứ nhất là:
12 - 2 = 10
Số chẵn thứ ba là :
13 + 1 = 14
Số chẵn thứ tư là
14 + 2 = 16
Đáp số 10, 12, 14, 16
GV cũng có thể hướng dẫn học sinh tìm ra số TBC của 4 số, sau đó giúp các
em hiểu TBC là nửa tổng của số đàu và số cuối hay cũng chính là nửa tổng của
2 số ở giữa – sau đó tiếp tục tìm tổng của số đầu, số cuối – tìm hiệu của số đầu,
số cuối rồi tìm số đầu tiên theo bài toán Tổng – hiệu rồi tìm các số còn lại.


Số chẵn thứ nhất là : 40 : 4 = 10
Số chẵn thứ hai là

10 + 2 = 12

Số chẵn thứ ba là

12 + 2 = 14

Số chẵn thứ tư là

14 + 2 = 16

Đáp số : 10, 12, 14, 16.
Như vậy ta thấy cách giải 1 sẽ rất khó khăn hơn cho ví dụ 2. Còn cách giải
2 sẽ thuận lợi và phù hợp cho cả hai ví dụ, vì thế việc cung cấp cáh giải 2 này
cho học sinh sẽ phù hợp với nhiều bài tập.
Điểm mấu chốt ở đây là giáo viên phải cho học sinh hiểu bản chất của bài toán
để các em biểu thị bài tập trên sơ đồ đoạn thẳng.
=> GV chốt kiến thức cách tìm nhanh số TBC của dãy số cách đều:
- Muốn tìm TBC của dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho 2.
- Nếu số lượng trong dãy số là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy số đó chính
là số TBC.

18


*Dạng 4. Tìm các số biết một trong các số đó bằng, lớn hơn (hoặc kém) TBC
của các số n lần.
Đây là dạng toán khó, học sinh phải biểu thị được bài toán trên sơ đồ đoạn

biểu thị số nhãn vở của bạn Hùng dài hơn đoạn thẳng biểu thị số TBC của ba
bạn là 6 nhãn vở.
Đoạn còn lại biểu thị số nhãn vở của 2 bạn Nam và Bình.
Như vậy ta có thể biểu thị sơ đồ bài toán theo 2 cách sau:
Cách 1:
Hùng

Nam + Bình
6

TBC

TBC

TBC

Cách 2:
Nam + Bình

Hùng
6

TBC

TBC

TBC

B4 : Trình bày bài giải
Giải thích cho HS thấy: Bạn Hùng có số nhãn vở nhiều hơn TBC số nhãn vở

B2: Hướng dẫn HS lập kế hoạch giải toán :
- Bài toán cho biết gì ?
Nam có 10 cái nhãn vở, Bình có 20 cái nhãn vở.
Hùng có ít hơn TBC số nhãn vở của cả 3 bạn là 6 cái.
- Bài toán hỏi gì?
Hỏi bạn Hùng có bao nhiêu cái nhãn vở ?
B3: Hướng dẫn học sinh cách vẽ sơ đồ
21


- Nhận xét: Đầu bài yêu cầu tìm số nhãn vở của Hùng ,song số nhãn vở của
Hùng it hơn số TBC của 3 bạn nên đoạn thẳng biểu thị tổng số nhãn vở của
3 bạn được chia thành 3 đoạn bằng nhau.

Bạn Hùng có ít hơn mức TBC của ba bạn là 6 nhãn vở. Vậy đoạn thẳng biểu
thị số nhãn vở của bạn Hùng ngắn hơn đoạn thẳng biểu thị số TBC của ba bạn
là 6 nhãn vở.
Đoạn còn lại biểu thị số nhãn vở của 2 bạn Nam và Bình.
Như vậy ta có thể biểu thị sơ đồ bài toán theo 2 cách sau:
Cách 1:

Nam + Bình

Hùng
6

TBC

TBC


TBC

TBC

Theo sơ đồ ta có, TBC số nhãn vở của cả ba bạn là:
(10 + 20 - 6) : 2 = 12 ( nhãn vở)
Số nhãn vở của bạn Hùng là:
12 - 6 = 6 ( nhãn vở)
Đáp số : 6 nhãn vở.
=> GV chốt kiến thức cần ghi nhớ của bài:
- Trong các số, nếu có một số kém TBC của các số n đơn vị thì TBC của các số
đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng
còn lại.
*Dạng 5: Tìm các số khi có thêm một số hạng để mức TBC của tất cả tăng
thêm n đơn vị.
VD: Một ô tô trong ba giờ đầu, mỗi giờ đi được 40 km, trong ba giờ sau mỗi
giờ đi được 50 km. Nêu muốn tăng TBC mỗi giờ thêm 1km nữa thì đến giờ thứ
7, ô tô cần đi bao nhiêu ki –lô – mét nữa?
B1 : Nhận dạng: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
+ Muốn tăng TBC mỗi giờ tăng thêm 1 km nữa thì cần tìm gì trước?
(tìm TBC của 6 giờ lúc đầu )
-> Bài thuộc dạng toán ? (dạng toán TBC)
B 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoach giải toán:
+ Muốn tính được TBC của 6 giờ đầu ta cần biết gì?
(Tổng số ki lô mét đi được lúc đầu)
40 x 3 + 50 x 3 = 270 (km)
23


+ Tìm TBC của 6 giờ đầu ta làm thế nào?

.Tính tổng mới (tổng mới = TBC của các số đã cho + n rồi nhân với số lượng
các số hạng mới)
. Tìm số đó bằng cách lấy tổng mới trừ đi tổng lúc đầu.
*Dạng 6: Bài toán tổng hợp nâng cao nhằm phát triển năng lực học sinh.
VD1 : Tuổi trung bình của 11 cầu thủ trong một đội bóng đá là 21 tuổi. Nếu
không kể tuổi của thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ đá bóng là 20 tuổi.
Tính tuổi của thủ môn.
B1: Nhận dạng bài toán : Bài toán cho biết gì ? Bài toán hỏi gì ?
(tuổi TBC của 11 cầu thủ; tuổi TBC của 10 cầu thủ không kể thủ môn)
-> Thực chất bài thuộc dạng toán TBC ( dạng 2)
B2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải toán :
- Tìm tổng số tuổi của cả 11 cầu thủ.
- Tìm tổng số tuổi của 10 cầu thủ không kể tuổi thủ môn
- Lấy tổng số tuổi của 11 cầu thủ trừ đi tổng số tuổi của 10 cầu thủ không
kể thủ môn ta có thể tìm được tuổi của thủ môn.
- > Dạng toán này không cần vẽ sơ đồ, các em chỉ cần suy nghĩ kĩ đề bài,
nhớ lại lí thuyết cách tìm tổng của các số khi biết TBC của các số đó là
có thể giải được bài toán.
B3: Trình bày bài giải (Gv hướng dẫn hs trình bày như phần hướng dẫn giải)
VD2: Trong một tuần có 4 bài kiểm tra, ba bài kiểm tra trước Hải tính được
trung
bình mỗi bài kiểm tra được 6 điểm. Hỏi để trung bình cả bốn bài kiểm tra được
7 điểm thì bài kiểm tra số 7 của Hải phải được mấy điểm?
B1: Nhận dạng : Bài toán cho biết gì?
25