Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội
Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học)
Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý
CMR:
222222
zyzyzxzxyxyx
++≥+++++
Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện
1
22
=++
cba
CMR:
2
33
22222
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
Bài 3: CMR với 3 số dương a, b, c bất kỳ ta luôn có :

3

1
1
1
1
1
≥
+
+
+
+
+
+
+
dcba
CMR:
81
≤
abcd

Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc
[ ]
1;0
CMR:
accbbacba
222222
1
+++≤++

Bài 7: Cho
1;1;1

≥
+
+
+
21
2
41
1
41
1
Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0
CMR:
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
++≥++
2
2
2
2
2

c
a
a
c
c
b
b
a
Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006
Bài 12: Với a, b, c, d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn
501
≤<<<≤
dcba
CMR:
b
bb
d
c
b
a
50
50
2
++
≥+
Bài 13: Cho x; y; z là 3 số dương và
1
≤++
zyx
Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội

++
+
++
+
++
zyxzyxzyx
Bài 15: CMR:

xxx
xxx
543
3
20
4
15
5
12
++≥






+






yx
Bài 17: CMR:
0;
>∀
yx( )
256
9
111
2
≥








+






++
y

222
≥
+
+
+
+
+
x
z
z
y
y
x
Chúc các em ôn tập tốt!