ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(với a > 0, a  1)
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =
(
)
1 3−
x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trò của y khi x = 1 3+ .
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA
lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:

(
)
(
)
(
)
3 3
a 1 a 1
a a 1 a a 1
a a
a a 1 a a 1
− +
+ + − +
− = −
− +

=
a a 1 a a 1 2 a
2
a a
+ + − + −
= =
(a > 0, a  1)
Câu 2.(2 điểm)
a) Hàm số y =
(
)
1 3−
x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a =
(

x
1
= 2 -
3
, x
2
= 2 +
3
.
Câu 4.(3 điểm)
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ.....................................Trang 2.....................................................Bùi Văn Chi 
A
N
B
M
C
P
O
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:

P P 180 M M+ = = +
(kề bù)
⇒

µ
¶
1 1
P M=
⇒

µ
µ
1 1
P N=
Vì
µ
µ
1 2
N N+
= 180
0
nên
µ
µ
1 2
P N+
= 180
0
.
Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.

– x(4k – z) + (6k
2
+ z
2
– 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có:  = (4k – z)
2
– 4(6k
2
+ z
2
– 10) = 16k
2
– 8kz + z
2
– 24k
2
– 4z
2
+ 40 =
= - 8k
2
– 8kz – 3z
2
+ 40
Nếu k  2, thì do z  1 suy ra  < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó k = 1, suy ra y = 2.
Thay k = 1 vào biệt thức :
 = - 8 – 8z – 3z