TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH,CĐ
THANH TƯỜNG - THANH CHƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 12 -THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,5 điểm)
1) Cho phương trình x
2
- 2(m + 3)x + 2m
2
- 2m = 0 , m là tham số.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho
1 2 1 2
2( ) 52x x x x+ + =
.
2) Giải hệ phương trình:
20 20
21 4 1
x y
x y
x xy x

+ = +




+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với
đường thẳng d: y = 4x + 10.
Câu III: (3,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-5; - 1), C(7; 0).
a) Viết phương trình cạnh AB và tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh C.
b) Tính góc
·
BAC
của tam giác ABC.
2) Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
·
0
60BAC =
, SA vuông góc
với mp(ABC) và SA =
3a
, (a > 0).
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SC.
Câu IV: (0,5 điểm)
Cho hai số thực x,y ≥ 0 thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTLN của biểu thức
2 2
1 1P x y y x= − + −
………….. Hết …………..
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………. Số báo danh: ………..
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 12 - LUYỆN THI ĐH,CĐ- THANH TƯỜNG
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I-1
(1,5 đ)

x y
− + − = ⇔ − − =
⇔ x = y v xy = 20
0,25
Với x = y . Từ PT(2) ta có
2
2 2
1 0
21 4 1
21 4 ( 1)
x
x
x
x x
x x
+ ≥

− − = + ⇔

− − = +

2
1
1
2
2 5
2 6 20 0

x
x

x
x x
x x
+ ≥

− = + ⇔

− = +

2
1 1
6 0 0 6
x x
x xx x v
≥ − ≥ −
 
⇔ ⇔
 
+ = −= =
 
⇔ x = 0 (Loại vì điều kiện (*))
Kết luận: Hệ phương trình có 1 nghiệm (x;y) = (2; 2)
0,25
II-1
(1,25đ)
Phương trình đã cho tương đương với 1 - (sinx + cosx) + 2sinx.cosx + 2cos
2
x - 1 = 0
0,25
⇔ 2cosx(sinx + cosx) - (sinx + cosx) = 0

π
π
= ± + ∈
0,25
II-2
(1 đ)
PT:
2 2
3 9
n n
A C n− = +
(1) , Điều kiện: n ≥ 2, n ∈ N.
! !
(1) 3 9
( 2)! 2!( 2)!
n n
PT n
n n
⇔ − = +
− −
0,25
⇔
2
( 1)
( 1) 3 9 7 18 0
2
n n
n n n n n
−
− − = + ⇔ − − =

 
với 0 ≤ k ≤ 9, k ∈ N
0,25
Số hạng này không chứa x khi 9 - 3k = 0 ⇔ k = 3.
Kết luận: Số hạng không chứa x là:
3 6
9
(2) 5376C− = −

0,25
II-3
(1,25đ)
Với
3 1
1
x
y
x
−
=
+
. Ta có
2
4
'
( 1)
y
x
=
+

uuur uuur
. Phương trình chính tắc
của đường thẳng AB là:
1 2
6 3
x y− −
=
− −
⇔ x - 2y + 3 = 0.
0,25+0,25
Khoảng cách từ đỉnh C đến đường thẳng AB là:
0 0
2 2 2 2
| |
| 7 3 |
( , ) 2 5
1 ( 2)
ax by c
d C AB
a b
+ +
+
= = =
+ + −
0,25
Ta có
( 6; 3), (6; 2)AB AC= − − = −
uuur uuur
0,25
·

cos 2 .cos 60
AB
BAC AB a a
AC
= ⇔ = =
* BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC⊥(SAB)
* Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc
giữa hai đường thẳng SB và AB
Xét tam giác SAB vuông tại A.
· ·
0
3
tan 3 60
SA a
SBA SBA
AB a
= = = ⇒ =
Kết luận :
( )
·
0
( ), ( ) 60SBC ABC SBA= =
0,25
0,25
0,25
0,25
S
A
B
C

(0,5 đ)
Áp dụng BĐT côsi cho a, b ≥ 0 ta có
2
a b
ab
+
≤
, đẳng thức xảy ra khi a = b.
Do đó
2 2 2 2
2 2 2 2
(1 ) (1 )
(1 ) (1 ) 1
2 2
x y y x
P x y y y
+ − + −
= − + − ≤ + =
0,25
Vậy maxP = 1 đạt được khi
2 2
, 0
1 0
1
0 1
1
x y
x x
x y v
y y

để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự luận.
3) Học sinh cần tích cực tự học ở nhà, tránh tình trạng ỉ lại các giáo viên dạy ở trên lớp.
S
A
B
C
D
H
3a
3a
3a
a
2a
60
0