ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn


và nghiên cứu khoa học.
Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia,
những người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có
những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Tiến Anh

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan......................................................................................................................
i

Lời

cảm

ơn.........................................................................................................................ii
lục
Danh

Mục

.............................................................................................................................iii

do
chọn
...................................................................................................1

đề

tài

2.
Mục
đích
và
nhiệm
cứu.......................................................................2

vụ

nghiên

3.
Phương
pháp
......................................................................................2

nghiên

cứu

4.
Giải

toán

VÀ
học

THỰC

TIỄN

vào

thực

1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn......................................................................................................................4
1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực
tiễn..................................................................................................................8
1.2. Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm ........................................................12
1.2.1. Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông .............................................12
iii


1.2.2. Yêu cầu, mục đích của nội dung đạo hàm đối với học sinh phổ thông
.. 13
1.2.3. Một số nét về việc dạy và học nội dung đạo hàm ở trường phổ thông
hiện nay
............................................................................................................................ 15
1.2.4. Một số biểu hiện của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn trong


ở

trường

THPT

................................................................................. 31
2.2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng lực vận
dụng

toán

học

vào

thực

tiễn............................................................................................. 33
2.2.1. Củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm trước khi trang bị cho học
sinh cách thức giải bài toán có nội dung thực tiễn bằng công cụ đạo
hàm................ 33
2.2.2. Luyện tập kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong môn Toán thông qua việc
hệ
thống hóa các câu hỏi và bài tập............................................................................
40
2.2.3. Tổ chức các hoạt động rèn luyện phát hiện và giải quyết các bài toán
có


83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ...................................................................
83
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.......................................................................
83


3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm ...................................................................
83
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm...................................................................
84
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................................
85
3.5.1. Đánh giá định tính ........................................................................................
85
3.5.2. Đánh giá định lượng.....................................................................................
86
2.6. Kết luận chương 3 ...........................................................................................
88
KẾT LUẬN ............................................................................................................
90
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................
91
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt


TH

Toán học

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang Thực

TT

tiễn Tập xác

TXĐ

định

4


DANH MỤC CÁC BẢNG


Biểu đồ 1.3.

Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình
dạy

học

.......................................................................................18
Biểu đồ 1.4.

Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức
Toán học ..............................................................................18

Biểu đồ 1.5.

Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng
dụng toán học vào thực tiễn ................................................19

Biểu đồ 1.6.

Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn
của GV khi dạy học .............................................................19

Biểu đồ 1.7.

Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán
liên

môn




Biểu đồ 1.14. Thái độ của HS khi tiếp xúc với bài toán thực tiễn.............25
Biểu đồ 1.15. Khả năng giải quyết bài toán thực tiễn của HS...................25

vii


Biểu đồ 1.16. Mức độ hiểu bài sau khi học xong nội dung đạo hàm, ứng
dụng của đạo
hàm.........................................................................26
Biểu đồ 3.1.

Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp
TN và lớp ĐC ......................................................................87

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục
tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Nâng cao chất
lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một
yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Giáo viên (GV) phải
thiết kế các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học
sinh (HS) nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực
tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc
nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là
một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung, chương trình
sách giáo khoa của Bộ Giáo dục & Đào tạo đã xác định rõ: Chú ý dạy học theo
hướng sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng
vào thực tiễn; tạo cơ sở để HS học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề Toán
học gắn vào thực tiễn. Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu
cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy chúng tôi
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Dạy học đạo hàm theo hướng
phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích
Thiết kế nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT, góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học môn Toán ở trường phổ thông.
Nhiệm vụ
- Nghiên cứu một số vấn đề cơ sở lý luận về dạy học theo định hướng
phát triển năng lực HS; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Điều tra, tìm hiểu thực tế dạy học và đạo hàm; thực trạng tình hình phát
triển năng lực vận dụng toán vào thực tiễn cho HS ở trường THPT.
- Xây dựng nội dung và biện pháp dạy học đạo hàm theo hướng phát triển
năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của
các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.

3



trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương. Dưới đây là một số cách diễn
đạt và tiếp cận về khái niệm năng lực:
- Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên
sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất lượng cao.
- Theo nhà tâm lý học người Nga, V.A.Cruchetxki thì cho rằng: “Năng
lực được hiểu như là một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người
đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện
thành công hoạt động đó”. [3-Tr.15]
- Theo tác giả Đặng Thành Hưng: “Năng lực là một loại tổ hợp những
đặc điểm tâm lí của con người, đáp ứng được yêu cầu của một hoạt động nhất
định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào
đó”. [8] Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định
của con người. Năng lực này chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải
quyết những yêu cầu đặt ra.
- Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không
chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả
năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của
cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt”. [10]

5


Từ những khái niệm trên ta thấy được Năng lực đều có điểm chung là tổ
hợp những đặc điểm tâm lý và khả năng của con người thực hiện tốt một nội
dung công việc nào đó.
b) Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải
quyết một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư
duy tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.

- Năng lực khái quát hóa.
c) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được đúc kết qua khả năng
thực hiện các hoạt động vận dụng toán học và có thể rèn luyện được nhờ sự bền
bỉ trong hoạt động của người làm toán. Như vậy vận dụng toán học vào thực
tiễn là những hoạt động rất cần thiết trong đời sống.
Theo PISA, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (Mathematical
literacy) là: “Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong
cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết vấn đề của
thực tiễn, đáp ứng nhu cầu của đời sống hiện tại và tương lai một cách linh
hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông
tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học
trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến
thức và hoạt động”. [8, Tr. 84]
Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn theo PISA: “Không đồng nhất
với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ
thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học,
vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu
bên trong các tình huống, các sự kiện”. [8, Tr. 84]
Xem xét cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là một vấn đề
phức tạp. Theo [11, Tr. 25], vấn đề này được trình bày trên cơ sở quan điểm của
lý thuyết thông tin để thấy được một số biểu hiện của người có khả năng vận
dụng toán học vào thực tiễn, như là:

7


- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là
khả năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của

một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động vận dụng toán học vào
thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành công. Biểu hiện của ý thức tối ưu
hóa là ở chỗ chủ thể luôn luôn có ý thức và thói quen lựa chọn phương án tốt
nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với tình huống thực tiễn.
Từ những phân tích trên, chúng tôi quan niệm năng lực vận dụng toán
học vào thực tiễn là khả năng giải thích những vấn đề, hiện tượng trong toán
học có liên quan đến thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong thực tiễn và các bài
toán do thực tiễn đặt ra.
1.1.2. Vấn đề hình thành và phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực
tiễn
a) Quan niệm về ứng dụng toán học vào thực tiễn
Theo từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục toán học thì ứng dụng của
toán học nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc toán học để mô tả
những tình huống của cuộc sống hay để giải toán. Từ “ứng dụng” trong toán
học được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình nghiên cứu nào đều có vận dụng các
lý thuyết toán học vào giải quyết các đối tượng trong thực tiễn.
Các ứng dụng toán học có thể chia thành ba loại như: Những ứng dụng
trong nội bộ môn Toán, ứng dụng trong các môn học khác và ứng dụng trong
các lĩnh vực đời sống.
Các ứng dụng trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kỹ
năng (sử dụng cái đã biết, cái đã có để tìm hiểu cái chưa biết) hoặc là hoàn
thành quy trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn
đề mới đặt ra (ứng dụng các kiến thức và kỹ năng trong việc giải bài tập toán
học).
Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài toán học được thực hiện dưới
các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khóa,
thực hành hoặc làm các bài tập có nội dụng thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ
năng, phương pháp toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn
học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn Khoa học tự nhiên; ứng dụng
vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày.

bờ sông Nin (Ai cập), v.v...

10


- Làm rõ sự phản ánh thực tiễn của toán học: Khái niệm véc-tơ phản ánh
những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng
hạn vận tốc, lực,... khái niệm đồng dạng phản ánh những hình có cùng hình
dạng nhưng khác nhau về độ lớn v.v...
- Làm rõ những ứng dụng thực tiễn của toán học: Ứng dụng lượng giác
để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận
tốc tức thời, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích,... Muốn vậy, cần
tăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi
học lý thuyết cũng như làm bài tập.
Người thầy cần tránh tư tưởng máy móc trong việc liên hệ toán học với
thực tiễn, phải thấy rõ mối liên hệ này có đặc thù so với các môn học khác, đó
là tính phổ dụng, tính toàn bộ và tính nhiều tầng.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính phổ dụng, tức là cùng một
đối tượng toán học (khái niệm, định lí, công thức,...) có thể phản ánh rất nhiều
hiện tượng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống. Chẳng hạn hàm số
� = �� có thể biểu thị mối quan hệ giữa diện tích của một tam giác với
đường
cao ứng với một cạnh khi cho trước cạnh đó, giữa quãng đường đi được với thời
gian trong một chuyển động đều khi cho trước vận tốc, giữa hiệu điện thế với
cường độ dòng điện khi cho trước điện trở v.v...
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ. Muốn thấy rõ ứng
dụng của toán học, nhiều khi không thể xét khái niệm, từng định lí riêng lẻ mà
phải xét toàn bộ lý thuyết, toàn bộ lĩnh vực. Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng
dụng trực tiếp của định lí “Không có số hữu tỉ nào bình phương bằng 2”,
nhưng ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số