Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ngày soạn:.............
Ngày dạy: ..............
Chơng I: hệ thức lợng trong tam giác vuông
Tiết: 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
A. Mục tiêu
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 sgk.
- Biết thiết lập các hệ thức b
2
= a.b; c
2
= a.c; h
2
= b.c và củng cố định lí Py-ta-go a
2
= b
2
+ c
2
.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B. Chuẩn bị
- GV: Tranh vẽ hình 2 Tr.66sgk. Phiếu học tập in sẵn bài tập sgk.
Bảng phụ ghi sẵn định lí 1, 2 và câu hỏi bài tập. Com pa, thớc thẳng, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, Định lí Py-ta-go; thớc thẳng êke.
C. Tiến trình lên lớp.
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Giới thiệu ch ơng trình hình học 9; nội dung ch ơng I

= BC.HC
c
2
= a.c hay AB
2
= BC.BH
Để chứng minh đẳng thức
AC
2
= BC.HC ta cần chứng minh ntn?
AC
2
= BC.HCAC
HC
BC
AC
=

ABC


HAC

Hãy chứng minh
ABC





HAC

( g-g)

AC
HC
BC
AC
=
AC
2
= BC.HC
hay b
2
= a.b
Đa bài 2 Tr.68 sgk lên bảng phụ.
tính x và y trong hình vẽ trên.
Tam giác ABC, có AH

BC.
=> AB
2
= BC.HB ( Đ.lí1 )
x
2
= 5.1
=> x =
5

Pytago
2, Một số hệ thức liên quan đến đờng cao
Định lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 tr.65 sgk.
? Với qui ớc nh ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức
nào?
h
2
= b.c hay AH
2
= HB.HCAH
CH
BH
AH
=
AHB


CHA

Cho học sinh thực hiện làm ?1 Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuôgn
CHA có
H
1
= H

Theo định lí 2, ta có:
BD
2
= AB.BC ( h
2
= b.c )
2,25
2
= 1,5.BC
=> BC = 3,375 (m)
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875
D/ Củng cố
? Phát biểu định lý1, định lí 2 định lí Py-ta-go
Cho

DEF có góc EDF = 90
0
. Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình sau.
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
x
1 4
A
C
B
H
1,5m
2,25mB

= 20.x ( Đlí 1)
8,122,720
2,7
20
12
2
==
==
y
x
E/ Hớng dẫn học ở nhà:
Về học thuộc và ghi gt kl hai định lý 1 và 2, ôn lại Định lí Py-ta-go. Đọc phần có thể em cha biết
tr.68 sgk
Làm các bài tập 4; 6 sgk tr.69; bài 1; 2 sbt tr 89.
Ôn lại cách tính diện tích

vuông ; Đọc trớc Định lí 3 và 4.
******************************************************
Tuần: 1 Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 2 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh
và đờng cao trong tam giác vuông
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại định lí 1 và địng lí 2 về cạnh và đờng cao trong

vuông.
- Biết thiết lập các hệ thức bc = ah và
222
111

Vũ trung thảo
năm 2007 2008
12
x
20
y
8
6
x
y
3
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Muốn chứng minh đợc công thức trên ta cần phải dựa
vào cách tính diện tích của

vuông.
? Viết công thức tính diện tích

vuông ABC
AHBCABAC
AHBCABAC
S
ABC
..
2
.
2
.
=


vuông HBA có góc A
bằng goc H bằng 90
0
;
góc B chung
suy ra
ABC


HBA

( g-g)
HABCBAAC
BA
BC
HA
AC
..
=
=
Sau đó cho HS làm bài tập 3 tr.69 sgk. Tính x và y
74
357.5
7.5.
74
75
22
==
=

h
+
=


Vũ trung thảo
năm 2007 2008
b
c
x
h
a
y
A
C
B
H
7
5
y
x
A
C
B
bc
a
h
A
C
B

hay
222
8
1
6
11
+=
h
)(8,4
10
8.6
68
8.6
22
22
2
cmh
h
==
+
=
Luyện tập: Hãy điền vào chỗ ( ) để đợc các hệ thức
cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.
a
2
= . + .
b
2
= ; .. = ac
h

Bài tập 5 sgk tr. 69 cho học sinh thực hiện theo nhóm Tính h
4,2
34
4.3
4
1
3
11
22
22
2
222
=
+
=
+=
h
h
h
Cách khác:
ta có a
2
= 3
2
+ 4
2
=> a = 5
=> a.h = b.c => h =
5
4.3

a
h
A
C
B
c
b
5
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ngày dạy: ..................
Tiết: 3 Bài Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại các định lí về cạnh và đờng cao trong

vuông.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông.
+ Bảng phụ ghi sãn bài tập12 tr.91 sbt
+ Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đờng cao trong

vuông. Thớc thẳng, compa. êke
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ

y
2
= x.(x + 2) => y
2
= 4,5. 6,5
hày y
2
= 29,25 => y =
41,525,29

? Có ai làm cách khác.
áp dụng Định lý Py-ta-go cho tam giác vuông
AHC ta cũng tìm đợc y.
2, Bài luyện tập
Bài 1: Trắc nghiệm. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng
trớc kết quả đúng.
Cho hình vẽ:
a, Độ dài của đờng cao AH bằng:
A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5
b, Độ dài của cạnh AC bằng:
A. 13 ; B.
13
; C.
133
a, Độ dài của đờng cao AH bằng:
B . 6
b, Độ dài của cạnh AC bằng:
C .
133
Bài 7 sgk Tr.69

6
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung
tuyến AO ứng với cạnh BC và nửa cạnh BC.
Trong

vuông ABC có AH BC nên AH
2
=
BH.HC hay x
2
= a.b
Bài 8 sgk Tr.70.
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm câu b, c Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến
thuộc cạnh huyền 9 vì HB = HC = x => AH =
BH = HC =
2
2
=
BC
Vậy x = 2
Tam giác vuông AHB có
22
BHAHAB
+=
hay
2222
22
=+=

vậy y = 15
Bài 9 sgk Tr.70
a, CMR:

DIL là tam giác cân
? Để chứng minh đợc

cân ta cần chứng minh điều
gì?
Tại sao DI = DL?
DI = DL
Xét

vuông DAI và

vuông DCL có: góc
A = góc C = 90
0
DA = DC ( cạnh hình vuông )
góc D
1
= góc D
3
( cùng phụ với D
2
)
=>

DAI =


không đổi khi I thay
đổi trên AB
Bài 15 sbt Tr.91 Trong

vuông ABE có BE = CD = 10m.
AE = AD ED = 8 4 = 4m
AB
2
= BE
2
+ AE
2
= 10
2
+ 4
2
=> AB

10,77 (m)
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
x
y
2
B
A
C
H
x

D/ Hỡng dẫn học ở nhà:
Ôn tập và hệ thống lại các hệ thức lơng trong

vuông.
Làm các bài tập 8; 9; 10; 11; 12 sbt Tr.90; 91
Hớng dẫn bài 12 sbt tr.91.
****************************************************
Tuần: Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 4 Bài 2
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( Tiết 1)
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lơng giác của một góc nhọn. Học sinh
hiểu đợc các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn

mà không phụ thuộc vào từng

vuông
có một góc bằng

.
- Tính đợc các tỉ số lơng giác của góc 45
0
và góc 60
0
thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2.
- Biết vận dụng để giải bài tập có liên quan.
II/ Chuẩn bị:
- GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lơng giác của góc nhọn

AB
hay
CA
AC
BA
AB
===
C/ Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Bài 2: Tỉ số lơng giác của góc nhọn
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
C
A
B
C
A
B
8
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
1, Khái niệm tỉ số lợng giác của một góc
nhọn
a, Mở đầu
Giới thiệu các khái niệm cạnh kề, cạnh đối
với góc nhọn B
? Hai

vuông đồng dạng với nhau khi nào? Có một góc nhọn bằng nhau, hoặc tỉ số gia cạnh đối và
cạnh kề. hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của

phải là

vuông cân hay không.
Nếu
1
=
AB
AC
=> AB = AC =>

vuông đó là

vuông cân =>

= 45
0
.

Nh vậy ta có

= 45
0

1
=
AB
AC
Nếu

= 60


BC = 2a.

AC
22
ABBC
=

AC = a
3
. Vậy
3
3
==
a
a
AB
AC
Ngợc lại nếu
3
=
AB
AC
thì ta cũng



vuông ABC có

B =

năm 2007 2008




sin

=
cạnh đối
cạnh huyền
=
AC
BC
()
cos

=
cạnh kề
cạnh huyền
=
AB
BC
()
tg

=
cạnh đối
cạnh kề
=
AC

của góc nhọn

. Căn cứ vào các định nghĩa
trên hãy giải thích: Tại sao tie số lợng giác
của góc nhọn luôn dơng? Tại sao
sin

< 1; cos

< 1 ?.
vì độ dài của các cạnh

là một số dơng.
Trong

vuông, độ dài cạnh huyền bao giờ cũng lớn
hơn cạnh góc vuông
Cho học sinh thực hiện ?2
Ví dụ 1 ( h.15 sgk Tr.73.
Cho

vuông ABC (

A = 90
0
) có

B =
45
0

2
1
2
===
a
a
BC
AC
Cos45
0
= cosB =
2
2
2
1
2
===
a
a
BC
AB
tg45
0
= tgB =
1
==
a
a
AB
AC

2
10
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
cotg45
0
= cotgB =
1
==
a
a
AC
AB
Ví dụ 2 ( h.16 sgk tr.73)
Theo kết quả của ?1

ở đây bằng bao
nhiêu? tỉ số
?
=
BC
AC
hãy tính sin60
0
; cos60
0
;

ta có


1
2
=
a
a
tg60
0
= tgB =
AB
AC
=
3
3
=
a
a
cotg60
0
= cotgB =
AC
AB
=
3
3
3
=
a
a
D/ Củng cố:
Viết các tỉ số lợng giác các góc của

- GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lơng giác của góc nhọn

.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
- HS: Ôn tập lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn; các tỉ số lợng giác của
góc 45
0
; 60
0
.
+ Thớc thẳng, com pa, êke, thớc đo độ.
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
a
a
3
2a
A
B
C
60
0
11
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
B/ Kiểm tra bài cũ
? Cho tam giác vuông ABC


, biết tg

=
3
2
.
? Nhắc lại tỉ số của tg

? Cạnh đối chai cạnh kề của góc nhọn


Trớc tiên ta vẽ góc vuông x0y bất kỳ. trên các
trục xác định các đoạn thẳng đơn vị. Để đợc tỉ số
3
2
ta phải làm nh thế nào?
Trên cạnh 0y lấy đoạn 0A = 2 đơn vị.
Trên tia 0x lấy đoạn 0B = 3 đơn vị.

0BA là góc cần dựng.
Ta hãy chứng minh:
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
C
A
B
0,9m
1,2m
1,5m
C

= 0,75
TgA =
1,2
0,9
3
4
=
4
2
y
5
x
O
A
B
tg

= tg0BA =
0A
0B
=
2
3
12
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
Ví dụ 4: Dựng góc nhọn

biết
Yêu cầu học sinh làm ?3.

=

.
2, Tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
Yêu cầu học sinh làm ?4 Đa hình vẽ
Cho biết có các tỉ số nào nằng nhau?
Sin

=
BC
AC
Sin

=
BC
AB
Cos

=
BC
AB
Cos

=
BC
AC
Tg

=
AB


= cotg

; cotg

= tg


? Vậy khi hai góc nhọn phụ nhau, các tỉ số lợng
giác của chúng có mối liên hệ gì?
Nêu nội dung Định lí sgk Tr.74
Góc 45
0
thì phụ với góc nhọn nào? Phụ với góc nhọn 45
0
.
Vậy ta có sin45
0
= cos 45
0
=
2
2
;
Cotg 45
0
= Tg45
0
= 1
? Góc 30

3
; cotg30
0
= tg60
0
=
3
Trên đây chính là nội dung của ví dụ 5 và 6. Từ
đó ta rút ra đợc bảng tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt 30
0
, 45
0
, 60
0
.
Cho học sinh đọc lại bảng tỉ số lợng giác của các
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
sin

= 0,5
sin

= sin0NM =
0M
MN
=
1
2

Nh vậy khi biết số đo của một cạnh và số đo của
một góc bất kỳ của một tam giác vuông ta có thể
tính đợc số đo của các cạnh và các góc còn lại
của tam giác vuông đó.
Cho học sinh đọc phần chú ý trong sgk Tr.75.
D/ Củng cố:
Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các
tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt
Về làm các bài tập 12; 13; 14 sgk Tr.76;77. bài 25; 26; 27 sbt Tr.93. và đọc phần có thể em cha
biết.
Tuần: Ngày soạn:
Ngày dạy: ..................
Tiết: 6 Bài Luyện tập
I/ Mục tiêu:
Qua bài này, học sinh cần:
- Học sinh đợc củng cố lại các công thức định nghĩa về tỉ số của các góc nhọn và biết cách sử
dụng nó để chứng minh một số công thức lợng giác đơn giản.
- Rèn cho học sinh kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lợng giác của góc nhọn đó.
- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
- GV:
+ Bảng phụ ghi sãn bài tập từ bài 13 đến bài 17 sgk; bài 32 sbt
+ Thớc thẳng, com pa, êke, phấn màu.
- HS: Ôn tập lại các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn, các hệ thức lợng
trong tam giác vuông đã học, tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau; Thức thẳng, compa, thớc đo độ,
máy tính bỏ túi.
III/ Tiến trình lên lớp.
A/ ổn định tổ chức lớp.
B/ Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu định lý về tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài 12 sgk Tr.76

b, Dựng góc nhọn

biết
2
3
=

Cotg
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
y
17
30
0
5
x
4
2
y

O
B
A
3 42
5
x
2
y

O

3
2
? Tỉ số của góc nhọn

Đối trên huyền.
Hãy dựng góc vuông x0y lấy một đoạn làm đơn
vị. Nói đến đâu thực hiện vẽ đến đó
- Trên 0y lấy điểm M sao cho OM = 2.
- Vẽ cung tròn (M;3) cắt 0x ở N
- Góc 0NM là góc cần dựng
Chứng minh:
Sin

=
3
2
=
MN
OM
Dựng góc nhọn

biết cos

= 0,6 =
5
3
- Trên 0x lấy điểm B sao cho OB = 3.
- Vẽ cung tròn (B;5) cắt 0y ở C
- Góc 0BC là góc cần dựng
Chứng minh:

=


sin
cos
.
? Sin

= tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Cos

bằng tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Tg

= tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?
Cotg

= tủ số giữ cạnh nào với cạnh nào
? Từ các tỉ số đó hãy so sánh và rút ra kết luận
Ta có Tg

=
AB
AC
.
Sin

=
BC
AC

5
x
O
M
N

4
2
y
5
x
5
O
C
B

3

C
A
B
15
Trờng thcs tân tiến
Giáo án Hình Học 9
cotg

=
AC
AB
.

cos
.
Chứng minh rằng:
cotg

.tg

= 1
Sin
2

+ cos
2

= 1
cotg

.tg

=
AC
AB
.
AB
AC
= 1
Sin
2

+ cos

BC
AB
BC
AC
Bài 15 sgk Tr.77
? Hãy nhận xét về

B và

C

B và

C là hai góc phụ nhau.
Ta đã biết điều gì? cosB = 0,8
Biết cosB ta sẽ

đợc tỉ số lợng giác của góc
nào?
Biết đợc sinC
Dựa vào cônt hức nào ta tính đợc cosC Sin
2

+ cos
2

= 1
Hãy thực hiện làm Sin
2


; => cotgC =
4
3
8,0
6,0
=
? Nhận xét gì về tỉ số lợng giác giữa cotg và tg


g
tg
cot
1
=
và ngợc lại.
Bài 16 sgk Tr.77
x là cạnh đối diện với góc nào?
Cạnh có độ dài = 8 là cạnh nào?
Vậy ta phải xét tỉ số lợng giác nào trớc.
ta có sin60
0
=
8
x
; mà sin 60
0
=
2
3
vạy =>

không phải là

vuông.
xét

ABH có

H = 90
0
; AH = HB = 20
Xét

vuông AHC có AC
2
= AH
2
+ HC
2
Vũ trung thảo
năm 2007 2008
8
x?
C
A
B
60
0
x
20
A