Đề số 1
(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1 (2 đ):
Cho biểu thức:
+ -
= + -
+ -
a a a a
A ( 1)( 1)
a 1 a 1
(Với a 0, a 1)
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm a sao cho A = - a
2
Bài 2 (2 đ):
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 1) và N(5;
-
1
2
) và đờng thẳng (d) có phơng trình y
= ax + b
a/ Tìm a, b để đờng thẳng (d) đi qua M, N
b/ Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với trục Ox, Oy
Bài 3 (2 đ): Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó
bằng 1/8 số đã cho, nếu thêm 13 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại
với số đã cho.
Bài 4 (3 đ):
y Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng
kính BC cắt PB, PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC ở điểm thứ hai
E

ớ
ù
=
ù
ợ
2 2
x y 25
xy 12
Bài 3 (2 đ): Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc thì ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai là 6h. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài 4 (2 đ):
Cho hàm số y = x
2
(P) ; y =3x + m
2
(d)
a/ Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt.
b/ Gọi y
1
; y
2
là tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức:
y
1
+ y
2
=11y
1

Bài 2 (2đ):
Trên Parabol y =
2
1
x
2
lấy hai điểm A và B, biết hoành độ của A là x
A
= - 2; tung độ của B là
y
B
= 8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3 (1đ)
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai: x
2
- 8x + m = 0 để 4+
3
là nghiệm phơng
trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa. tìm nghiệm còn lại ấy.
Bài 4 (4đ)
Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn (O). Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD
a/ Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp
b/ Chứng minh AB//EI
c/ Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S. Chứng
minh:
I là trung điểm của RS

+ =
1 1 2

+
ù
ợ
2 5
2
x x y
3 1
1,7
x x y
Bài 2 (2đ):
Cho biểu thức:
= +
+ -
1 x
P
x 1 x x
(với 0 < x 1)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
Bài 3 (3đ)
Cho đờng tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP; AQ
với đờng tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đờng
thẳng AQ tại M.
a/ Chứng minh rằng MO = MA.
b/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại N của đờng
tròn (O) cắt tia AP, AQ tơng ứng tại B và C.
Chứng minh rằng AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ//BC

ữ
ỗ
ữ
ỗ
-
+ +
ố ứ
x 2 x 2 x 1
Q .
x 1
x 2 x 1 x
(với 0 < x 1)
a) Chứng minh rằng
=
-
2
Q
x 1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (3đ):
Cho hệ phơng trình:
ỡ
+ + =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ