Chuyên đề: Đại số tổ hợp
Dạng 5
Một số bài toán về phân chia các
phần tử của một tập hợp gồm các
phần tử khác nhau
Nội dung
Nội dung

Dạng 5. Một số bài toán về phân chia các phần tử của một tập hợp
gồm các phần tử khác nhau
•
Dạng 5A: Phân chia một tập hợp ra thành các nhóm có số lượng
bằng nhau
•
Dạng 5B: Phân chia một tập hợp ra thành các nhóm có số lượng
không đều nhau
•
Dạng 5C: Phân chia một tập hợp ra thành các nhóm có số lượng
hoàn toàn khác nhau
Dạng 5A
Phân chia một tập hợp ra thành
các nhóm có số lượng bằng nhau

Bài tập mẫu
Có bao nhiêu cách chia 15 học sinh ra thành ba nhóm mỗi nhóm có 5
người trong các trường hợp:
a/ Các nhóm được đánh số thứ tự là: 1, 2, 3.
b/ Không biệt thứ tự các nhóm.
Giải.
a/ Số cách chọn 5 trong 15 học sinh cho nhóm 1 là Ứng với mỗi
cách chọn trên, ta có số cách 5 trong 10 học sinh còn lại cho nhóm 2 là

•
Đặc điểm của bài toán là các nhóm được đánh số thứ tự: 1, 2,.. và
số lượng của các nhóm đã biết.
•
Ta chọn lần lượt: số cách chọn k trong n phần tử cho nhóm 1 là ,
ứng với mỗi cách chọn nhóm 1, số cách chọn m trong n-k phần tử
còn lại là , cứ tiếp tục như vậy…
•
Theo quy tắc nhân, ta được số cách chia là
k
n
C
−
m
n k
C
−
k m
n n k
C .C ...
Phân chia một tập hợp
ra thành các nhóm có số lượng bằng nhau

Bài tập tương tự
Có bao nhiêu cách chia 12 học sinh ra thành bốn nhóm mỗi nhóm gồm 3
người để làm lao động. Trong đó có hai nhóm trồng cây và hai nhóm làm
vệ sinh sân trường (không biệt thứ tự các nhóm cùng làm một việc giống
nhau).
Giải
Giả sử ta kí hiệu nhóm 1, 2 trồng cây, nhóm 3, 4 làm vệ sinh sân trường.

12 9 6
C C C
369600
92400.
2!2! 4
Phân chia một tập hợp
ra thành các nhóm có số lượng bằng nhau