Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
I.HM S BC 3
Bi 1. (CSPHY 99) Cho hm s
3 2
3 4 (C)y x x= +
1, Kho sỏt , v th hm s
2,Vit PT tip tuyn vi (C) xut phỏt t A(2;0)
3,Bin lun s nghim PT:
3 2
3 3 0x x m + =
Bi 2.( HNN1 99)Cho hm s
3 2
( ) 3 2 (C)y f x x x= = +
1, Kho sỏt , v th hm s
2,Vit PTTT vi th hm s bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng 5y- 3x +4 =0
3, Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=f(x), y=0, x=0, x=2
Bi 3.( H M C 99 ) Kho sỏt , v th hm s y=3x-x
3
Bi 4. (HBKHN 99) Cho hm s
3
ax 2 y x= + +
, a l tham s
1)Kho sỏt, v th hm s vi a=-3
2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a sao cho th hm s ct ox ti 1 v ch 1 im
Bi 5.(H AN NINH 99) cho hm s
3 2 2
3 +(m +2m+3 )x+4y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s vi m=1 ( C )
2)Vit PT Parabol i qua im cc a,cc tiu ca ( C ) v tip xỳc vi ng thng y= -2x+2
3) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m sao cho th hm s cú im cc i, im cc tiu nm v 2 phớa
ca trc tung

2)Tỡm cỏc m th hm s (C
m
) cha 2 im phõn bit i xng nhau qua gc ta
Bi 10.(HSP2A 99) cho hm s
3
3 2y x x= + +
1)Kho sỏt, v th hm s
2)Tỡm trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn n th hm s
Bi 11.(H SP2B 99) cho hm s
3
3 2y x x= + +
1)Kho sỏt, v th hm s
2) Tỡm trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn n th hm s
Bi 12 .(CSPHY B 99) cho hm s
2
( 2)( )y x x mx m= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=2
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s tip xỳc vi trc honh. Xỏc nh ta tip im trong
mi trng hp
Bi 13.(PV BO CH TUYấN TRUYN 99) cho hm s
3 2
1 2
-x+m+ (C)
3 3
y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2)Tỡm im c nh ca h th ( C )
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
1
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số

y x mx= +
1)Kho sỏt, v th hm s. Chng minh th hm s nhn im un lm tõm i xng
2)Bin lun theo m s giao im ca ng thng y= m( x-3) vi th hm s
Bi 18.(C MU GIO T 99) cho hm s
3 2
3 +2y x x=
1)Kho sỏt, v th hm s
2)Bin lun theo m s nghim ca PT:
3 2
3 +2x x m =
Bi 19.( H NễNG LM TPHCM 01A)
1,Kho sỏt hm s
3
3y x x= +
2,Tỡm tt c cỏc im trờn trc honh cỏc im m t ú k c 3 tip tuyn vi th hm s
trong ú cú 2 tip tuyn vuụng gúc vi nhau KQ :
1
( ;0)
27
M
Bi 20.HVQHQT 98A
1,Kho sỏt hm s:
3 2
3 6y x x=
A, Khi a thay i, bin lun s nghim ca PT:
3 2
3 6x x a =
Bi 21.(HVQHQT 2000A) Cho hm s
3 2
4 3y x mx x m= +

3 2
( ) 3 -9x+my f x x x= = +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=6
2,Vi giỏ tr no ca m thỡ PT
( ) 0f x =
cú 3 nghim phõn bit ?
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
2
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 25.HQG HN 2000B). cho hm s
3 2
3 +m+1y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=1, â
2,Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi â v tip tuyn ca nú ti im thuc th cú honh
x=2
3, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s ng bin trờn khong
( ;0)
Bi 26.HQG HN 2000D). cho hm s
3 2
3 +mx+my x x= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0, â
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s nghch bin trờn on cú di bng 1
Bi 27.(HQG HN 2001A). cho hm s
3 2 2
3 +m x+my x x=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0, â
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s cú C, Ct v cỏc im C, CT i xng nhau qua ng
thng
1 5
2 2

-4 y x ax= +
1)Kho sỏt, v th hm s khi a=3
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca a PT:
3 2
-4=0x ax+
cú nghim duy nht
Bi 32.(HSP HN 2001B). cho hm s
3 2
6 +9xy x x=
1)Kho sỏt, v th hm s
2, a)T th hm s suy ra th hm s
3
2
6 +9 xy x x=
b)Bin lun theo m s nghim PT:
3
2
6 +9 x 3 0x x m + =
Bi 33.(HSP Hi Phũng 2001B). cho hm s
3 2 2 2
3 +3(m -1)+1-m y x mx=
1)Kho sỏt, v th hm s khi m=0
2, Xỏc nh cỏc giỏ tr ca hm s ng bin trờn cỏc khong
( ;2) v (4;+ )
Bi 34.(HSP quy Nhn 99D). cho hm s
3
3 1 y x x= +
1)Kho sỏt, v th hm s
2) Vit PT cỏc tip tuyn vi th v i qua
2

Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
3
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 47.( H Thỏi Nguyờn -97A ) Cho hm s
3 2
(2 1) ( 2) 2 (C )
m
y mx m x m x= +
1) Kho sỏt hm s khi m=1
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ hm s luụn ng bin
3) Chng minh vi mi m cỏc h ng cong
(C )
m
luụn tip xỳc vi nhau
Bi 48.( H Thỏi Nguyờn -98D ) Cho hm s
3 2
1
2( 1) 3tan (d )y x mx m x m

= + + + +
v h parabol
2
2
2 (d )y mx m= +
1) Kho sỏt hm s khi m=-1 v
4


=
2) Vi nhng giỏ tr no ca

3 2 2 2
2 (4 1) 4 (C )
m
y mx m x m= + +
1) Kho sỏt hm s khi m=1
2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th hm s
(C )
m
tip xỳc vi trc honh
Bi 51.( H Thng Mi 2000A ) Cho hm s
3
3 1y x x= +
1) Kho sỏt v th ( C) ca hm s
2) Cho im
0 0
( ; ) ( )A x y C
, tip tuyn vi ( C ) ti A ct ( C) ti im B khỏc A. Tỡm honh
ca B theo x
0
Bi 52.( H Thy Li -97 A ) Cho hm s
3 2
1
ax (3 2)
3
a
y x a x

= + +
1) Tỡm a hm s
a)luụn ng bin

1 0x x+ =
. Chng minh
2
0 0
0x x <
3)Vit PT ng thng qua cỏc im cc tr ca th hm s (1)
Bi 55.( H C 2003B ) Cho hm s
3 2
3 , (1)y x x m= +
1) Kho sỏt v th ( 1) ca hm s khi m=2
3)Tỡm m th hm s (1) cú 2 im phõn bit i xng nhau qua gc ta
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
4
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
Bi 56.( H C 2005 D )
Bi 57.( H C 2006 A )
Bi 58.( H C 2006 D )
Bi 59.( H C 2007 B )
Bi 60.( H 2008 B )
Bi 61.( H 2008 D)
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
5
Luyện Thi Đại Học Tuyển Tập Các Bài ToánKhảo Sát Hàm số
II. HM S
4 2
axy bx c= + +
Bi 1 .(H Kin Trỳc HN 99) cho hm s
4 2
( 1) +1-2ky kx k x= +
1)Xỏc nh cỏc giỏ tr ca k th hm s ch cú 1 im cc tr

1)Kho sỏt hm s khi m=3
2) Gi s th ( C ) ct trc honh ti 4 im phõn bit. Xỏc nh m sao cho hỡnh phng gii hn
bi (C ) v trc honh cú din tớch phn phớa trờn v phn phớa di ca trc honh bng nhau
Bi 6. (H Y Dc TPHCM 98B) Cho hm s :
4 2
2( 1) -2m-1y x m x= +
1)Xỏc nh m th hm s ct trc honh ti 4 im phõn bit cú honh lp thnh cp s
cng
2) Gi â l th hm s khi m=0. Tỡm tt c cỏc im thuc trc tung sao cho t ú cú th k
c 3 tip tuyn vi th â
Bi 7.( H C 2002B ) Cho hm s
4 2 2
( 9) 10 (1)y mx m x= + +
1) Kho sỏt v th (1) ca hm s khi m=1
2) Tỡm m hm s (1) cú 3 im cc tr
Bi 8( H QG TP HCM 96 ) Cho hm s
4 2 3 2
2 -m (1)y x mx m= +
1) Kho sỏt v th (1) ca hm s khi m=1
2) Tỡm m th hm s (1) tip xỳc vi trc honh ti 2 im phõn bit
Bi 9( H Hu 98 ) Cho hm s
4 2
m
2 2 1 (C )y x mx m= + +
1) Kho sỏt v th ca hm s khi m=1
2) Chng minh
m
(C )
luụn i qua 2 im c nh A,B
3) Tỡm m tip tuyn vi

1) Tỡm m :
( ) 0;f x x R
2) Tỡm m ng thng y=-3 ct
m
(C )
ti 4 im phõn bit trong ú 1 im cú honh >2, ba
im cú honh <1
3) Kho sỏt v th ca hm s khi m=-2
Đỗ Đình Ngân Trang THPT Nam Khoái Châu
6