Tuyển tập 100 bài tập sau khảo sát khảo hàm số
Câu 1: Cho y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m+1)x +1.
1. Tìm điểm cố định mà mọi đồ thị hàm số đều đi qua.
2. Tìm m để y có cực trị. Tìm quỹ tích cực trị.
Câu 2
Cho y =
2
2 (1 ) 1x m x m
x m
+ + +

(1).
2. CMR với m -1, đồ thị hàn số (1) luôn tiép xúc với một đờng thẳng cố định tại
một điểm cố định.
3. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng (1, +).
Câu 3: Cho y = x +
2
3
3
2
x
. 1. Tìm cực trị , xét tính lồi lõm của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đờng y = kx.
3. Tìm Max khoảng cách giữa y = kx và tiếp tuyến trên khi k
1
2


+ 3(m
2
- 1)x + m
3
- 3m. 1. Khảo sát khi m = 0.
2. CMR hàm số luôn có cực trị và quỹ tích các điểm cực trị chạy trên các đờng
thẳng cố định.
Câu 7: Cho y =
2
2 1
1
x x
x
+ +
+
. 1. Khảo sát.
2. Tìm các điểm thuộc Oy sao cho qua điểm đó có hai tiếp tuyến vớí đồ thị và hai
tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
3. Tìm Min và Max của A =
2
2 cos cos 1
cos 1
x x
x
+ +
+
.
Câu 8: Cho y =
2
1

Tuyển tập 100 bài tập sau khảo sát khảo hàm số
Câu 11: Cho hàm số y =
2 2
( 1) 4 2
1
x m x m m
x
+ +

.
1. Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm m để tích các giá trj cực đại và cực tiểu là nhỏ
nhất.
Câu 12: Cho hàm số y =
2 4
1
x
x

+

1. Khảo sát.
2. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị trên với đờng thẳng 2x - y + m = 0.
Câu 13: Tìm các đờng tiệm cận của hàm số y =
2
1x x x+ + +
..
Câu 14: Cho y =
2
1
x mx m

x x
x
+

(H)
1. Khảo sát. 2. Tìm trên (H) những điểm cách đều hai trục toạ độ.
3. Tìm m để đờng thẳng y = m - x cắt (H tại hai điểm phân biệt A, B. CMR : A,B
đều thuộc một nhánh của đồ thị.
Câu 18: Cho y =
2
8
1
x mx m
x
+ +

.
1. Khảo sát khi m = -1. Viết pt (P) qua các cực trị và tiếp xúc với 2x - y - 10 = 0.
2. Tìm m để cực trị nằm về hai phía của đờng 9x - 7y - 1 = 0.
Câu 19 : Tìm đờng cong đối xứng với y =
2
2
2
x x
x
+

qua đờng y = 2
Câu 20: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3