SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 3
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 345

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Tính bán kính
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
14
A.
.
B. 14 .
C.
.
D.
.
4
3
2
Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 .

AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A , B , C , E .
a 3
a 6
a 30
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 5: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 
 3

 
 3 
A. x0   ;   .
B. x0   ;2  .
C. x0   0;  .
D. x0    ;  .
2 
 2

 2

2
y
1


A. 2 .

B.

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 9: Hàm số y   x3  3 x 2  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
Trang 1/6 - Mã đề thi 345 - />

Hình 1
A. Hình 3 .

Hình 3

Hình 2

Hình 4


C. 2018 .
D. 2017 .
Câu 12: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC  .
V
V
3V
2V
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
4
3
Câu 13: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền
lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền
gần với con số nào nhất sau đây?
A. 107 667 000 đồng. B. 105 370 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi
hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

O

1

2


7

dx  A  3 x  2   B  3 x  2   C với A, B, C  R . Tính giá trị của biểu

B.

241
.
252

52
.
9

C.

D.

7
.
9

2 x 1

 1 
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 
1 a 
1

2





Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x  2.
B. x  3.
C. x  2.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S  1;3 .
B. S  0; 2 .

2

D. x  4.

2 x

 1.
C. S  1; 3 .
D. S  0; 2 .


  
Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
A.  2; 3; 1 .

B.  3; 2; 1 .

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S. ABC .
a3
a3
A. V  a 3 .
B. V  .
C. V  2a 3 .
D. V  .
2
8
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

 2018; 2018

để hàm số

y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  .

A. 2018 .
B. 1009 .
C. 2019 .
D. 2017 .
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình
vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

2

3

1


0








2
y


Trang 3/6 - Mã đề thi 345 - />

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
1
Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  .
x
3
2


Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10  và

6

 f  x  dx  7

và

0

2

 f  x  dx  3 .

Tính

2

10

P   f  x  dx   f  x  dx .
0

A. P  4 .

6

B. P  10 .


x2
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. vô số điểm.
C. 2.
D. 0.
Câu 33: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sao
cho số đó chia hết cho 15 ?
A. 432
B. 234 .
C. 132 .
D. 243 .
Câu 34: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc
giữa AB và đáy. Tính tan  khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan  
.
B. tan   .
C. tan   1 .
D. tan   2 .
2
2

x 1
.
4 3x  1  3x  5
C. 2 .
D. 3 .

Câu 37: Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA  BC  3 ; SB  AC  4 ; SC  AB  2 5 . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
8
4
Câu 38: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần
lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
A.
B. 6.
C.
D.
.
.


f 2  x  dx 

0

A.

6

9
và
2

1



f   x  cos

2
2
B. .

0

.


Câu 41:



4



.

của

D.
tham

số

m

1



.
để

phương

trình



e3 m  e m  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2 có nghiệm.

C.  2017;0  .

D.  2017;   .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  2019;2019  để hàm số
 
y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2028 .

D. 2018 .

Trang 5/6 - Mã đề thi 345 - />

Câu 44: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 079 .
B. 0, 055 .
C. 0, 014 .
D. 0, 0495 .
Câu 45: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y 2  . Tìm giá trị nhỏ nhất
2

2

2

Pmin của biểu thức P  x  3 y .

D. I  6 .

C. I  2 .

Câu 47: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y2 2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  5;5

B. S  7; 5; 1;1;5;7 .

C. S  5; 1;1;5

D. S  1;1 .

Câu 48: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
9n  3n 1
1
lim n

?
na
5 9
2187
A. 2018 .

B. 2011 .

C. 2012 .



1

1 2

3

4

x

O

2
3
4
5
6
7

A. 8 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 2 .

----------- HẾT ----------


y
−2
−∞

+∞
+∞

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x = 3.
B. x = 2.
C. x = −2.

D. x = 4.

2 x +1

 1 
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 
> 1 (với a là tham số, a ≠ 0 ) là
2 
 1+ a 
1

 1

A.  −∞; −  .
B. ( 0; + ∞ ) .
C. ( −∞;0 ) .
D.  − ; + ∞  .
2

x 3x
x3 3x 2
A.
B.
−
− ln x + C .
−
+ ln x + C .
3
2
3
2
x3 3x 2
x3 3x 2 1
C.
D.
−
+ ln x + C .
−
+ 2 +C .
3
2
3
2
x
Câu 5: Cho cấp số cộng ( un ) có  11
u1 = và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. 404 .

B. 402 .

2

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
A. P = 4 .

B. P = −4 .

C. P = 7 .

D. P = 10 .

= AC
= a , BAC
Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB
= 120° . Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
a3
a3
A. V = .
B. V = a 3 .
C. V = .
D. V = 2a 3 .
8
2
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/7 - Mã đề thi 678


x


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

2
1
−1 O

x

A. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 10: Hàm số y = x 4 − x 3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 1 .
A. 3 .
B. 0 .
Câu 11: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x − 3)

2018

D. 2 .


Hình 2
B. Hình 1 .

Hình 3

Hình 4

C. Hình 4 .

D. Hình 2 .
Trang 2/7 - Mã đề thi 678


Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log

3

B. y = log π x .

x.

C. y log 2
=

4

(






Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn

y ln ( x 2 − 2 x − m + 1) có tập xác định là  .
=

B. 1009 .
C. 2019 .
A. 2018 .
Câu 18: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 .
B. 4 .
C. 2.
Câu 19: Cho

∫ 2 x ( 3x − 2 )

6

[ −2018; 2018]

để hàm số

D. 2017 .
D. 8 .

dx= A ( 3 x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A, B, C ∈ R . Tính giá trị của biểu

C.

C. S = 8π a 2 .
D. S = 4π a 2 .
ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường
C. 120° .

D. 60° .

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
− x3 − 3 x 2 + m trên
đoạn [ −1;1] bằng 0.
A. m = 2 .

B. m = 6 .

Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

C. m = 0 .

D. m = 4 .

x
trên đoạn [ −2;3] bằng
x+3

1
.
B. −2 .
C. 3 .


D.

(1; 2 ) .



  
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =−i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
A. ( −3; 2; −1) .

B. ( −1; 2; −3) .

Câu 26: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x
A. S= {1; −3} .
B. S = {0; 2} .

C. ( 2; −3; −1) .

2

+2 x

= 1.
S
C. =

{0; −2} .

D. ( 2; −1; −3) .


1

y′

0

+

2

y

3
+

−

+∞
+∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 29: Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ .
V
3V
2V


D. P = 41 .

= BC
= 3 ; SB
= AC
= 4 ; SC
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA
= AB
= 2 5 . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
6
12
Câu 32: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần
lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA + OB =
OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

và
2

1

∫

f ′ ( x ) cos

0

B.

πx
2
1

.

dx =

3π
. Tích phân
4

C.

1

∫ f ( x ) dx bằng


2
1
−2 −1

−1

1 2

3

O

4

x

−2
−3

−4
−5

−6
−7

A. 8 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 4 .

5
3
5
3
A.
B.
C.
D.
cm .
cm .
cm .
cm .
4
2
2
4

Câu 39: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ( x; y ) thỏa mãn

log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 6 + m 2 ) ≥ 1 và x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 =
0.
A. S ={−5; −1;1;5}
C. S =

{−1;1} .
S ={−7; −5; −1;1;5;7} .

B. S =

{−5;5}

 e

2

)(1 + x 1 − x ) có nghiệm.

2a 3
.
9
m để

D.

phương

trình

2

 1

B.  0; ln 2  .
 2


1


C.  −∞; ln 2  .
2


Câu 43: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng

để

n +1

9 +3
1
≤
n
n+a
5 +9
2187 ?
A. 2018 .

lim

n

( 0;2019 )

B. 2012 .

C. 2019 .

D. 2011 .

C. I = 6 .


A. 0, 079 .
B. 0, 0495 .
C. 0, 055 .
D. 0, 014 .
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.

a 2
.
2

B. 2a .

C.

a 7
.
7

D.

a 15
.
5

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

( −2019;2019 )


C. vô số điểm.
D. 0.

A. Pmin = 8 .

B. Pmin =

17
.
2

C. Pmin =

----------- HẾT ---------Trang 6/7 - Mã đề thi 678


BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D D D A A B A C B C C B B C A B D B A D A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B D D A D C D A C B A B C C D B B A C D C D A

Trang 7/7 - Mã đề thi 678


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại

AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các
điểm S , A , B , C , E .
A.

a 30
.
6

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 6
.
3

Câu 3: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3
A. x0    ;
 2


4

0

0

+
+

3

y

+



2

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x  2.

B. x  2.

C. x  3.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

D. x  4.
Trang 1

D. S  4 a 2 .

Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

2

B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

1

x

1 O

C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi hàm số

y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y

1

O



 0;1 .

D.

 0;1

và  2;   .

liên tục tại điểm x0  1 .

x 1

C. a  2 .
D. a  1 .


  
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a .
C.  2; 3; 1 .

D.  1; 2; 3 .

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6,9 %/ năm. Biết rằng tiền lãi
hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
A. 105370000 đồng.

B. 11680000 đồng.


6

 f  x  dx  7

và

0

2

 f  x  dx  3 .

Tính

2

10

P   f  x  dx   f  x  dx .
0

6

A. P  4 .

B. P  10 .

C. P  7 .

D. P  4 .


D. 1 .

C. 0 .

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x 

1
.
x

A.

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

B.

x3 3x 2

 ln x  C .
3
2

C.

x3 3x 2


a3
.
8

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A. 3 .

B. 2 .

C. V 

a3
.
2

D. V  2a 3 .

x
trên đoạn  2;3 bằng
x3

C.

1
.
2

D. 2 .


log3n x log3 x

x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .

B. P  23 .

C. P  43 .

D. P  41 .

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
x

A. y  log 3 x .

B. y  log 2





x 1 .

C. y  log  x .
4

 1 
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 


2018

thành đa thức

C. 2020 .

D. 2017 .

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC  .
A.

2V
.
3

B.

V
.
4

C.


D. 14 .

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   .

Câu 30: Cho

 2 x  3x  2 

6

8


số đó chia hết cho 15 ?
A. 234 .

B. 132 .

C. 243 .

D. 432

Câu 32: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

 2019;2019 

để hàm số

 
y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn 0;  .
 2

A. 2028 .

B. 2018 .

C. 2020 .

D. 2019 .

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x 
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?


.
4

390
.
6

C.

D.

390
.
8

Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC  a 2, SA   ABC  , SA  a. Gọi

G là trọng tâm của SBC , mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi
V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .

A.

5a 3
.
54

B.

2a 3
.


B.

a 2
.
2

C. 2a .

D.

a 7
.
7

Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
bằng

5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB 
6

A.

5
cm .
2

B.

B. I  6 .

C. I  3 .
x 1
.
4 3x  1  3x  5

Câu 39: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
B. 2 .

A. 3 .

D. I  2 .

C. 1 .

D. 0 .

Câu 40: Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt
lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện O. ABC ?
A.

6
.
4

B.

6.


f 2  x  dx 

9
và
2

1


0

f   x  cos

x
2

dx 

3
. Tích phân
4

1

 f  x  dx bằng
0

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam



Câu 43: Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x  

D.

6



.

x  cos x
. Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x  có
x2

bao nhiêu điểm cực trị?
A. vô số điểm.
Câu

Tìm

44:



C. 1 .

B. 0.
tất



 1

A.  0; ln 2  .
 2


1


B.  ; ln 2  .
2



 1
C.  0;  .
 e

1

D.  ln 2;   .
2


Câu 45: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
A. S  1;1 .


2

của biểu thức P  x  3 y .
A. Pmin  9 .

B. Pmin  8 .

C. Pmin 

25 2
.
4

D. Pmin 

17
.
2

Câu 48: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd ,
trong đó 1  a  b  c  d  9 .
A. 0, 014 .

B. 0, 0495 .

C. 0, 079 .

D. 0, 055 .

Câu 49: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng


Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 2 .

B. 8 .

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

C. 4 .

D. 6 .

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

PHÂN TÍCH – GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC


O

-1

-1

1

3 x

2

-1
Hình 1

Hình 2

y

y
2
1

2

O
1

-1

A. Hình 3.

Hình 4

B. Hình 1.

C. Hình 2.

D. Hình 4.

Lời giải.
Tác giả: Nguyễn Thị Nguyệt Cầm; Fb: Nguyet Cam Nguyen.
Chọn B.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 .
Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA  ( ABCD ) ,

AB  BC  a , SA  a 2 , AD  2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi
qua các điểm S , A , B , C , E .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 9


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.



B

C

  SBC
  SEC
  90 nên mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E có đường kính
Vì SAC
SC
a.
SC  SA2  AC 2  2a 2  2a 2  4a 2  2a . Do đó, mặt cầu có bán kính là R 
2
Câu 3.

Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn
khẳng định đúng?
 3
A. x0    ;
 2


.


 
B. x0   ;   .
2 

 

 cos x
1

 x  arctan 3  k

k   .
 x     k

4
Do x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 nên

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm toán Số 1 Việt Nam

Trang 10


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC L3 – TỔ 4 – 2019

1
x0  arctan .
3

Câu 4.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x


C. x  3 .

D. x  4 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 .
Câu 5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

trên

 2018;

2018 để hàm số

y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là  ?

A. 2019 .

B. 2017 .

C. 2018 .

D. 1009 .

Lời giải.
Tác giả: Quỳnh Giao; Fb: QGiaoDo.


O'

4a

O

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh 4a nên hình trụ có chiều cao h  4a , bán
kính đáy R  2a .
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là S  2 Rh  16 a 2 .
Câu 7.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số y  f   x  trên  như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

y

2
1

O

x

-1

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.