SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
001
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số
g ( x) = f 2 ( x) ?
A. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) .
D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −∞; 2 ) .
2
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = − x + 2 x + 3 là:
A. (1;3)
B. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) C. [ −1;3]
D. ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ )
64
14245
37
C.
D.
4
64
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng.
A. MN ( ABCD )
B. MN ⊥ ( SCD )
C. MN ( SAB )
D. MN ( SBC )
A.
3
2
Câu 6: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng.
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0
D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam
giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không
phải ba cạnh của (H)?
A. 40
B. 100
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
1
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x − trên ( 0;3] bằng:
x
28
8
A.
B. 0
C.
9
3
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 .
B. Hàm số có điểm cực đại x = 5 .
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 .
D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 1 .
D. 8
D. 2
Câu 13: Biết tập nghiệm của bất phương trình x − 2 x + 7 ≤ 4 là [ a; b ] . Tính giá trị của biểu thức
=
P 2a + b .
3 2
3 17
A.
B.
C.
D.
17
3
4
17
Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
3
2
− x4 − 2 x2 − 3
A. y =x − 3 x + 4
B. y =
y x3 + 3x
− x3 + 3x 2 − 3x + 2
C. =
D. y =
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. BA ⊥ ( SAD )
B. BA ⊥ ( SAC )
C. BA ⊥ ( SBC )
D. BC ⊥ ( SCD )
C. 3
mx + 10
nghịch biến trên
2x + m
D. 9
Câu 21: Đồ thị của hàm số y =
A. 4
1
4
D. 1
− x 4 − 2 x 2 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 22: Hàm số y =
A. 2
Câu 23: Hàm số y =
P M 2 + m2 .
=
1
A. P =
4
B. 1
C. 0
sin 3 x
= 0 trên đoạn [ 0; π ] là:
1 − cos x
A. 4
B. 2
C. 3
D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu
S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45° . Khoảng cách giữa SA và CI
bằng:
a 7
a 3
a 77
a
A.
B.
C.
D.
4
2
22
2
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
3
2
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3 x + mx + 1 có hai điểm cực trị.
A. m ≤ 3
B. m > 3
tịnh
tiến
theo
véc
tơ
( ) ( ) ( )
đường tròn (C) tại hai điểm A ( x1; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) . Giá trị x1 + x2 bằng:
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
1
+ − x + 2m + 6 xác định trên ( −1;0 ) :
Câu 30: Tìm m để hàm =
số y
x−m
A. −6 < m ≤ −1
B. −6 ≤ m < −1
C. −3 ≤ m < −1
D. −3 ≤ m ≤ −1
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số =
y
A. 9
B. 3
5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] bằng:
C. 1
D.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2
có ba đường
x − 2x + m
tiệm cận.
A. m < 1
B. m ≠ 1 và m ≠ −8
C. m ≤ 1 và m ≠ −8
D. m < 1 và m ≠ −8
A. m = −8
B. m = −4
D. m = −
C. m = 0
2
2
0 có bốn
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − m x + 1 + m + 4 =
nghiệm phân biệt.
A. m > 6
B. m ≥ 6
C. m ∈ ∅
D. m ≥ 6 hoặc m ≤ −2
Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên
cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình
3
C. y = x − 3 x + 1
− x3 + 3x + 1
D. y =
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
4x − 5
có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.
x−m
5
5
A. m < 0
B. m > 0 và m ≠
C. m > 0
D. m > 0 và m ≠ −
4
4
Câu 41: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
A. 216
B. 120
C. 504
D. 6
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên.
Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
y=
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46: Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:
A. 6, 12, 8
B. 4, 6, 4
C. 8, 12, 6
D. 8, 12, 6
Câu 47: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
x+2
Câu 48: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .
B. Hàm số đồng biến trên \ {1} .
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( −∞;1) và (1;+∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên \ {1} .
Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp
là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.
A. P ≈ 0,125
B. P ≈ 0,317
C. P ≈ 0,001
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
KS12
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
001
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
dapan
C
C
C
D
A
A
A
D
D
B
B
D
C
A
C
A
C
C
B
B
MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 LẦN 1
Năm học: 2018 - 2019
Chủ đề
1. Hàm số
2. Phương trình, bất
phương trình
3. Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng
4. Phương trình
lượng giác
5. Tổ hợp xác suất
6. Phép biến hình
Tổng
2
1
1
1
3
1
1
2
2
2
Lớp 11
1
1
1
Lớp 12
1
1
2
1
1
2
6
1
2
1
2
1
1
4
4
2
1
3
B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ;1 .
2
C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; .
x
1
1 O
D. Hàm số g x đồng biến trên khoảng ; 2 .
Câu 2.
Câu 3.
[0D3-1-1] Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 là
A. 1;3 .
B. ; 1 3; . C. 1;3 .
[1H2-3-3] Cho hình lăng trụ ABC . ABC . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACC , ABC . Mặt phẳng nào sau đây song song với IJK ?
A. BC A .
Câu 4.
D. ; 1 3;
B. AAB .
14245
.
64
x
2 1 O 1 2
[1H2.3-1] Cho hình chóp S . ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . Tìm mệnh
đề đúng.
A. MN // ABCD .
B. MN SCD .
C. MN // SAB .
D. MN // SBC .
y
[2D1.5-3] Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng.
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 7.
2
B. 198 .
x
D. 8 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
để
hàm
số
Trang 1/22 – BTN 39
Câu 10. [2D1.2-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị
y
của hàm số y f 2 x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
1
28
.
9
x
O
0
5
y
1
A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0 .
C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 .
B. Hàm số có điểm cực đại x 5 .
D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 .
Câu 13. [0D4.2-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 7 4 là a; b . Tính giá trị của biểu
thức P 2a b .
A. P 2 .
B. P 17 .
C. P 11 .
2 2
.
3
B.
3 2
.
4
C.
3 17
.
17
D.
2 34
.
17
Câu 17. [2D1.1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
A. y x 3 3 x 2 4 .
B. y x 4 2 x 2 3 .
C. y x3 3 x .
D. y x3 3x 2 3 x 2 .
C. 6 .
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số y
A. 4 .
B. 2 .
x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
3 x
C. 3 .
D. 1 .
1
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số y x 4 2 x 2 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
4
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số y
thức P M 2 m 2 .
1
A. P .
4
D. 9 .
D. 3.
B. 2.
D. 107 .
sin 3 x
0 trên đoạn 0; là
1 cos x
C. 3.
D. Vô số.
Câu 27. [1H3.4.3] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB ,
hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45 . Khoảng
cách giữa SA và CI bằng
A.
a
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 77
.
22
D. 7 .
1
x 2m 6 xác định trên 1;0 .
xm
B. 6 m 1 .
D. 3 m 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3/22 – BTN 39
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1;1 bằng
A. 9 .
B. 3 .
2
D. .
3
C. 1 .
1
Câu 32. [2D1.1-1] Hàm số y x 4 2 x 2 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4
A. 2;0 .
B. 0; .
C. 2; .
B. m 6 .
C. m .
D. m 6 hoặc m 2 .
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm . Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN
nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC , AB của tam giác. Tính BM
sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. BM 2cm .
B. BM 8 3cm .
C. BM 4cm .
D. BM 4 2 cm .
Câu 37. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính
bởi công thức:
1
1
A. V B.h .
B. V B.h .
C. V B.h .
D. V 3B.h .
3
2
Câu 38. [2D1.4-2] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
A. I 4; 1 .
B. I 1;1 .
1 4x
có tiệm cận đứng
xm
nằm bên phải trục tung.
A. m 0 .
B. m 0 và m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
5
.
4
C. m 0 .
D. m 0 và m
5
4
Trang 4/22 – BTN 39
Câu 41. [1D2.2-1] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
A. 216 .
B. 120 .
C. 504 .
D. 6 .
y 4
Câu 44. [2H1.4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA ABCD và SA a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
4
C. a3 3 .
D.
a3 3
.
6
Câu 45. [2H1.2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46. [2H1.2-1] Khối đa diện đều loại 3; 4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
A. 6 ; 12 , 8 .
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. m 1 .
B. m 1;1 .
C. m 1; 0;1 .
D. m 0;1 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/22 – BTN 39
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 039
1 2 3 4 5 6 7
C C C D A A D
8
B
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C D A A C D C A B C B B B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D D D B D A D A A A D D B B D C A C A C C B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
[2D1-1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận
xét nào đúng về hàm số g x f 2 x ?
y
2
0
Ta có: g x f 2 x g x 2 f x f x
1 x 1
Suy ra g x 0
. Vậy hàm số g x đồng biến trên 2; .
x 2
Câu 2.
[0D3-1-1] Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 là
A. 1;3 .
B. ; 1 3; . C. 1;3 .
D. ; 1 3;
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: x 2 2 x 3 0 x 1;3
Tập xác định của hàm số là D 1;3 .
Câu 3.
[1H2-3-3] Cho hình lăng trụ ABC . ABC . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACC , ABC . Mặt phẳng nào sau đây song song với IJK ?
A
I
I
B
Gọi I , J , K lần lượt là giao điểm của AI , AJ , AK với BC , CC , C B .
AI
AJ 2
IJ // I J 1
AI AJ 3
AK AK 2
Xét tứ giác: AAK I :
KI // K I 2
AI
AI 3
1 , 2 IJK // BBC .
Xét AI J :
Câu 4.
[2D1-3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x . Hàm số y f x liên tục trên tập số
13
, f 2 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
4
2
C.
1
D.
2
0
14245
.
64
f 2
f x
Từ bảng biến thiên ta có: max f x 6 và min f x
1;2
Câu 5.
1;2
1445
64
[1H2.3-1] Cho hình chóp S . ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . Tìm mệnh
đề đúng.
A. MN // ABCD .
B. MN SCD .
C. MN // SAB .
D. MN // SBC .
Lời giải
Chọn A.
S
M
N
A
D
B
C
y 3ax 2 2bx c 0 có hai nghiệm trái dấu
a.c 0 mà a 0 c 0
- Dựa vào đồ thị ta thấy điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ dương
b
y 6ax 2b 0 x
0 mà a 0 b 0
3a
Câu 7.
[1D2.2-3] Cho một đa giác lồi H có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
là ba đỉnh của H , nhưng ba cạnh không phải cạnh của H ?
A. 40 .
B. 100 .
C. 60 .
Lời giải
D. 50 .
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/22 – BTN 39
Số tam giác bất kì có trong đa giác là C103 120 .
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 10. 10 4 60 .
Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là 10 .
x y 1
x 4
Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm hệ:
C 4; 5 .
3 x y 7
y 5
Câu 9.
[2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
1
y x 3 m 1 x 2 4m 8 x 2 nghịch biến trên toàn trục số?
3
A. 9 .
B. 7 .
C. Vô số.
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D .
Ta có y x 2 2 m 1 x 4m 8
để
hàm
số
a 0
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì y 0, x
Ta có y 2 f x . f x ; y 0
f x 0
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có:
x x1 0;1
f x 0 x 1
.
x x 2;3
2
x 0
f x 0 x 1 .
x 3
Bảng biến thiên
x
x1
0
f x
f x
y
0
3
0
0
0
0
3
Ta có y 1
Câu 12. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
x
y
0
0
1
0
y
5
7
x
7
I
2 SI ; 4 .
2
x 4
x 4
x 4
S II 4;9 .
II 2
1 x 9
x 10 x 9 0
7
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đề cho S S I S II ;9 .
2
7
Vậy P 2a b 2. 9 2 .
2
Câu 14. [2D1.2-3] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị.
y
1
x
O
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C.
Ta có
sin x 0
x k
3
2
sin x 3sin x 2sin x 0 sin x 1
,k .
x k 2
sin x 2 ptvn
2
Suy ra số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3 .
Câu 16. [1H3.2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với đáy,
SB 5a . Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy ABCD .
A.
B
C
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABCD .
.
Do đó, SC , ABCD SC , AC SCA
Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: SA SB 2 AB 2 4a
SC SA2 AC 2
Vậy sin SCA
4a
2
3a 2
2
a 34 .
4a
2 34
SA
S
A
D
C
B
Ta có SA ABCD SA AB . Đồng thời AB AD AB SAD .
Câu 19. [0H3.2-1] Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 .
A. I 1; 2 ; R 4 .
B. I 1; 2 ; R 2 .
C. I 1; 2 ; R 5 .
D. I 1; 2 ; R 4 .
Lời giải
Chọn B.
2
2
x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 x 2 2 x 1 y 2 4 y 4 4 x 1 y 2 22
Vậy đường tròn C có tâm I 1; 2 ; R 2 .
Câu 20. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
mx 10
m
2
2
2
y 0
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 thì m
2 0; 2
20 m 20
m 0
m 20; 4 0; 20
m 4
Vậy các giá trị nguyên của m là 4; 0;1; 2;3; 4 . Có 6 giá trị nguyên của m .
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số y
A. 4 .
B. 2 .
x2
và tiệm cận đứng là x
.
c
c
x2
có TCN y 1 và TCĐ là x 3 .
3 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/22 – BTN 39
1
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số y x 4 2 x 2 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
4
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có y x3 4 x
D. 3.
Suy ra y 0 x x 2 1 0 x 0 .
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số y
thức P M 2 m 2 .
x 1
2
2
2
1
x
1
y 2
x 1.
2
x 1 2
1
x
1
y 2
x 1 .
2
x 1
2
1
1
1
Suy ra M ; m P M 2 m 2 .
2
2
2
Câu 24. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2 mx 4 0 có nghiệm.
A. 4 m 4 .
B. m 4 hoặc m 4 .
C. m 2 hoặc m 2 .
sin 3 x
0 trên đoạn 0; là
1 cos x
C. 3.
D. Vô số.
Lời giải
Trang 14/22 – BTN 39
Chọn C.
Điều kiện xác định của phương trình là cos x 1 x k 2 k .
Với điệu kiện trên phương trình tương đương sin 3x 0 3 x k x k
k
3
k
0 k 3 , vì k nên k 0;1; 2;3
3
2
Suy ra các nghiệm x 0; là x 0 ; x ; x
; x .
3
3
2
Đối chiếu với điều kiện, ta được các nghiệm cần tìm: x ; x
.
4
Lời giải
Chọn C.
S
K
B
H
C
D
I
E
A
Ta có AH là hình chiếu của AS trên mặt phẳng ABC nên góc giữa đường thẳng SA và mặt
45 .
phẳng ABC bằng SA, AH SAH
2
2
2
Trong tam giác SHA , vuông tại H , ta có SH AH . tan SAH
4
4
Trong mặt phẳng ABC dựng hình bình hành CIAD .
Vì AI CI nên CIAD là hình chữ nhật.
Do AD //CI nên khoảng cách d giữa hai đường thẳng CI và SA bằng khoảng cách giữa
đường thẳng CI và mặt phẳng SAD .
Gọi E là trung điểm của AD , ta có AD EH , AD SH AD SEH (1)
Gọi K là hình chiếu của H trên SE , ta có HK SE và HK AD (do (1)).
Suy ra HK SAD .
Vậy d d H , SAD HK
HS .HE
SH 2 EH 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
a 7 a
.
4 2 a 77 .
22
7a 2 a 2
16
4
Trang 15/22 – BTN 39
Xét điểm M 0;1 d : x y 1 0 . Gọi M Tv M , ta có
xM 0 4
xM 4
.
MM v
yM 1 0
yM 1
Hay M 4;1 .
Đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv song song hoặc trung với d nên nhận
n 1;1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình d là x 4 y 1 0 . Hay.
x y 5 0
Tọa độ các giao điểm A , B của d và C là nghiệm của hệ
2
2
x 3 y 1 1
y 5 x
y 5 x
y 5 x
2
x 3 .
2
2
x 3 4 x 1
x 7 x 12 0
m 1
0 2 m 6
m 3
3 m 1 .
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1;1 bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/22 – BTN 39
A. 9 .
B. 3 .
2
D. .
3
C. 1 .
Lời giải
Chọn B.
y 5 4 x y
2
0 , với mọi x 1;1 . Suy ra max y y 1 3 .
1;1
y
2
0
6
2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 33. [2D1.3-2] Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 6 x 2 9 x m có giá trị lớn nhất trên đoạn
0; 2
bằng 4 ?
A. m 8 .
B. m 4 .
C. m 0 .
Trang 17/22 – BTN 39
1
1
x2 x 2
x
Ta có lim y lim 2
lim
x
x x 2 x m
x
2
1
x
cận ngang y 1 .
2
x 2 1 . Suy ra, đồ thị hàm số có một đường tiệm
m
x2
Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì phương trình x 2 2 x m 0 phải có hai nghiệm
1 m 0
m 1
phân biệt khác 1 và 2 12 2.1 m 0
.
dương phân biệt m 2 0 m 2 m 6 .
4 0
m 2
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm . Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN
nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC , AB của tam giác. Tính BM
sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. BM 2cm .
C. BM 4cm .
B. BM 8 3cm .
D. BM 4 2 cm .
Lời giải
Chọn A.
A
Q
B
M
P
N
Copyright: Tài liệu đại học ©