– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Trang 1

Lượng giác – ĐS và GT 11


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sin x
• Tập xác định: D = R
• Tập giác trị: [ − 1;1] , tức là −1 ≤ sin x ≤ 1 ∀x ∈ R
π
π
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− + k 2π ; + k 2π ) , nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
π
3π
( + k 2π ;
+ k 2π ) .
2
2
• Hàm số y = sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
• Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π .
• Đồ thị hàm số y = sin x .

2. Hàm số y = cos x

Trang 2


– Website chuyên tài liệu đề thi file word
• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x =
• Đồ thị

π
+ kπ , k ∈ ¢ làm một đường tiệm cận.
2

4. Hàm số y = cot x
• Tập xác định : D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢}
• Tập giá trị: ¡
• Là hàm số lẻ
• Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π
• Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng ( kπ ; π + kπ )
• Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = kπ , k ∈ ¢ làm một đường tiệm cận.
• Đồ thị

Trang 3

Lượng giác – ĐS và GT 11


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN I: ĐỀ BÀI

Thì hàm số y = f1 ( x) ± f 2 ( x) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
y = sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm lẻ, chu kỳ T0 = 2π .
2π
* y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 =
a
* y = sin(f(x)) xác định ⇔ f ( x ) xác định.
y = cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = [ −1, 1] ; hàm chẵn, chu kỳ T0 = 2π .
2π
* y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 =
a
* y = cos(f(x)) xác định ⇔ f ( x) xác định.

π

y = tan x : Tập xác định D = R \  + kπ , k ∈ Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π .
2

π
* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =
a

Trang 4

2π
( (u , v)
(u , v)


– Website chuyên tài liệu đề thi file word



π

A. ¡ \  + kπ , k ∈ Z  .
4

π
π

C. ¡ \  + k , k ∈ Z  .
2
4


π
+ kπ .
2

D. x ≠

C. x ≠

kπ
.
2

D. x ≠ kπ .

1 − 3cos x
là


2sin x + 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x

π

B. ¡ \  + kπ , k ∈ Z  .
2

 3π

D. ¡ \  + k 2π , k ∈ Z  .
 4


Câu 4: Tập xác định của hàm số y =

A. x ≠ k 2π

B. x ≠ kπ

π

Câu 6: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π kπ
5π


π
+ kπ
2

D. x ≠

π
+ k 2π
2

C. x ≠

π
+ kπ
2

D. x ≠

5π
π
+k
12
2

C. x ≠

π kπ
+
4 2

D. x ≠ 0 .

A. ¡ \ kπ ; π + kπ , k ∈ ¢ 
4



B. ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .
4 2


C. ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

π kπ


, k ∈ ¢ .
D. ¡ \ kπ ; +
4 2



Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định là
π
π

 π

π


B. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2
2

π kπ
.
C. y = sin x − x − sin x + x .
D. x = ± +
3 2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = tan x là
π

A. D = ¡ .
B. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

π

C. D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
D. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
2

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = cot x là
π

π

A. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
B. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
4



Trang 6

D. D = ¡ \ { 0; π } .

1
là
cot x

B. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
3π 
 π
D. D = ¡ \ 0; ; π ;  .
2 
 2

1
là
cot x − 3
π

B. D = ¡ \  + kπ , kπ , k ∈ ¢  .
6



– Website chuyên tài liệu đề thi file word

π


Câu 21: Tập xác định của hàm số: y =
π

A. ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2


x +1
là:
cot x

C. ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
Câu 22: Tập xác định của hàm số y = tan ( 3x − 1) là:

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
 2π

D. D = ¡ \  + kπ , + kπ , k ∈ ¢  .
2
 3

 π

B. ¡ \  k , k ∈ ¢  .
4



6 3

π
1
π


C. D = ¡ \  − + k , k ∈ ¢  .
3
6 3


π
1

B. D = ¡ \  + k , k ∈ ¢  .
3
3

π
1
π


D. D =  + + k , k ∈ ¢  .
3
6 3


A. D = ¡ .

A. ¡ .
Trang 7

D. ¡ \{kπ } .

B. ( −1;1) .
π

D. ¡ \  + kπ | k ∈ ¢  .
2


π

C. ¡ \  + k 2π | k ∈ ¢  .
2


Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

B. ¡ \{1} .

x2 + 1
là:
sin x

B. ¡ \ { 0} .


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

1 + cos x

B. ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .

π

π

C. ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
D. ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
4

2

Câu 29: Tập xác định D của hàm số y = sinx + 2. là

B. [ −2; +∞ ) .

A. ¡ . .

D. arcsin ( −2 ) ; +∞ ) .

C. ( 0; 2π ) .
Câu 30: Tập xác định của hàm số y = 1 − cos 2 x là
A. D = ¡ . .
B. D = [ 0;1] .

D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡ .

A. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
C. D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .
Câu 33: Tập xác định của hàm số y =

1 − cos x
là:
cos 2 x

π

A. D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  .
B. D = ¡ .
2

π

C. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
D. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
2

2 − sin 2 x
Câu 34: Hàm số y =
có tập xác định ¡ khi
m cos x + 1
A. m > 0 .
B. 0 < m < 1 .
C. m ≠ −1 .
tan x
Câu 35: Tập xác định của hàm số y =
là:

2

A. x ≠

π
+ kπ .
2

C. x = kπ .

D. x ≠

3
là
sin x

3π
+ k 2π .
2

D. x ≠ π + k 2π .

C. x ≠

kπ
.
2

D. x ≠ kπ .


12

Câu 41: Chọn khẳng định sai
A. Tập xác định của hàm số y = sin x là ¡ .

D. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

π

B. Tập xác định của hàm số y = cot x là D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

y
=
cos
x
C. Tập xác định của hàm số
là ¡ .
π

D. Tập xác định của hàm số y = tan x là D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
2

sin x
Câu 42: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
π

A. ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} .


π

 x ≠ 2 + kπ
D. 
.
 x ≠ π + kπ

3

1 − sin x
là:
sin x + 1

B. x ≠ k 2π .

Câu 38: Tập xác định của hàm số y =

π

 x ≠ + kπ
2
C. 
.
 x ≠ k 2π

cot x
là:
cos x


 8

π
 π

D. D = ¡ \ − + k , k ∈ ¢ 
2
 6


Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số sau y =

π n 2π


; k, n ∈ ¢
A. D = ¡ \ kπ , +
6
3


π n 2π


; k, n ∈ ¢ 
C. D = ¡ \ kπ , +
6
5



π

C. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
3
4

Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số sau
π nπ
π

; k, n ∈ ¢ 
A. D = ¡ \  + k ,
3 5
6

π
π
n
π


; k, n ∈ ¢
C. D = ¡ \  + k ,
4 5
6


Trang 10

Lượng giác – ĐS và GT 11

3

π π
π
π

D. D = ¡ \  + k , + k ; k ∈ ¢ 
2 12
2
3

π
π
y = tan( x − ).cot( x − )
4
3
π
 3π

B. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
5
4

π
 3π

D. D = ¡ \  + kπ , + kπ ; k ∈ ¢ 
6
5


B. y = cot x là hàm lẻ.
y
=
cos
x
C.
là hàm lẻ.
D. y = sin x là hàm lẻ.
Câu 2:
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin 2 x .
B. y = cos3 x .
C. y = cot 4 x .
D. y = tan 5 x .
Câu 3:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
tan x
.
sin x
Câu 4:
Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?
y = cot 2 x ; y = cos( x + π ) ; y = 1 − sin x ; y = tan 2016 x .

A. y = sin 3 x .

B. y = x.cos x .

A. 1 .
B. 2 .
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn.

A. Hàm số y = x 2 + cos x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ.
sin x
C. Hàm số y =
là hàm số chẵn.
x
D. Hàm số y = sin x + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 8:
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y = sin 2 x + sin x .
B. [ 2;5] .
C. y = sin 2 x + tan x .
D. y = sin 2 x + cos x .
Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó y = cot 2 x,
y = cos( x + π ), y = 1 − sin x, y = tan 2016 x ?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = s inx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ.
s inx
B. Hàm số y =
là hàm số chẵn.
x
C. Hàm số y = x 2 + cos x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y = sin x − x − sin x + x là hàm số lẻ.
Trang 11

D. 3 .

+
5
cos
x
Câu 14: Hàm số
là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x + tan x
A. y =
.
B. y = tan x − cot x .
2 cos 2 x
C. y = sin 2 x + cos 2 x .
D. y = 2 − sin 2 3 x .
Câu 16: Hàm số y = sin x + 5 cos x là:
A. Hàm số lẻ trên ¡ .
B. Hàm số chẵn trên ¡ .
C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ .
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?
sin x + tan x
A. y =
.
B. y = tan x − cot x .
2 cos 2 x
C. y = sin 2 x + cos 2 x .

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 24: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x .

B. y = x + 1 .

C. y = x 2 .

D. 4 .
D. y =

x −1
.
x+2

D. y =

x2 + 1
.
x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = sin x − x .

B. y = cos x .
Trang 12

C. y = x sin x

.
C. π .
3
Câu 31: Chu kỳ của hàm số y = tan x là:
π
A. 2π .
B. .
C. kπ , k ∈ ¢ .
4
Câu 33: Chu kỳ của hàm số y = cot x là:
π
A. 2π .
B. .
C. π .
2

Trang 13

D. y =

1
.
x

D. y = cot x .

D. 2π .
D. 2π .
D. π .
D. kπ , k ∈ ¢ .

+ k 2π ;
+ k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi khoảng
B. Đồng biến trên mỗi khoảng  −
2
 2

π
π


 − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ ¢ .
2
 2

3π
π

+ k 2π ÷ và nghịch biến trên mỗi khoảng
C. Đồng biến trên mỗi khoảng  + k 2π ;
2
2

π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ ¢ .
2
 2

π


π
 π

 − + k 2π ; + k 2π ÷ với k ∈ ¢ .
2
 2

D. Đồng biến trên mỗi khoảng ( k 2π ; π + k 2π ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ( π + k 2π ;3π + k 2π )

với k ∈ ¢ .
Câu 3: Hàm số: y = 3 + 2 cos x tăng trên khoảng:
Trang 14


– Website chuyên tài liệu đề thi file word
 π π
A.  − ; ÷.
 6 2

 π 3π
B.  ;
2 2


÷.


 7π


 2
 π
B. Hàm số y = cotx giảm trong khoảng  0; ÷.
 2
 π
C. Hàm số y = tanx tăng trong khoảng  0; ÷.
 2
 π
D. Hàm số y = cosx tăng trong khoảng  0; ÷.
 2

Câu 7:

D. y = cos2 x .

.

Hàm số y = sin x đồng biến trên:

A. Khoảng ( 0; π ) .
π

C. Các khoảng  + k 2π ; π + k 2π ÷, k ∈ ¢ .
2

y
=
cos
x
Câu 9: Hàm số

 2
 π
Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng  0; ÷ khác với các hàm số còn lại ?
 2
y
=
cos
x
A. y = sin x .
B.
.
C. y = tan x .
D. y = − cot x .
y
=
tan
x
Câu 13: Hàm số
đồng biến trên khoảng:
 π
 π
 3π 
 3π π 
A.  0; ÷.
B.  0;  .
C.  0; ÷ .
D.  − ; ÷.
 2
 2
 2 

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ÷ ?
2 2 
y
=
cos
x
A. y = sin x .
B.
.
C. y = cot x .

Trang 16

Lượng giác – ĐS và GT 11

D. y = − cot x .

D. y = tan x .


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin 2 x − 5 lần lượt là:
A. −8 và − 2 .
B. 2 và 8 .
C. −5 và 2 .
D. −5 và 3 .

B. min y = −3; max y = 5
C. min y = −5; max y = 1
D. min y = −3; max y = 1
π
Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2 cos(3x − ) + 3
3
A. min y = 2 , max y = 5
B. min y = 1 , max y = 4
C. min y = 1 , max y = 5
D. min y = 1 , max y = 3
Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 2sin 2 2 x + 4
A. min y = 6 , max y = 4 + 3
B. min y = 5 , max y = 4 + 2 3
C. min y = 5 , max y = 4 + 3 3

D. min y = 5 , max y = 4 + 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin x + 3
A. max y = 5 , min y = 1

B. max y = 5 , min y = 2 5

C. max y = 5 , min y = 2

D. max y = 5 , min y = 3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 − 2 cos 2 x + 1
A. max y = 1 , min y = 1 − 3
B. max y = 3 , min y = 1 − 3
C. max y = 2 , min y = 1 − 3

1 + 2sin 2 x
4
4
A. min y = , max y = 4
B. min y = , max y = 3
3
3
4
1
C. min y = , max y = 2
D. min y = , max y = 4
3
2
Câu 16: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + cos 2 2x
3
A. max y = 4 , min y =
B. max y = 3 , min y = 2
4
3
C. max y = 4 , min y = 2
D. max y = 3 , min y =
4
Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x + 1
A. max y = 6 , min y = −2
B. max y = 4 , min y = −4
C. max y = 6 , min y = −4
D. max y = 6 , min y = −1
Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sin x + 4 cos x − 1
A. min y = −6; max y = 4
B. min y = −6; max y = 5

D. min y = −3, max y = 3
Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 − 4 cos 2 2 x
A. min y = −1, max y = 4
B. min y = −1, max y = 7
C. min y = −1, max y = 3
D. min y = −2, max y = 7
Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 1 + 2 4 + cos 3x
A. min y = 1 + 2 3, max y = 1 + 2 5

B. min y = 2 3, max y = 2 5

C. min y = 1 − 2 3, max y = 1 + 2 5
D. min y = −1 + 2 3, max y = −1 + 2 5
Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 4sin 6 x + 3cos 6 x
A. min y = −5, max y = 5 B. min y = −4, max y = 4
C. min y = −3, max y = 5 D. min y = −6, max y = 6
3
Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
1 + 2 + sin 2 x
−3
3
3
4
, max y =
, max y =
A. min y =
B. min y =
1+ 3
1+ 2
1+ 3

C. min y =
D. min y =
, max y =
, max y =
4
4
4
4
Câu 27: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = sin x + 2 − sin 2 x
A. min y = 0 , max y = 3
B. min y = 0 , max y = 4
C. min y = 0 , max y = 6
D. min y = 0 , max y = 2
C. min y =

2
3
, max y =
1+ 3
1+ 2

Lượng giác – ĐS và GT 11

D. min y =

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = tan 2 x − 4 tan x + 1
A. min y = −2
B. min y = −3
C. min y = −4
D. min y = −1

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3 cos x + sin x + 4
A. min y = 2; max y = 4
B. min y = 2; max y = 6
min
y
=
4;
max
y
=
6
C.
D. min y = 2; max y = 8
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3
Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =
2sin 2 x − cos 2 x + 4
2
2
A. min y = − ; max y = 2
B. min y = ; max y = 3
11
11
2
2
C. min y = ; max y = 4
D. min y = ; max y = 2
11
11
2sin 2 3 x + 4sin 3 x cos 3 x + 1
Câu 35: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y =

C. min y = −2 − 3; max y = −2 + 3

D. min y = −2 − 10; max y = −2 + 10

Trang 19


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

sin 2 2 x + 3sin 4 x
2cos 2 2 x − sin 4 x + 2
5 − 97
5 + 97
5 − 97
5 + 97
A. min y =
B. min y =
, max y =
, max y =
4
4
18
18
5 − 97
5 + 97
7 − 97
7 + 97
C. min y =

3 5 −9
3 5 −9
A. m ≥
B. m ≥
C. m ≥
D. m ≥
4
4
2
4
4sin 2 x + cos 2 x + 17
≥ 2 đúng với mọi x ∈ ¡
Câu 41: Tìm m để các bất phương trình
3cos 2 x + sin 2 x + m + 1
15 − 29
15 − 29
A. 10 − 3 < m ≤
B. 10 − 1 < m ≤
2
2
15 + 29
C. 10 − 1 < m ≤
D. 10 − 1 < m < 10 + 1
2
 π
Câu 42: Cho x, y ∈  0; ÷ thỏa cos 2 x + cos 2 y + 2sin( x + y ) = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
 2
4
4
sin x cos y


D. k < 2 2


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:
DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,
CHU KỲ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp.
• Hàm số y =

f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ 0 và f ( x ) tồn tại
1
• Hàm số y =
có nghĩa ⇔ f ( x) ≠ 0 và f ( x ) tồn tại.
f ( x)
• sin u ( x) ≠ 0 ⇔ u ( x) ≡ kπ , k ∈ ¢
π
• cos u ( x) ≠ 0 ⇔ u( x) ≠ + kπ , k ∈ ¢ .
2
y
=
f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao
Định nghĩa: Hàm số
cho với mọi x ∈ D ta có
x ± T ∈ D và f ( x + T ) = f ( x ) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn

* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0 =
a

Trang 21

2π
( (u , v)
(u , v)


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

Lượng giác – ĐS và GT 11

π
+ kπ ( k ∈ Z )
2
y = cot x : Tập xác định D = R \ { kπ , k ∈ Z } ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0 = π .
π
* y = cot(ax + b) có chu kỳ T0 =
a
* y = cot(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠ kπ ( k ∈ Z ) .
*

y = tan(f(x)) xác định ⇔ f ( x) ≠

TẬP XÁC ĐỊNH
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ .


Chọn D.
Do điều kiện sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
π

A. ¡ \  + kπ , k ∈ Z  .
4

π
π

C. ¡ \  + k , k ∈ Z  .
2
4

Hướng dẫn giải:
Chọn C.

π
+ kπ .
2

3
là
sin x − cos 2 x
2

2
2
2
Do điều kiện sin x − cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ 1 ⇔ x ≠ ±


Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
sin x ≠ 0
Hàm số xác định ⇔ 
cos x ≠ 1

Trang 22

π
+ kπ .
4

π
+ kπ
4

A. x ≠

Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=

C. x ≠

C. ¡ \ { kπ , k ∈ Z }

D. ¡


– Website chuyên tài liệu đề thi file word

+ kπ
2

D. x ≠

5π
π
+k
12
2

C. x ≠

π kπ
+
4 2

D. x ≠

π
+ kπ
4

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Hàm số xác định ⇔ 1 − cos x ≠ 0
⇔ cos x ≠ 1
⇔ x ≠ k 2π ( k ∈ ¢ )


5π
π
+ k ( k ∈¢)
Vậy tập xác định x ≠
12
2
Câu 7: Tập xác định của hàm số y = tan 2x là
−π kπ
π
+
A. x ≠
B. x ≠ + kπ
4
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định ⇔ cos 2 x ≠ 0
π
⇔ 2 x ≠ + kπ
2
π kπ
⇔x≠ +
( k ∈¢)
4 2
π kπ
Vậy tập xác định x ≠ +
( k ∈¢)
4 2

3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
Vậy tập xác định: x ≠
2
Câu 9: Tập xác định của hàm số y = cos x là
A. x > 0 .
B. x ≥ 0 .
C. ¡ .
D. x ≠ 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có
Hàm số xác định ⇔ x ≥ 0
Vậy x ≥ 0
1 − 2 cos x
Câu 10: Tập xác định của hàm số y =
là
sin 3x − sin x
A. ¡ \ kπ ; π + kπ , k ∈ ¢ 
B. ¡ \  π + kπ , k ∈ ¢  .
4


4 2

A. x ≠

π kπ





Câu 11: Hàm số y = cot 2x có tập xác định là
π
π

 π

π

A. kπ
B. ¡ \  + kπ ; k ∈ ¢  C. ¡ \ k ; k ∈ ¢ 
D. ¡ \  + k ; k ∈ ¢ 
4
2
4
2






Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
Hàm số xác định ⇔ sin 2 x ≠ 0
kπ
⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠
( k ∈¢)


Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
sin x ≠ 0
Hàm số xác định ⇔ 
cos x ≠ 0
⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ kπ ⇔ x ≠
 π
Vậy tập xác định: ⇒ D = ¡ \ k  với k ∈ ¢ .
 2
2x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − sin 2 x
5
A. − .
2

C. y = sin x − x − sin x + x .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
2x
Hàm số y =
xác định khi và chỉ khi
1 − sin 2 x
1 − sin 2 x ≠ 0 ⇔ cos 2 x ≠ 0 ⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = tan x là
A. D = ¡ .


D. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .

Hàm số y = tan x xác định khi và chỉ khi cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π
+ k π , k ∈ ¢.
2

Câu 15: Tập xác định của hàm số y = cot x là
π

π

A. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
B. D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  .
4

2

C. D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} .
D. D = ¡ .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hàm số y = cot x xác định khi và chỉ khi sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ , k ∈ ¢.
1
Câu 16: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x
A. D = ¡ \ { 0} .