Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
Chơng III:Hệ Phơng trình
Các kiến thức cần nhớ
1)Hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn
-Định nghĩa :Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax+by =c và
ax+by=c.Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
' ' '
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

(I)
-Nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì (x
0
;y
0
) thì nó đợc gọi là nghiệm
của hệ (I)
-Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm
2)Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đ ờng thẳng biểu diễn
tập nghiệm
Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)
-Nếu (d) cắt (d) hệ có nghiệm duy nhất
-Nếu (d) song song với (d) thì hệ vô nghiệm
-Nếu (d) trùng (d) thì hệ vô số nghiệm
3)Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập

x y
x y
+ =


+ =

c)
9 8 6
2 2
x y
x y
+ =


=

d)
6 17
5 23
x y
x y
=


+ =

e)
7 4 74
3 2 32


=

b)
1
3 3 3
4 5 10
a b
a b

+ =



=

c)
2 3
10
x y
x y

=



+ =

Bài 3
a)



+ =


d)
2 3 1
3 2
x y
x y

=


+ =


e)
5 (1 3) 1
(1 3) 5 1
x y
x y

+ =


+ =


f)

+ = +

c)
( 2)( 1)
( 8)( 2)
x y xy
x y xy
+ =


+ =

Loại 2: Hệ ph ơng trình gồm một ph ơng trình bậc nhất, một
ph ơng trình không phải bậc nhất
a)
2 2
1 0
2 3 7 12 1 0
x y
x xy y x y
+ =


+ + =

b)
2 2
5 1
3 10
x y

a)
1 1
1
3 4
5
x y
x y

=




+ =


b)
6 5
3
9 10
1
x y
x y

+ =




=

=


e)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

+ =





=



f)
4 5
2
3 1
5 1 29
3 1 20
x y

+

h)
4 9
1
2 1 1
3 2 13
2 1 1 6
x y
x y

+ =

+



=

+

i)
1 1
2
1 2
2 3
1
2 1
x y
y x


+ =

+ =

l)
2 2
2 2
3 5
3 1
x y
x y

+ =

=

m)
3 5
2 3 18
x y
x y

=


+ =


n)

2
6
7 6
x y
x y

=

+



+ =

+

Dạng thứ hai
a)
2
2
1 1
3
1
1 1
x y
x y
x y
x y

+ =

7 5 9
2 1 2
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

1
12
2
12
x x
y y
x x
y y

=

+

5 5
2 3 2
3 1 7
1 2 3 5
x y
x y
x y x y
+

=

+



+ =

+ + +

g)
5
2
10
3
x y xy
xy x y
x y xy
xy x y
+





i)
6 2
3
2 2
3 4
1
2 2
x y x y
x y x y

+ =

+



+ =

+

Loại 4: Hê hai ph ơng trình hai ẩn, trong đó vế phải bằng 0 và
vế trái phân tích đ ợc thành nhân tử
a)
2 2
1 0
22
x y xy

3 32 5 0
x y x y
x y
+ + + =


+ + =

e)
2
( ) 3( ) 2 0
5 0
x y x y
x y

+ + + =

=

f)
2 2
( 1) ( 1) 0
3 5 0
x y
x y

=

+ =


2
4 1
3 4
x xy y
y xy

+ =

=

b)
2 2
2
21
2 5 0
x xy y
y xy

+ =

+ =

c)
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y


2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y

+ + =

+ + =

Giáo viên :Bùi Văn Bằng-Trờng THCS Thụy Phong
Phân dạng bài tập đại số 9-Năm học 2008-2009
g)
2 2
2 2
4 2 3
2 3 4
x xy y
x xy y

+ =

+ =

h)
2
2
3 54
4 115
x xy

2
2 2
2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y

+ + =


=


l)
2 2
2 2
( )( ) 45
( )( ) 85
x y x y
x y x y

+ =

+ =


Loail 6: Hệ ph ơng trình đối xứng loại 1
a)
2 2

+ + =

d)
2 2
17
65
xy x y
x y
= + +


+ =

e)
17
12 0
x y xy
xy
+ =


=

f)
2 2
8
34
x y
x y
+ =

x xy y
x xy y

+ + =

+ + =

j)
2 2
1
6
x y xy
x y y x
+ + =


+ =

k)
2 2
102
69
x y x y
xy x y

+ =

+ + =

l)

+ =

0)
2 2
3 3
1x y xy
x y x y

+ + =

+ = +

p)
( 1) ( 1) 17
( 1)( 1) 8
x x y y xy
x y
+ + + + =


+ + =

q)
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =



t)
2 2
52
1 1 5
12
x y
x y

+ =


+ =


y)
3 3
7
133
x y
x y
+ =


+ =

z)
30
35
x y y x


= +

c)
2 2
2 2
2 7
2 7
x y x
y x y

=

=

d)
2
2 2
2
2 3 3 1
2 3 3 1
x xy y x
y xy x y

=


=



y y x

+ =

+ =

h)
3
3
5
5
x x y
y y x

= +

= +

i)
3
3
2
2
x y x
y x y

=

=


y x

=

=

Loại 8: Hệ ph ơng trình bậc nhất ba ẩn
a)
1
2 4 8
3 9 27
x y z
x y z
x y z
+ + =


+ + =


+ + =

b)
12
2 3 12
2 5
x y z
x y z
x y z
+ + =

x y z
+ + =


+ =


+ =

e)
2 3 4
3 2 2 3
5 4 2
x y z
x y z
x y
+ =


+ =


=

f)
2 3 2
4 6 5
5 3 5
x y z
x y z



+ =

i)
4 3 2 1
6 10 2
x y z
x y z
+ =



= =



j)
2 1
3 4 7
4 3
x y z
x y z
+

= =



=


m)
25
30
29
x y
y z
x z
+ =


+ =


+ =

n)
1 1
1
1 1
2
1 1
5
x y
y z
x z

+ =




=

+


=

+


=

+

p)
3 2( )
5 6( )
4 3( )
xy x y
zy y z
zx z x
= +


= +


= +


Loại 9: Hệ ph ơng trình hỗn hợp
a)
2 2
1 3 5 1 3 5
80
x x x y y y
x y x y

+ + + + + = + +


+ + + =


b)
1 1
( 1) ( 1) 2
x y y x xy
x y y x y

+ =


+ =


c)
2 2 2 2
1 1
3 4 5

(2 )( 2) 9 4
4
0
x y x
z y y y
x z x
z

+ =

+ = +


+ =




f)
1
3
7
x xy y
y yz z
z zx x
+ + =


+ + =