Mét sè bµi to¸n liªn quan ®Õn kh¶o
s¸t hµm sè
* T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng
* ViÕt ph­¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn

Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=g(x) có
đồ thị là (C
1
) . Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C
1
).
Giải :
M
0
(x
0
;y
0
) là giao điểm của (C)và(C
1
) khi và chỉ khi
(x
0
;y
0
) là nghiệm của hệ
y = f(x)
y= g(x)
Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và

+
+
Và y= x- m
Giải :
Xét phương trình :
mx
2x
3x6x
2
=
+
+
( X - 2 )
x
2
-6x+3 = (x-m)(x+2) (x - 2 )
x
2
-6x+3 = x
2
+ (2-m)x-2m (x - 2 )
(8-m)x-3-2m = 0 (2) (x - 2 )
Biện luận
* m=8 : (2) có dạng 0x-19 = 0
(2) vô nghiệm
Không có giao điểm

* m≠ 8 :
ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm duy nhÊt


-4
-2-3
2 3
1
Ví dụ 2
a, Khảo sát hàm số : y =x
3
+ 3x
2
- 4
b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
phương trình : x
3
+ 3x
2
- 4 =m (*)

Giải
a, Ta có đồ thị sau (C)
b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
y =m