MỤC LỤC
Nội dung:
Mục lục
1.
MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.5. Những điểm mới của SKKN
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị.
Tài liệu tham khảo
TÀI LIỆU THAM KHẢO.

1


1. MỞ ĐẦU :
1.1. Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học
hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,
… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta

như thế nào còn tùy thuộc vào nhiều yếu tố. Bản thân tôi không có tham vọng đi
sâu và nghiên cứu tất cả các phương pháp hay các dạng bài quá khó không phù
hợp đối với học sinh THCS.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm giúp HS học tập môn toán nói chung và việc giải toán tìm x trong
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng trang bị cho HSG lớp 7 một số
phương pháp giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng
2


từ đó giúp học sinh có tư duy sáng tạo và sự linh hoạt khi giải các dạng toán
khác như chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị , v. v… Nhờ đó, phát triển năng
lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác
hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
1. 3. Đối tượng nghiên cứu:
Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
tuyệt đối cho HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
1. 4. Phương pháp nghiên cứu:
Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
- Tham khảo tài liệu
- Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông
qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
- Điều tra khảo sát kết quả học tập của HSG lớp 7B trường THCS Quảng
Hùng.
- Thực nghiệm dạy HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
- Đánh giá kết quả học tập của HSG lớp 7B trường THCS Quảng Hùng
sau khi dạy thực nghiệm.
1.5. Những điểm mới của SKKN
`
- Giúp học sinh có hệ thống các bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu

học chứng minh”.
Thật vậy, do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic.
Toán học được coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông
minh, sáng tạo. Trong các môn học ở trường phổ thông, Toán học được coi như
là một môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân,
góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác.
Vậy dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản,
một cách có hệ thống mà còn phải được nâng cao phát triển để các em có hứng,
thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thày cô luôn đặt ra cho mình. Tuy
nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến
thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng
quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu
thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới.
Lớp 7 là cơ sở hạ tầng của bậc trung học cơ sở. Kiến thức toán học lớp 6 & 7 là
những cơ sở bước đầu của bậc trung học cơ sở. Nắm vững kiến thức, kỹ năng
toán học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán lớp 7 với đối
tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén và nhu cầu hiểu biết ngày
càng nâng cao, làm thế nào để phát huy được hết khả năng của các em đó là
trách nhiệm của mỗi giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán 7, tôi
nhận thấy với học sinh lớp 7 thì việc giải bài toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải
phương trình, giải bất phương trình, các phép biến đổi tương đương. Chính vì
vậy khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được
hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm.
Ví dụ 1 : Tìm x , biết
4



hoặc x - 1= - x - 3
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của x + 3
Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều
kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn
*Kết quả điều tra khảo sát
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài,, tôi ra đề cho học sinh giỏi lớp 7B
trường THCS Quảng Hùng làm bài trong 15’ như sau :
Tìm x , biết
x2  4  5
a,
( 2 điểm)
b,

1
2

1
1
= 3
5

( 2điểm)

c,

2x  5 - x = 3

( 2 điểm)

d,

Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần
lớn các em chưa làm được câu c,d,e .
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề
2.3. 1. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
A. Lý thuyết giá trị tuyết đối.
1. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối
của một số a (a là số thực).
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số
đối của nó.
Tổng quát: Nếu a 0  a a
Nếu a  0  a  a
Nếu x-a  0=> = x-a
Nếu x-a  0=> = a-x
2. Tính chất
* Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
* Tổng quát: a 0 với mọi a  R
* Cụ thể:
=0 <=> a=0
≠ 0 <=> a ≠ 0
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại
hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối
nhau.
Tổng quát:

 a b
a b  
 a  b


khi x  

b
b
, và trái dấu với a khi : x  .
a
a

2.3. 2. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để giải bài toán tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối .Tôi đã
sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt
đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang
dạng khác. Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về
giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng
bài, loại bài . Biện pháp cụ thể như sau:
B. Các dạng toán :
I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1. Dạng 1: A(x)k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho
trước)
a) Cách giải:
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt
đối của mọi số đều không âm).
- Nếu k = 0 thì ta có A( x) 0  A( x) 0
 A( x) k

- Nếu k > 0 thì ta có: A( x) k  
 A( x)  k
b) Ví dụ:
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) 2 x  5 4

* 2x – 5 = 4
* 2x – 5 = – 4
2x = 9
2x = 1
x = 4,5
x = 0,5
Vậy: x = 4,5 ; x =0,5
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra ví dụ khó dần
Ví dụ 1.b

Cách tìm phương pháp giải
GV: Làm thế nào để đưa bài toán ở ví dụ b về dạng bài toán ở ví dụ a?
Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng x 


3 1

4 3

Phương pháp giải
 A( x) k

Biến đổi đưa về dạng A( x) k  
 A( x)  k

Bài giải

(k>0)

1 5

��
� �
5
1
5 1 14
�
�
 2x  
2x   
�
�
4
12
4 12 12

7
12
�

�
Vậy: x � � ;

� 7
x
�
12
� �
8
�
x

2

2
5

1
2

c)  x   3,5

d) x 

1
1
2
3
5

Bài 3: Tìm x, biết:
a) x 

1 3
 5%
4 4

b) 2 

3
1 5
x 


b)

11 3
1 7
 : 4x  
4 2
5 2

2. Dạng 2: A(x)B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
a) Cách giải:
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá
trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
A( x)  B( x) (1)
Điều kiện: B(x) 0 (*)
 A( x)  B( x)

(1) Trở thành A( x)  B( x)  
 A( x)  B( x)
(Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện (*))
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a 0  a a
Nếu a  0  a  a
Ta giải như sau: A( x)  B( x)
(1)

Nếu A(x) 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện )

Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm

+ Nếu 9 - 3x = x - 7  - 4x = -16  x = 4 (Thoả mãn)
1
+ Nếu 9 - 3x = - ( x-7)  9 - 3x = - x + 7  x =
(Thoả mãn)
2

Vậy x =

1
2

hoặc x = 4

* Cách 2 :+ Xét 9 - 3x  0  x  3 ta có 9 - 3x = x - 7  x = 4 (TMĐK)
1
+ Xét 9 - 3x< 0  x > 3 ta có - (9 - 3x) = x - 7  x = 2 (TMĐK)
Vậy x =

1
2

hoặc x = 4

Ví dụ 2.b
* Xét x+  0 , ta có x +

= 2x

*Xét x+ < 0 , ta có x +


Bài 2.1: Tìm x, biết:
a)

1
x 3  2 x
2

b) x  1 3x  2

Bài 2.2: Tìm x, biết:
a) 4  2 x  4 x
b) 3x  1  2  x
Bài 2.3: Tìm x, biết:
a) 2 x  5  x  1
b) 3 x  2  1  x
Bài 2.4: Tìm x, biết:
a) x  5  5  x
b) x  7  x 7

c) 5 x x  12

d) 7  x 5 x  1

c) x  15  1 3 x

d) 2 x  5  x 2

c) 3x  7 2 x  1

d) 2 x  1  1  x

xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất hai
số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) =
-B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x  0 và B x  0). Để học sinh
lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán
và ghi nhớ được

Phương pháp giải
*Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
*Cách 2 : Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm
x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

Bài giải
a) 5 x  4  x  2
* 5x – 4 = x + 2
* 5x – 4 = – x – 2
5x – x = 2 + 4
5x + x = – 2 + 4
4x = 6
6x = 2
x =1,5
x=
Vậy: x= 1,5 ; x=
Ví dụ 3.b
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 2 = 0  x = 2 và x + 4 = 0  x = - 4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:

x

 x = - 5 ( thoả mãn x< -4)
+ Nếu - 4  x
x
x–1
x–3

–
–

1
0

3
+
–

0

+
+

12


Xét khoảng x < 1 ta có:
(1) � (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
� – 2x + 4 = 2x – 1
5
� x = (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)
4
Xét khoảng 1 �x �3 ta có:
(1) � (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn đề bài.
c) Bài tập vận dụng:
Bài 4.1: Tìm x, biết:
a) 4 3x  1  x  2 x  5  7 x  3 12
b) 3 x  4  2 x  1  5 x  3  x  9 5
1
5

c) 2  x  x 

1
1
 8 1,2
5
5

Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) 2 x  6  x  3 8

1
2

1
2

1
5

d) 2 x  3  x  3  2  x
b) x  5  x  3 9

5. Dạng 5: Dạng A x  + B x  =0
a) Cách giải :

A  x  �0 �
�
Bước1: Đánh giá:
�� A  x    B  x  �0
B  x  �0 �
�

�A  x   0

�
Bước 2: Khẳng định: A  x    B  x   0 � �

�
�B  x   0

b) Ví dụ
Ví dụ 6 : Tìm x , biết
x  2 + x 2  2 x =0

Cách tìm phương pháp giải
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị
tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ). Vậy tổng
của hai số không âm bằng không khi nào? (Cả hai số đều bằng không ). Vậy ở
bài này tổng trên bằng không khi nào ? [A(x) =0 và B(x)=0 ] Từ đó ta tìm x thoả
mãn hai điều kiện: A(x) =0 và B(x)=0

Phương pháp giải

a) x x + x 1 x 2 =0
b) x 3 + x 3 x =0
6. Dng 6: Xột iờu kin b du gia tr tuyt ụi hang lot.
a) Cỏch gii:
A(x) B(x) C(x)D(x) (1)
iu kin: D(x) 0 kộo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0
Do vy (1) tr thnh: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
b) Vớ d:
Tỡm x, bit:
x

1
1
1
1
1
x x x
... x
11x
2
6
12
20
110

Bai gii:
Nhận xét: Vế trái của đẳng thức luôn 0 nên vế phải 0
suy ra 11x 0 hay x 0.
1
1

11
11
10
Vy:x =
11
c) Bi tp vn dng:
Bai 6.1: Tỡm x, bit:
a) x 1 x 2 x 3 4 x
b) x 1 x 2 x 3 x 4 5 x 1
Bai 6.2: Tỡm x, bit:
1
1
1
1
x
x
... x
100 x
1.2
2 .3
3 .4
99.100
1
1
1
1
x
x
... x
50 x

1 4

2 5

2
b) x  2 x 

3
x
4

1
x2  2
2

1
3
3

d)  x   2 x  2 x 


2

4

4

2
c) x x 


b) Bài tập vận dụng:
Bài 8.1: Tìm x, y thoả mãn:
9
0
3  2 x  4 y  5 0
c)
25
Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng A  B 0 nhưng kết quả không thay

a) 3x  4  3 y  5 0

b) x  y  y 

đổi
* Cách giải: A  B 0 (1)
A 0
  A  B 0
B 0

(2)
 A 0
 B 0

Từ (1) và (2)  A  B 0  

Bài 8.2: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5 x  1  6 y  8 0
b) x  2 y  4 y  3 0
c) x  y  2  2 y  1 0


7

2
b) 3 x  y  10 y  0
3
5

a) x  2007  y  2008 0
2007 4
6
y
0
2008 5
25

d) 2007 2 x  y

2008

 2008 y  4

2007

0

9. Dạng 9: A  B  A  B
a) Cách giải: Sử dụng tính chất: a  b  a  b
Từ đó ta có: a  b  a  b  a.b 0
b) Bài tập vận dụng:


Do A 0 nên từ (1) ta có: 0  B m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng.
b) Ví dụ : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: |x – y – 2| + |y + 3| = 0
Giải:
|x – y – 2| + |y + 3| = 0
�x  y  2  0
�x  1
��
��
�y  3  0
�y  3

c) Bài tập vận dụng:
Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
a) x  2007  x  2008 0
b) x  y  2  y  3 0

2
c)  x  y   2 y  1 0

17


Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:
5
4
a) x  3 y  y  4 0
b) x  y  5   y  3 0
c) x  3 y  1  3 y  2 0
Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn:

b) Bài tập vận dụng:
Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) x  y 3
b) x  5  y  2 4
c) 2 x  1  y  4 3
d) 3x  y  5 4
Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
a) 5 x  1  y  2 7
b) 4 2 x  5  y  3 5
c) 3 x  5  2 y  1 3

d) 3 2 x  1  4 2 y  1 7

3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a  b  a  b xét khoảng giá trị của ẩn số.
Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:
a) x  1  4  x 3
b) x  2  x  3 5
c) x  1  x  6 7
d) 2 x  5  2 x  3 8
Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau.
a) x + y = 4 và x  2  y 6
b) x +y = 4 và 2 x  1  y  x 5
c) x –y = 3 và x  y 3

d) x – 2y = 5 và x  2 y  1 6

e) x – y = 2 và 2 x  1  2 y  1 4 f) 2x + y = 3 và 2 x  3  y  2 8
4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một
tích.
18


12

b) x  5  1  x  y  1  3
6

d) x  1  3  x  y  3  3
 2 x  6  2
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

c) y  3  5 

a) 2 x  3  2 x  1 
c) 3x  1  3x  5 

2

8

16

2 y  5  2
12
2

b) x  3  x  1  y  2  y  2
10

d) x  2 y  1  5  y  4  2
 y  3  2


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, với cách
làm trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực sáng tạo
Toán học cho học sinh. Cụ thể 85% các em học sinh đã thật sự có hứng thú học
bồi dưỡng môn Toán, đã tự độc lập tìm ra nhiều cách giải khác nhau mà không
cần sự gợi ý của giáo viên. 15% các em còn cần gợi ý các trường hợp, song rất
mong muốn được tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi này.
Giảng dạy áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả của việc bồi
dưỡng học sinh giỏi môn Toán. Từ đó đã mang lại các kết quả bất ngờ từ việc
giải toán thông qua các phương pháp sáng tạo tìm lời giải của một bài toán cho
học sinh.
Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy cho học sinh lớp tôi dạy .
Tôi thấy học sinh làm dạng toán này nhanh gọn hơn.Học sinh không còn lúng
trong khi gặp dạng toán này .Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra 15’ đối với HSG lớp
7B trường THCS Quảng Hùng, với đề bài như sau:
Tìm x, biết :
4
  3,75   2,15
15

a,

x

b,
c,
d,


(2

điểm)
Kết quả nhận được như sau :
Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
Biết lựa chọn cách giải nhanh , gọn ,hợp lí
Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ
Kết quả cụ thể như sau:

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu và kém

50%

50%

0%

0%

Đồng thời tôi đã trao đổi với đồng nghiệp về cách hướng dẫn HSG rèn
kĩ năng giải toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và đã được
các thầy cô ủng hộ và cùng nhân rộng ra các khối, lớp, nhất là các lớp học cuối
cấp nhằm trang bị cho các em những kiến thứ cơ bản để các em thi vào lớp 10
THPT.

cũng như vào thực tế. Đề tài của tôi cũng mới chỉ đề cập tới một vấn đề
trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi. tuy nhiên theo tôi đây là mảng
kiến thức quan trọng của chương trình toán lớp 8,9.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi tự rút ra khi dạy các
bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , cùng với sự góp ý
của đồng nghiệp hy vọng rằng đề tài của tôi sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả học
tập của học sinh . Dù đã cố gắng học hỏi trau dồi kiến thức song không tránh
khỏi những thiếu xót, tôi rất mong nhận được sự quan tâm góp ý chân thành của
đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để đề tài ngày một hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

21


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là skkn của
mình viết,không sao chép nội dung
của người khác.

Hồ Thị Thanh

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1, Sách giáo khoa toán 7 – NXB giáo dục -2007
2, Nâng cao và phát trỉên toán 7 - NXB giáo dục 2003 của Vũ Hữu Bình
3, Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB giáo dục 2006 của Vũ Hữu Bình