Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong
Tìm Chữ số tận cùng
A- Phơng pháp
1. Chữ số tận cùng của một tích
- Tích các số lẻ là một số lẻ
- Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn
* Đặc biệt:
- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số lẻ có chữ số tận cùng là 5
- Tích của một số có tận cùng là 5 với một số chẵn có chữ số tận cùng là 0
- Tích của một số có tận cùng là 0 với một số bất kỳ có chữ số tận cùng là
0
2. Chữ số tận cùng của một luỹ thừa
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0; 1; 5; 6 khi nâng lên luỹ thừa bất kỳ
(khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 3; 7; 9 khi nâng lên luỹ thừa 4n đều có
chữ số tận cùng là 1
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 2; 4; 8 khi nâng lên luỹ thừa 4n (khác
0) đều có chữ số tận cùng là 6
- Các số tự nhiên có tận cùng bằng 4 hoặc 9 khi nâng lên luỹ thừa lẻ đều có
chữ số tận cùng bằng chính nó, nâng lên luỹ thừa chẵn có chữ số tận cùng lần lợt
là 6 và 1.
3. Chú ý
Một số chính phơng thì không có tận cùng bằng 2; 3; 7; 8.
B- Bài tập
Dạng 1: Chữ số tận cùng của một luỹ thừa
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:
a) 110
111
b) 56
37
c) 131

)
42
x) (579
6
)
35
Vũ văn Khoa THCS Xuân Phong
Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của số 5
n
(n > 1)
Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)
7
5
3
321
b)
6
4
2
126
c)
7
6
5
234
d)
8
7
6

Bài 3: Các số sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) A = ( 2. 2
2
. 2
3
. ... . 2
10
). ( 5
2
. 5
4
. ... . 5
14
)
b) B = 20 !
Dạng 3: Chữ số tận cùng của một tổng, hiệu
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:
a) 75
53
- 21
54
b) 126
125
+ 125
126
c) 125
91
+ 126
92
d) 75

a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997
b) B = 405
n
+ 2
405
+ m
2
(m, n N
*
)
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) 8
102
- 2
102
chia hết cho 10.
b) 17
5
+ 24
4
- 3
13
chia hết cho 2 và 5.
Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của:
a) A = 2 + 2
2
+ 2
3
+ ... + 2
20

+ 1 chia hết cho 5
e) 9
2n + 1
+ 1 chia hết cho 10
Bài 7:
a) Chứng tỏ rằng 17
5
+ 24
4
- 13
21
chia hết cho 10
b) Cho A = 51
n
+ 47
102
(n N). Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10
Bài 8: Tìm các số tự nhiên n để n
100
+ 5

chia hết cho 10.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi n N, n > 1 thì
12
2
+
n
có chữ số tận cùng là
7.