Sáng kiến kinh nghiệm
Phơng pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số
tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa
số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn .
I. Đặt vấn đề :
1, Tính lý luận :
Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một vấn đề
không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng : Toán học có
một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế
của con ngời .
Chính vì thế mà trong chơng trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn luôn đợc
chú trọng và đợc dành một thời lợng rất lớn cho chơng trình dạy - học môn toán ở trong
các nhà trờng.
Với vai trò là những ngời giáo viên, ngời làm công tác giáo dục thì việc thấm nhuần
và thực hiện tốt phơng châm giáo dục của Đảng là hết sức cần thiết Đào tạo nhân lực,
bồi dỡng nhân tài . Nên việc nêu lên những định hớng và giải pháp phù hợp với yêu cầu
giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành,
rèn luyện những kĩ năng cần thiết và phát triển năng lực t duy toán học là một công việc
thờng xuyên, cập nhật và luôn phải đợc coi trọng không thể xem nhẹ đợc.
2. Tính thực tiễn :
Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy
- học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hớng tích cực hơn. Hoạt
động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh đều đợc chú trọng và đạt
hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phơng pháp dạy học mới nhằm phát huy tối u tính tích cực,
sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đã đợc nhiều đồng
chí giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công.
Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối
phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy cách học hợp lý nhằm để phát triển
đúng năng lực t duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn việc xác định rõ vai trò
thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại cha đợc giáo viên chú trọng, ngay
ở chơng trình chính khóa cũng nh việc phát hiện và bồi dỡng học sinh khá, giỏi.

theo, học tập theo mẫu. Mặc dù vẫn biết rằng phơng pháp dạy học mới đang phát huy
tính độc lập, sáng tạo và nâng cao năng lực t duy trừu tợng cho các em, thế nhng cũng
không thể thay đổi hoàn toàn đợc đặc điểm này của lứa tuổi học sinh Tiểu học.
Từ lí do này và qua quá trình chỉ đạo công tác nâng cao chất lợng mũi nhọn cho các
nhà trờng, thì quả thật học sinh còn hết sức mơ hồ, cha thể hiểu một cách cặn kẽ và làm tốt
các bài tập ở một dạng toán nào đó ( Dạng lạ cha đợc đa về dạng quen ), khi mà cha đợc
giáo viên cung cấp kiến thức một cách hoàn chỉnh và có hệ thống. Trờng hợp ( tìm số
chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có
chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn ) cũng nh vậy.
Lí do là các em thiếu hụt kiến thức cơ bản của các dạng toán này.
2, Về giáo viên :
Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trờng nói chung cũng nh trờng Tiểu học Quỳnh
Tân B nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt tình và năng lực t
duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế mà kinh nghiệm dạy học
còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chơng trình môn học của từng khối lớp cha sâu,
dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã
-2-
là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến công tác phát hiện và bồi dỡng học sinh năng khiếu
đạt hiệu quả cao.
Bên cạnh đó có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhng phơng pháp
truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn cha cha đáp ứng đợc.
Nhiều đồng chí có năng lực đợc chọn làm hạt nhân trong công tác bồi dỡng, nhng
việc cung cấp kiến thức cho học sinh cũng mới chỉ nghiên cứu trên phơng diện t liệu có
sẵn, chứ cha chịu đào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ thể, những nội dung ở sách giáo
khoa và sách tham khảo không đề cập tới.

3, Về tài liệu tham khảo :
Trên thực tế, bản thân chúng tôi làm công tác quản lí và nhiều năm tham gia công
tác bồi dỡng. Với lòng say mê nghiên cứu và tìm hiểu nhiều t liệu tham khảo nhằm nâng
cao trình độ và thuận lợi cho việc chỉ đạo dạy - học thì chúng tôi nhận thấy rằng :

SL TL SL TL SL TL SL TL
1
TH QHồng, Lớp thực nghiệm 5A
25 0
0
7
28
18
72
0
0
2
TH QTân B, Lớp Tnghiệm 5A + 4A
50 0
0
8
16
40
80
2
4
3
TH QTân A, Lớp đối chứng 4A
25 0
0
3
12
18
72
4

+ Tích có các thừa số trong đó có chứa thừa số là chẵn và chứa thừa số là 5
( hoặc khi khai triển có chứa thừa số là 5 ) .
3, Xây dựng kĩ năng giải toán trong dạng bài toán này:
Chuyên đề 1 : Xét các trờng hợp số thừa số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5( sau khi
phân tích) tham gia trong tích để tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong tích đó.
* Các ví dụ minh họa
-4-
Ví dụ 1 : Cho tích : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37.
Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ?
Phân tích và hớng dẫn học sinh :
-Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 2 thừa số là 16 và 10 ).
-Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ).
-Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng
2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5
và các thừa số lẻ khác.
-Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ
số nào.
Giải :
Ta thấy tích trên có thể viết :
A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37
A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 )
A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ).
Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 5 thừa số là số chẵn
( là 2 ) và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 5 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0
( mỗi thừa số 2 nhân với mỗi thừa số 5 cho ta tận cùng một chữ số 0 ).
Ví dụ 2 : Cho tích B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ).
Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ?
Phân tích và hớng dẫn học sinh :
-Trong tích B có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 4 thừa số là 4; 6; 8 và 12 ).
-Trong tích B có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 7 thừa số là 5; 15; 25; 35; 45;

Nếu không chú ý đến thừa số chẵn mà chỉ dựa vào thừa số là 5 thì bài toán này cũng tính
đợc 5 chữ số tận cùng của tích giống nhau và đều là chữ số 0 ( trờng hợp này sai với kết
quả thực của tích ).
Nh vậy phải giải bài toán theo biện pháp đa ra của sáng kiến và xét đến yếu tố các thừa số
là số chẵn tham gia trong tích.
Giải :
Ta thấy tích trên có thể viết :
1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37
= 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 )
= 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ).
Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn và 5
thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều bằng 0.
*( Bài này phải căn cứ vào số lợng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo
các thừa số là 5 đợc, vì nếu không chú ý đến yếu tố thừa số chẵn của tích thì dễ dẫn
đến giải bài toán sai. Bởi trong một tích cứ một cặp thừa số chẵn và một thừa số là 5 thì
cho ta kết quả là một chữ số 0 tận cùng bên phải.
Để chứng tỏ vai trò tham gia của các thừa số là số chẵn và thừa số là 5 trong tích ta
có thể tham khảo thêm các ví dụ sau :
Ví dụ 5 : Cho tích C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37.
Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ?
Giải :
Ta thấy tích trên có thể viết :
C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37
C = 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37)
C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ).
Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn
( là 2 ) và 3 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số
0.
-6-