SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Phòng giáo dục - đào tạo huyện vụ bản
Trờng tiểu học tân khánh

Sáng kiến dự thi cấp tỉnh

Báo cáo sáng kiến
Hớng dẫn học sinh Khá - Giỏi lớp 4
làm bài toán về băng số
Tác giả: Vũ Thị Nhân
Trình độ chuyên môn: Đại học s phạm
Chức vụ: Khối trởng khối 4.
Nơi công tác: Trờng Tiểu học Tân Khánh
Xã tân khánh - huyện vụ bản -
tỉnh nam định Tân Khánh, tháng 5 năm 2012.
Thông tin chung về sáng kiến
1. Tên sáng kiến:
Hớng dẫn Học sinh khá giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán Lớp 4 (HS Khá - Giỏi) Trờng Tiểu
học Tân Khánh, năm học 2011 - 2012.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ 15 tháng 8 năm 2011 đến 31 tháng 5 năm 2012.
4. Tác giả:

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
1
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

còn là một hệ thống khái niệm, quy luật và phơng pháp riêng. Vì vậy, việc đổi mới phơng
pháp dạy học môn toán đáp ứng đợc phần nào nhu cầu thực tiễn của xã hội.
Đặc biệt hơn nữa, trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên cần tích cực đổi mới
phơng pháp dạy học sao cho phù hợp với đặc điểm tình hình của trờng, của lớp mình, sao
cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, biết vận dụng làm bài linh hoạt thực tế, nâng cao chất lợng
toàn diện cho học sinh để tiếp tục hởng ứng tốt cuộc vận động Nói không với tiêu cực
trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục của Bộ trởng Bộ GD & ĐT đã đa ra.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
2
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

2. Cơ sở thực tiễn:
Trong chơng trình Toán của Tiểu học, các bài toán ở dạng tìm một thành phần cha
biết trong biểu thức rất phổ biến ở tất cả các lớp. Các dạng bài cơ bản đó học sinh đã
nắm đợc cách làm và làm bài dễ dàng. Song có một số bài toán thực chất cũng nằm trong
dạng đó nhng ở mức độ cao hơn, đề bài ra có phần hơi khác.
Ví dụ:
* (Đối với lớp 1-2): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống, sao cho
tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau đều bằng 15.
4 6
* (ở lớp 4-5 thì mức độ cao hơn): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô
trống, sao cho tích ba ô liên tiếp trong băng ô sau để bằng 13125.
15 35
Học sinh khi làm bài toán dạng này thờng rất lúng túng hoặc giáo viên có hớng
dẫn cách làm bằng phơng pháp thông thờng nh trong một số sách nâng cao thì học sinh
làm bài cũng lâu, mất thời gian, khó nhớ hơn.
Đối với các bài toán dạng đó ta thấy đều có đặc điểm chung là bài toán đề cập đến
tổng (hoặc tích) và các số hạng (hoặc các thừa số) trong đó có một số hạng (hoặc một
thừa số) cha biết. Vì vậy, việc làm bài toán có nhiều cách khác nhau và có vai trò to lớn

5
55
b) Tính tổng 6 ô trong băng ô.
c) Tổng các chữ số trong băng ô là bao nhiêu?
Số học sinh dự kiểm tra: 16 học sinh (đó là học hinh khá giỏi của lớp 4C, theo kết
quả đánh giá năm học 2010 - 2011).
Kết quả cụ thể thu đợc nh sau:
Số HS
dự KT
Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 1- 4
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
16 0 0 4 25 8 50 4 25
Kết quả khảo sát cho thấy chất lợng đạt đợc không cao, cha có học sinh đạt điểm
giỏi, số học sinh dới điểm trung bình còn nhiều, kỹ năng trình bày bài, lập luận cha tốt.
Nguyên nhân của thực trạng trên là:
- Do học sinh ít đợc tiếp xúc với các bài toán ra ở dạng trên. Mặt khác, có giáo
viên cha coi trọng việc mở rộng dạng toán tìm thành phần (số hạng hoặc thừa số) cha
biết trong một biểu thức cho đối tợng học sinh Khá - Giỏi trong lớp.
- Do khả năng suy xét toán học của học sinh còn kém, còn rụt rè, cha sáng tạo, tự

liên tiếp tuỳ theo đề bài cho.
* Bớc 3: Lập luận và điền kết quả.
* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá kết quả.
- Kiểm tra những sai sót trong khi làm bài.
- Kiểm tra đánh giá kết quả bằng cách làm thông thờng (nếu có thể) hoặc thử lại.
Một số ví dụ cụ thể
Dạng 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tổng của 3 -
4 - 5 ô liền nhau và biết 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ 1: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho
tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
28 65
**Hớng dẫn học sinh làm bài toán nh sau:
Hoạt động của giáo viên
* Bớc 1: Tìm hiểu đề:
Hoạt động của học sinh

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
5
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
- Khi biết tổng ba ô và hai số hạng,
tìm số hạng còn lại ta làm thế nào?
* Bớc 2: Lập kế hoạch giải:
- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142, vậy
trong băng ô sẽ có mấy số hạng khác
nhau và theo quy luật nào?
- Vậy ta kẻ băng ô và đánh số thứ tự
lặp lại theo mấy nhóm? nh thế nào?

- Giá trị của các ô số 2 là:
142 - (28 + 65) = 49.
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
28 49 65 18 49 65 28 49 65 28
- Học sinh tự thử lại, tính tổng ba ô liên
tiếp bất kỳ đều có ba ô số hạng khác
nhau (28, 49, 65) cũng cho kết quả là

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
6
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

142.

Đúng.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
7
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số*Để cụ thể hơn, bài toán có thể giải nh sau:
Vì tổng ba ô liên tiếp bằng 142 nên ta đánh số thứ tự từ 1

3 lặp lại (nhóm 3)
trên băng ô nh sau:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1
28 65
Ta thấy, nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,
2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2). Do vậy, giá trị của 3 ô liên tiếp luôn khác nhau và có

10
28 65
Để có tổng các ô trong ba ô liên tiếp bằng 142 thì ta có:
ô
1
+ ô
2
+ô
3
= 142 hay 28 + ô
2
+65 = 142
ô
2
= 142 - (28 + 65)
ô
2
= 49
ô
2
+ ô
3
+ô
4
= 142 hay 49 +65 + ô
4
= 142
ô
4
= 142 - (49 + 65)

ô
6
= 65

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
8
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

ô
5
+ ô
6
+ô
7
= 142 hay 49 +65 + ô
7
= 142
ô
7
= 142 - (49 + 65)
ô
7
= 28
ô
6
+ ô
7
+ô
8
= 142 hay 65 +28 + ô

10
= 142
ô
10
= 142 - (49 + 65)
ô
10
= 28
Từ hai cách giải trên ta thấy cách giải thông thờng mà một số sách nâng cao đa
ra dài hơn, đôi khi học sinh lại dễ bị nhầm lẫn khi viết, tính toán. Đặc biệt, có bài tập
băng ô lại còn dài hơn rất nhiều thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn. Còn cách giải thứ
nhất mà tôi đã đa ra nhanh, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ, học sinh thích làm hơn.
Sau đây tôi xin đa ra ví dụ 2 mà đề bài vẫn nh trên, chỉ thay thế số cho trớc ở vị
trí ô trống khác nhau.
Ví dụ 2: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho
tổng ba ô liên tiếp bằng 142.
28 49
Ta thấy học sinh sẽ gặp khó khăn hơn ở ví dụ 1 bằng cách giải thông thờng. Tuy
nhiên, học sinh cũng sẽ tìm ra đợc mối quan hệ:
ô
1
ô
2
ô
3
ô
4
ô
5
ô

trống khác nhau).
28 65
Ta thấy đến ví dụ 3 thì nội dung yêu cầu và đáp số (các số cần điền vào các ô
trống trong băng ô) là nh VD1, VD2 nhng khó mà giải đợc bằng cách giải thông th-

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
9
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

ờng, không tìm ra đợc mối quan hệ giữa các ô nh ở VD1, VD2. Nhng vận dụng cách
giải mà tôi đã đa ra thì em nào cũng làm đợc một cách dễ dàng.
(Giải tơng tự cách làm ở VD1, VD2).
* Bài tập vận dụng:
Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong mỗi băng ô sau sao cho tổng
bốn ô liên tiếp bằng 13125.
15
0
45
0
75
0
(Học sinh vận dụng cách giải đợc hớng dẫn ở trên sẽ làm bài dễ dàng)
Dạng 2: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tích của 3
- 4 - 5 ô liền nhau và biết giá trị 2 - 3 - 4 ô.
Ví dụ: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tích
của băng ô liên tiếp bằng 590625.
2
5
35 4
5

SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Nên: Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 25.
Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 35.
Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 45.
Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng:
590625 : (25 x 35 x 45) = 15
Vậy băng ô đợc điền các số nh sau:
15 2
5
35 45 15 25 35 45 15 25 35 45 15
*Bài tập vận dụng:
1. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích ba ô liên
tiếp bằng 35000.
25 40
2. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích năm ô
liên tiếp bằng 280000.
25 8 10 35
(Học sinh vận dụng ví dụ trên làm bài dễ dàng)
Dạng 3: Tìm số cần điền vào ô thứ trong băng ô.
Ví dụ: Cho băng ô gồm 2007 ô. Phần đầu của băng ô nh sau:
1
7
36 19
Tổng của bốn ô liền nhau là 100. Hỏi số điền ở ô thứ 2007 là số nào?
Để làm đợc bài toán trên, giáo viên hớng dẫn học sinh làm qua các bớc:
* B ớc 1: Điền các số còn thiếu vào các ô phần đầu của băng ô.
* B ớc 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) để tìm ra số cần điền vào ô thứ
2007 bằng cách lấy 2007 : 4 = 501 (nhóm) d 3 ô thì số cần điền ở ô thứ 2007 bằng ô
thứ 3 mà ta đã đánh theo thứ tự từ 1 4 (lặp lại nhóm 4).

* Tóm lại: Để giải đợc bài toán ở VD trên trong dạng 3 thì học sinh đều phải
vận dụng cách làm ở dạng 1 để làm bài qua các bớc hớng dẫn nh trên.
* Bài tập vận dụng:
Cho băng ô gồm 2010 ô. Phần đầu của băng ô đợc điền nh sau:
35 25 8 10
Tích của năm số ở năm ô liền nhau bằng 280000. Hỏi:
a. Ô thứ 2010 là số nào?
b. Ô thứ 2016 là số nào?
c. Ô thứ 2019 là số nào?
(Học sinh vận dụng ví dụ trên sẽ làm đợc bài toán dễ dàng).
Dạng 4: Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng ô.
Ví dụ: Cho băng ô, gồm 2007 ô:
1
7
36 19
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng bốn số ở bốn ô liền nhau bằng 100. Tính:

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
12
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

a. Tổng các số trên băng ô?
b. Tổng các chữ số trên băng ô?
- Đối với dạng bài này, giáo viên cần hớng dẫn học sinh làm qua các bớc sau:
* B ớc 1: Điền các số còn thiếu vào các ô trống trong phần đầu của băng ô.
* B ớc 2: Nhận dạng quy luật (lặp lại theo nhóm 4) của băng ô để tìm số nhóm,
số ô d và giá trị của mỗi ô d ngoài số nhóm.
* B ớc 3: Tính tổng các số trên băng ô.
* B ớc 4: Tính tổng các chữ số trên băng ô.
Bài toán đợc giải cụ thể nh sau:

Đáp số: a. 50164
b. 18564

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
13
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Bài tập vận dụng:
Cho băng ô gồm 1999 ô:
1
5
25 20 10
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng năm ô liền nhau là 100.
Tính: a, Tổng các số trên băng ô.
b, Tổng các chữ số trên băng ô.
(Học sinh vận dụng VD trên tự làm đợc bài).
Bài tập vận dụng cho tất cả 4 dạng trên:
Cho băng ô sau gồm 2019 ô:
4
5
35 65
Phần đầu của băng ô nh trên và tổng 4 số ở 4 ô liền nhau là 200.
a. Điền các số còn thiếu vào mỗi ô trống trong phần đầu băng ô.
b. Ô thứ 2019 là số nào?
c. Tính tổng các số trên băng ô?
d. Băng ô có bao nhiêu chữ số?
e. Tính tổng các chữ số trên băng ô?
(Học sinh vận dụng cách giải các dạng trên tự làm bài toán một cách dễ dàng).
iv. hiệu quả do sáng kiến đem lại:
Các bài toán trên đều có thể giải đợc bằng cách giải thông thờng nh một số sách

Phần đầu của băng ô nh trên, biết tổng năm ô liền nhau là 130.
Tính:
a. Tổng các số trên băng ô.
b. Tổng các chữ số trên băng ô.
c. Băng ô trên có bao nhiêu chữ số?
Kết quả bài làm của học sinh nh sau:
Số HS
dự KT
Điểm 9 - 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 1 - 4
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
Số l-
ợng
%
16 10 62.5 5 31.25 1 6.25 0 0
V. Những vấn đề kiến nghị:
Cách giải một số bài toán liên quan đến băng ô nh đã đa ra là khá lý thú đối với
học sinh. Với điều kiện và thời gian không cho phép, bản thân tôi còn phải tiếp tục áp
dụng, nghiên cứu, đồng thời tìm ra những mặt còn hạn chế để khắc phục nhằm nâng
cao chất lợng giảng dạy.
Đề nghị Ban giám hiệu, Tổ chuyên môn Nhà trờng cùng xem xét thảo luận và áp
dụng, mở rộng chuyên đề cho giáo viên, đặc biệt là giáo viên Tổ 4, 5 tìm ra những biện
pháp, cách giải bài toán hay hơn.






PHềNG GIO DC O TO HUYN V BN







Tài liệu tham khảo
1. Phơng pháp dạy học toán ở Tiểu học (Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dơng
Thuỵ - Vũ Quang Chung).
2. SGK Toán 4 và Toán 5. NXB Giáo dục.
3. Toán bồi dỡng học sinh lớp 4, 5 (Nguyễn áng - Hoàng Thị Phớc Hảo - Dơng Quốc
ấn - Phan Thị Nghĩa)
4. Toán nâng cao lớp 4, 5, (Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Danh Ninh - Vũ Dơng Thụy).
5. 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, 5. (Trần Diên Hiển).

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
17
SKKN: Hớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

6. Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán Tiểu học.

Tác giả: Vũ Thị Nhân - Trờng Tiểu học Tân Khánh
18