A. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Vật Lý phổ thông lớp 12, phần kiến thức của chương Tính
chất sóng của ánh sáng có phần trọng tâm là giải các bài toán về giao thoa sóng ánh
sáng, với những bài toán giao thoa với một bức xạ là bái toán quen thuộc, không
quá khó, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản, nhớ công thức là có thể làm
được; tuy nhiên với những bài toán giao thoa có nhiều bức xạ do có sự chồng lấn
giữa các vân giao thoa nên bài toán trở nên phức tạp hơn và thực tế cho thấy hầu
hết học sinh lớp 12 đều chưa có được một phương pháp giải rõ ràng khi giải quyết
loại bài tập này, hoặc có làm được thì cũng làm một cách máy móc mà chưa nắm
được bản chất của vấn đề, khi thay đổi một vài dữ kiện của bài toán để chuyển
thành bài toán khác thì học sinh thường gặp phải nhiều lúng túng.
Theo dõi các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh và đề tuyển sinh Đại học những năm
gần đây tôi nhận thấy phần bài tập về Giao thoa ánh sáng với sự giao thoa của
nhiều bức xạ luôn được người ra đề tin tưởng chọn làm câu “gây khó” cho học sinh
và thực tế nhiều học sinh trong đó có học sinh khá, giỏi đã gặp không ít khó khăn.
Với mục đích giúp các em học sinh khá, giỏi có thể hiểu sâu sắc vấn đề và giải
tốt hơn các bài toán về Giao thoa sóng ánh sáng với nhiều bức xạ để khi tham gia
các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nếu gặp bài
toán loại này có thể làm bài một cách tự tin và hiệu quả nhất tôi đã tổng hợp các
kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhau, biên soạn thành tài liệu hướng dẫn học sinh
ôn tập và nhận thấy có hiệu quả cao vì vậy tôi đúc rút và viết đề tài sáng kiến kinh
nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân loại và giải bài toán về giao thoa
sóng ánh sáng có nhiều bức xạ”.
Phạm vi ứng dụng của đề tài là trong bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT và ôn
thi Đại học, Cao đẳng

1


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2


Đối với dạng toán 1 và 3 là những dạng toán quen thuộc, nhiều tài liệu viết rất
cụ thể, khi giảng dạy các thầy cô cũng đã hướng dẫn học sinh cặn kẽ nên có thể coi
hai dạng toán này là những dạng cơ bản, không quá khó đối với đa số học sinh. Đối
với dạng 4 và dạng 5 là những dạng toán nâng cao, trong các đề thi chính thức (kể
cả các đề thi học sinh giỏi) ít thấy đề cập đến.
Riêng đối với dạng toán thứ 2 là dạng toán đang được khai thác cho những câu
khó trong các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh, đề thi tuyển sinh Đại học. Đối với giáo
viên qua quá trình tìm hiểu, giảng dạy đều thấy phần bài tập về giao thoa ánh sáng
với sự giao thoa của nhiều bức xạ không phải là loại bài tập khó hay khó hiểu; tuy
nhiên đối với học sinh không phải em nào cũng nhận thức rõ được vấn đề do đó
nếu được hướng dẫn căn kẽ, hiểu bản chất không chỉ giúp cho các em làm tốt được
bài toán đó mà còn có thể vận dụng để làm những bài toán khác; thực tế phần bài
tập về giao thoa ánh sáng nhiều bức xạ dành cho đối tượng học sinh giỏi thì có rất ít
các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống do vậy việc người giáo viên tổng hợp
kiến thức, phân chia dạng toán, hướng dẫn cụ thể sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất
để vận dụng làm bài tập hiệu quả nhất. Trong giới hạn của đề tài tôi chỉ trình bày
phần kiến thức về Dạng toán thứ 2: Giao thoa khe Young với nhiều bức xạ

III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Trong quá trình truyền tải phần kiến thức Dạng toán về “Giao thoa sóng ánh
sáng có nhiều bức xạ” đến học sinh, để học sinh nắm vững được phần kiến thức
cần tiếp nhận tôi đã trình bày theo các bước sau:
Bước 1: Kiến thức cơ bản về giao thoa sóng ánh sáng
Bước 2: Kiến thức trọng tâm của mỗi dạng toán
Bước 3: Hướng dẫn học sinh làm một số bài tập ví dụ cụ thể về dạng toán
Bước 4: Những lưu ý về dạng toán
Bước 5: Bài toán tự luyện để học sinh rèn luyện kĩ năng

a

- Vị trí vân tối (cực tiểu): xt = (m + 0,5)
- Khoảng vân: i =

λD
với m = 0; ±1; ±2......
a

λD
a

4


2. Các dạng toán
2.1. Dạng toán giao thoa với hai bức xạ :
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa với
Vị trí vân sáng của bức xạ λ1 : x1 = k1i1 = k1

λ1 D
a

Vị trí vân sáng của bức xạ λ2 : x2 = k2i2 = k2

λ2 D
a

Vị trí vân tối của bức xạ λ1 : xt1 = (m1 + 0,5)


6

k1
⇔ k2

=

λ2
λ1

=

5
 k1 = 5n
6 ⇒  k = 6n
 2

Công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau: x = 5n.i1 = 6n.i 2 = 6n(mm)
5


Ví dụ 2: Vân tối trùng nhau
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe a = 0,8 ( mm ) , khoảng
cách từ hai khe đến màn D = 2,4 ( m ) . Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ
đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,75 ( µm ) ; λ 2 = 0,45 ( µm ) . Tính khoảng vân giao
thoa tương ứng với các bức xạ và lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các
vân tối của hai bức xạ.
Hướng dẫn:
Nếu vân tối của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì
x M = ( m1 + 0 ,5) i1 = ( m2 + 0 ,5) i 2 x M = ( m1 + 0 ,5) 2 ,25 = ( m2 + 0 ,5)1,35 ( mm ) (1)

1
2
2
thể không tìm được vị trí vân tối trùng nhau ( ví dụ 2m + 1 = i = λ = 0,5 (?!) )
1
1
1

Ví dụ 3: Vân sáng của hệ này trùng với vân tối của hệ kia
Giao thoa Iâng thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 ,
λ 2 = 0 ,72 ( µm ) . Ta thấy vân sáng bậc 9 của λ1 trùng với một vân sáng của λ 2 và vân
tối thứ 3 của λ 2 trùng với một vân tối của λ1 . Biết 0,4 ( µm ) ≤ λ1 ≤ 0,76 ( µm ) . Xác định
bước sóng λ1 .
Hướng dẫn:
+ Ta chỉ cần xét trong một nửa trường giao thoa với x > 0

λ1 D
λ D
=k 2
a
a
⇒ λ1 = 0 ,08k ( µm ) . Điều kiện: 0 ,4 ( µm ) ≤ λ1 ≤ 0,76 ( µm ) ⇒ 5 ≤ k ≤ 9 ,5 ⇒ k = 5; 6; 7; 8; 9

+ Vị trí vân sáng bậc 9 của λ1 trùng với một vân sáng của λ 2 : 9
k

5
λ1 ( µm ) 0,4

6

λ1 ( µm )

Loại 2:

Xác định vị trí vạch sáng cùng màu với vân sáng trung tâm

+ Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân riêng.
+ Tại vị trí trung tâm là sự trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ đơn
sắc ứng với k = 0. Vạch sáng trung tâm sẽ có một màu nhất định.
+ Nếu tại M là vị trí mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì
tại đó các vân sáng của các ánh sáng đơn sắc lại trùng nhau
Đây là loại toán có thể suy ra từ loại toán 1 khi ta thiết lập được công thức
trùng nhau của hệ hai vân sáng
Ví dụ 1(ĐH-2008): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng
cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan
sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc
có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân
sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ
vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là
A. 4,9 mm.

B. 19,8 mm.

C. 9,9 mm.

D. 29,7 mm.

Hướng dẫn:
xM = k1


1
AB

+ Số vân giao thoa trên đoạn MN của hệ 2: N 2 = i + 1 .
2
+ Nếu quan sát được trên đoạn AB có m vạch sáng trong đó có n vạch là kết quả
trùng nhau của hai hệ vân thì tổng số vân giao thoa của hai hệ là: N1 + N 2 = m + n .
+ Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa L:
-

aL
aL
L
L
L
λD L
≤ x≡ ≤ ⇔ − ≤ pn. 1 ≤
<=> − 2 pλ D ≤ n ≤ 2 pλ D
2
2
2
a
2
1
1

Mỗi giá trị n → 1 giá trị k ⇒ số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn hệ thức trên
+ Xét số vân trùng trên MN

∈ L:

0, 48.10
i2

Ví dụ 2 (ĐH 2012): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng
phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60
µm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu
với vân sáng trung tâm có
A. 4 vân sáng λ 1 và 3 vân sáng λ 2.
B. 5 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.
C. 4 vân sáng λ1 và 5vân sáng λ2.
D. 3 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.
Hướng dẫn:
i

λ

4

1
1
Khoảng vân trùng: i = λ = 5 => I = 5i1 = 4i2 =>trong khoảng hai vân sáng gần
2
2

nhau nhất trùng màu vân trung tâm có 5-1 = 4 vân sáng λ1 và 4-1 = 3 vân sáng λ2.
Ví dụ 3 (ĐH-2010): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng
phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm
và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm).
Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng
trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là

9


A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
kλ

4

2 2
Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì: x1 = x2 ⇔ k1λ1 = k2λ2 ⇔ k1 = λ = 3 k2
1

(k1mim = 4; k2 mim = 3)

khoảng vân trùng it = k1min

λ1 D
λD
= k2min 2 = 7, 2mm ⇒ các vị trí trùng
a
a


10


- Biến đổi toán học ta được:

2k1 + 1

2k2 + 1

=

λ2 7 7 2n + 1 2k1 + 1 = 7(2n + 1)
= = .
⇒
λ1 5 5 2n + 1 2k2 + 1 = 5(2 n + 1)

Thay vào trên ta được xtối trùng = (2n+1)5,6 =11,2n+5,6 (mm) với n ∈ Z
2.2. Dạng toán giao thoa với ba bức xạ
Đối với dạng toán giao thoa sóng ánh sáng sử dụng ba bức xạ trở lên về mặt bản
chất Vật lý tương tự như đối với dạng toán sử dung 2 bức xạ mà tôi đã trình bày ở
trên, tuy nhiên về mặt biến đổi toán học thì phức tạp hơn
Trong quá trình làm bài tôi hướng dẫn học sinh phân tích thành các phần đó là :
Phần bản chất Vật lý, phần kĩ năng biến đổi toán học và những lưu ý về các cách
hiểu khác khi làm bài
Ví dụ 1 Tìm vị trí trùng nhau của hai hệ vân
Trong thí nghiệm giao thoa Young, khoảng cách hai khe S1 và S 2 là
a = 2 ( mm ) , khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh E là D = 2 ( m ) .
Người ta chiếu vào khe Iâng đồng thời ba bức xạ đơn sắc thuộc vùng đỏ, lục, lam
có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,64 ( µm ) , λ 2 = 0,54 ( µm ) , λ 3 = 0,48 ( µm ) . Hãy xác định vị

2.10− 3

- Đến đây phần còn lại là kĩ năng biến đổi toán học, ta được:
⇔ x = k1 .0 ,64 = k 2 0 ,54 = k 3 .0 ,48 ( mm ) (1) ⇒

x
= 32.k1 = 27.k 2 = 24.k 3
0 ,02

11


k1 = 27 n
x

⇔
= 25.k1 = 33.k 2 = 23.3k3 = 25.33.n(mm) ⇒ k 2 = 32n (2); n ∈ Z
0, 02
k = 36n
 3

- Thay (2) vào (1) tìm ra các vị trí mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng
tại O là x = 17 ,28n ( mm ) . Vị trí gần nhất tương ứng với n = 1, khi đó x = ±17 ,28 ( mm )
Ví dụ 2( Đề thi ĐH năm 2011): Tìm tổng số vân sáng quan sát được
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời
ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm ; λ 2 = 0,56 µm và λ 3 = 0,63 µm . Trên
màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm,
nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng
quan sát được là
A. 27.

Lưu ý: Đây là bài toán gồm nhiều bước, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức
cơ bản về sự trùng nhau của các hệ vân, sau đó phân tích từng trường hợp cụ thể,
loại bỏ những yếu tố không phù hợp yêu cầu bài toán. Đồng thời trong quá trình
biến đổi cũng cần có sự linh hoạt và kĩ năng thành thạo

Ví dụ 3 (Đề thi HSG Tỉnh năm 2009-2010):
Tìm số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young, hai khe cách nhau a=0,5mm, khoảng
cách từ hai khe đến màn D=2m. Nguồn sáng S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn
sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0, 4µ m ; λ2 = 0,5µ m và λ3 = 0, 6µ m chiếu vào hai khe
S1S2. Trên màn, ta thu được một trường giao thoa có bề rộng 20cm. Hỏi trên màn
quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của
trường giao thoa.
Hướng dẫn:
- Màu sắc của vân trung tâm được tạo thành do sự chồng chập của ba ánh sáng đơn
sắc λ1 ; λ 2 ; λ 3 . Những vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là sự trùng nhau
của vân sáng cả ba bức xạ khi đó x = k1i1 = k 2i 2 = k 3i 3 (với i1 =

λ1D
= 1,6.10−3m = 1,6mm )
a

⇒ k 1λ1 = k 2 λ 2 = k 3 λ 3 ⇒ 4k 1 = 5k 2 = 6k 3 ⇒ 2 2 k1 = 5k 2 = 2.3k 3

Vậy ta có bảng sau đây
n
k1
k2
k3
x

.........

- Chỉ xét về một phía so với vân trung tâm ta có giá trị cực đại của x là
x max = l/2.20 = 10cm = 100mm Vậy ta thấy giá trị khả dĩ lớn nhất của n bằng 4, tức là
mỗi bên có 4 vân trùng nhau của cả ba bức xạ (cùng màu với vân trung tâm)
13


Vậy tổng số vân cùng màu vân trung tâm tính cả hai bên là 8 vân
Lưu ý: Trong các đề thi, đặc biệt là đề thi Đại học với câu hỏi trắc nghiệm khách
quan học sinh cần đọc kĩ đề để phân biệt số vân sáng cùng màu với vân trung tâm
hay là số vân sáng cùng màu với nhau ( Trong trường hợp này nếu tính các vân
sáng cùng màu với nhau tức là tính cả vân trung tâm chúng ta sẽ có 09 vân)

Ví dụ 4 ( Đề thi HSG Cấp tỉnh năm 2014-2015):
Tìm số vân sáng đơn sắc quan sát được ( không tính vân sáng trùng nhau)
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng
trong thí nghiệm có hai loại bức xạ có bước sóng λ1=0,56µm và λ2, với 0,67µm

2. Việc nắm vững được kiến thức, bản chất Vật lý của bài toán sẽ giúp học sinh
hứng thú hơn trong quá trình học tập, vận dụng sáng tạo trong những bài tập khác,
đồng thời cũng sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian trong quá trình làm bài để
đạt kết quả cao hơn
3. Đề tài đã được tôi sử dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi đi thi học sinh giỏi
cấp tỉnh và thi tuyển sinh Đại học trong hai năm học gần đây. Kết quả cho thấy đề
tài đã được áp dụng thành công và có hiệu quả cao; góp phần nâng cao kết quả thi
học sinh giỏi cấp tỉnh và thi tuyển sinh Đại học; cụ thể:
- Trong ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh:
Năm học 2013-2014 đội tuyển học sinh giỏi do tôi phụ trách có 01 học sinh
đạt giải Nhất tỉnh, 01 giải Nhì tỉnh và 03 giải KK
Năm học 2014-2015 tôi tham gia ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi cùng các
đồng chí trong tổ và kết quả có 01 học sinh đạt giải Nhì tỉnh, 03 giải Ba và 01 giải
KK
15


- Trong ôn thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng:
Năm học 2013-2014 lớp 12C1 trường THPT Yên Định 2 do tôi giảng dạy,
học sinh khối A và khối A1 tham gia kì thi tuyển sinh Đại học năm 2014 có điểm
môn Vật Lý đạt kết quả cao: Số lượng học sinh đạt điểm 9,0 trở lên có 06 em, từ
điểm 8,0 trở lên có 21 em, đặc biệt có 02 học sinh đạt thủ khoa quốc gia:
Em Nguyễn Văn Hinh thủ khoa khối A (HV Quân Y) có điểm môn Vật Lý đạt 9,75
Em Trịnh Hữu Thanh Bình thủ khoa khối A1 (Đại học kĩ thuật hậu cần Công An
nhân dân) có điểm môn Vật Lý đạt 9,5

C. KẾT LUẬN
Qua thực tiễn ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy :
- Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông minh mà không được bồi
dưỡng nâng cao tốt thì sẽ ít hiệu quả hoặc không có hiệu quả. Để bồi dưỡng học

2. Đề thi Học sinh giỏi môn Vật lý tỉnh Thanh Hóa từ năm 2009 đến năm
2015
3. Các Website:

thuvienvatly.com ;

violet.vn

moon.vn

hocmai.vn

;

MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

A

Đặt vấn đề

1

B

Giải quyết vấn đề



2.1 Dạng toán giao thoa với hai bức xạ
Loại 1: Xác định vị trí trùng nhau của hai hệ vân

5

Loại 2: Xác định vị trí vạch sáng cùng màu với
vân sáng trung tâm

7

Loại 3: Xác định số vân sáng trùng nhau

8

2.2 Dạng toán giao thoa với ba bức xạ
IV
C

5

11

Kết quả đạt được

15

Kết luận