SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: Trường THPT Xuân Thọ

Mã số: ................................

(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ GIỎI TỰ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN
TOÁN BẰNG CÁCH HỌC LÙI

-

Người thực hiện: Nguyễn Thị Trưng
Lĩnh vực nghiên cứu:
o Quản lý giáo dục : .............................
o Phương pháp dạy học bộ môn: ….Toán…. 
o Phương pháp giáo dục: .............................
o Lĩnh vực khác: ......................................................... 

Sản phẩm đính kèm:
 Mô hình

 Phần mềm

-1-

 Phim ảnh

Năm học: 20112-2013

Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân

-

Năm nhận bằng: 2002

-

Chuyên ngành đào tạo: Toán học

III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
-

Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Dạy toán

-

Số năm có kinh nghiệm: 9 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: “Tạo Hứng Thú Học Toán Hình Học
Không Gian Nói Riêng Và Môn Toán 11 Nói Chung Bằng Cách Vừa Dạy Vừa Dỗ”

-2-


BM03-TMSKKN

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đa số học sinh của trường THPT Xuân Thọ có hoàn cảnh gia đình khó khăn
và phụ huynh không quan tâm nhiều đến việc học của học sinh. Không như những

học thêm để học trước kiến thức mới. Điều này không chỉ giúp các em vững vàng
sâu sắc kiến thức cũ, có thể tự ôn thi đại học phần kiến thức mà mình đã học mà
còn giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức của năm học mới vì đã có nền tảng
vững chắc.
Vì vậy tôi đã chọn nghiên cứu đề tài :” Hướng Dẫn Học Sinh Khá Giỏi Tự
Ôn Thi Đại Học Môn Toán Bằng Cách Học Lùi” để giúp học sinh có cách tự
học đem lại hiệu quả tốt nhất .

II.

THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA
ĐỀ TÀI

1.Thuận lợi:

-4-


Được lãnh đạo của trường và của ngành quan tâm sâu sát, đội ngũ giáo viên
có trình độ vững vàng, có tinh thần trách nhiệm cao, luôn học hỏi lẫn nhau, có tinh
thần đoàn kết, không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
Đa số giáo viên còn trẻ nên rất nhiệt tình, yêu thương học sinh hết mực, yêu
trường bám lớp, luôn mong muốn nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân và
chất lượng của trường, năng nổ trong công tác. Không ít học sinh rất nhạy bén,
thông minh trong học tập, đặc biệt ở môn toán.
2. Khó khăn:
Trình độ dân trí của các bậc phụ huynh ở vùng nông thôn còn thấp so với
mặt bằng chung của xã hội, phụ huynh không coi trọng việc học tập của con em.
Học sinh chưa có mục tiêu và định hướng học tập phù hợp với nhu cầu xã hội và
năng lực bản thân.

đề thi đại học chưa kể đến việc các em sẽ giảm bớt khả năng sáng tạo cũng như ý
chí tự lập trong học tập, các em sẽ trở thành những cái máy giải toán bắt chước
theo khuôn mẫu đã được học ở các lò luyện thi, nếu khi gặp một dạng toán mà
chưa được học trước chắc chắn các em sẽ khó bề xoay sở được.
Thế nhưng, thông thường học sinh không tự tin khi phải tự học để đối mặt
với các kì thi đại học, và nếu tự học để luyện thi đại học thì học sinh không biết
phải bắt đầu từ đâu, kế hoạch học như thế nào và phải học những gì . Đặc biệt đối
với môn toán, một môn học mà đề thi đại học của nó kiến thức rãi đều của nhiều
năm chứ không phải chỉ tập trung vào năm cuối cấp. Vả lại mức độ khó của đề thi
đại học chênh lệch rất nhiều so với đề thi tốt nghiệp và bài tập sách giáo khoa ban
cơ bản. Nếu học sinh không ôn luyện thêm mà chỉ bám vào sách giáo khoa thì khó
mà vượt qua các đề thi đại học.
Chính vì vậy tự ôn thi đại học là điều rất cần thiết đối với học sinh nói chung
và đặc biệt là học sinh ở vùng nông thôn khó khăn như học sinh trường THPT
Xuân Thọ nói riêng. Nhưng để việc tự ôn thi đại học đạt kết quả tốt học sinh phải
có quyết tâm và phải biết phương pháp, nếu không các em sẽ sớm nản chí ,rơi vào
bế tắc hoặc lẩn quẩn không biết bắt đầu từ đâu, bắt đầu khi nào và học những gì.
Vì vậy học sinh cần có sự hướng dẫn giúp đỡ về tinh thần và phương pháp
cho quá trình tự học.

-6-


Vì những lẽ đó mà tôi quyết định nghiên cứu về đề tài “giúp học sinh khá
giỏi tự ôn thi đại học”. Và qua quá trình tìm hiểu, thực hiện, tôi đã rút ra được
một biện pháp giúp các em tự học có hiệu quả tốt đó là “ học lùi” , xin trình bày
ngay sau đây mong được quý thầy cô cùng chia sẽ , đóng góp thêm giúp chúng ta
đào tạo được một thế hệ tương lai tích cực hơn, say mê hơn trong học tập , sáng
tạo hơn, có ý chí tự lập hơn, không ỷ lại dựa dẫm vào sự hỗ trờ từ người khác.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

nhấn mạnh những phần kiến thức nào thường nằm trong cấu trúc đề thi đại học.
Kèm theo đó hãy giới thiệu những quyển sách nâng cao theo từng chuyên đề phù
hợp với kiến thức mà các em đã biết, sẵn sàng hướng dẫn chi tiết nếu các em hỏi
về các vấn đề xung quanh kì thi tuyển sinh đại học. Khi ra bài tập về nhà cũng
nên cho thêm vài câu hỏi khó ngang tầm với đề thi đại học bên cạnh các bài tập cơ
bản và khuyến khích các em tìm hiểu bằng cách cho điểm 10 hoặc điểm cộng nếu
làm được câu khó đó.
Những điều nêu trên nhằm giúp các em về mặt tinh thần. Còn phương pháp
học cụ thể thì như thến nào?
b) Về phương pháp học tập :
Học sinh nên bắt đầu quá trình tự luyện thi đại học từ năm học lớp 10
Học sinh nên sớm học lại ngay bài vừa được học. Học càng sớm chừng nào
thì ta sẽ tiết kiệm được thời gian và sức lực càng nhiều. Ví dụ bài học của thứ hai,
ta học lại ngay vào ngày thứ ba thì chỉ cần một giờ là đã nắm vững nội dung.
Nhưng nếu để đến thứ bảy mới học thì chắc chắn rằng ta phải dùng không phải là
một giờ mà là nhiều giờ hơn để đạt cùng một kết quả như trước. Cứ thử nhẩm tính
do cách học hợp lý nói trên mỗi bài học ta tiết kiệm được một giờ thì chắc chắn
trong một tuần ta tiết kiệm không ít hơn 10 giờ, nhờ đó có được thời gian để nghỉ
ngơi, hồi phục sức khỏe.
Học sinh nên giải bài tập thật nhiều từ cơ bản đến nâng cao, trước khi làm
bài tập thêm bên ngoài các em phải hoàn thành tất cả bài tập sách giáo khoa, đừng
bao giờ xem thường bài tập ở sách giáo khoa và đừng bao giờ bỏ qua bài tập dễ,
nhiều học sinh khi thấy những bài tập dễ hay bài tập đã được học qua rồi thì chủ
-8-


quan, chỉ làm lướt qua hoặc chỉ định hình trong đầu chứ không làm. Nhưng thực tế
lại cho thấy, khi làm những dạng bài đó, các em lúng túng và làm sai, lỗi này
thường mắc phải ở những học sinh khá giỏi và học sinh đi học thêm nhiều vì các
em ấy nghĩ mình đã biết mà không tự tay mình giải lại bài tập đó bao giờ.

Mùa hè sau khi học xong lớp 10 các em học sinh, đặc biệt là học sinh khá
giỏi nên bắt đầu kế hoạch tự ôn thi đại học của mình. Đầu mùa hè các em nên đi
mua hoặc mượn các loại sách hoặc tải tài liệu từ mạng internet thuộc các chuyên
đề ôn thi đại học như : Chuyên đề phương trình-bất phương trình-hệ phương trình,
chuyên đề hình học tọa độ trong mặt phẳng, chuyên đề bất đẳng thức dùng cho
học sinh ôn thi đại học theo chương trình mới nhất. Sau khi có đủ các loại sách các
em bắt đầu lên thời khóa biểu tự học; tùy theo điều kiện, sở thích mỗi em tự lập
cho mình thời khóa biểu phù hợp sao cho ¼ thời gian của mùa hè năm ấy phải
xem lại hết công thức và bài tập ở sách giáo khoa toán lớp 10, ¾ thời gian còn lại
của mùa hè phải xem và hiểu hết các ví dụ giải sẳn đồng thời hoàn thành hết lượng
bài tập tương tự ở các cuốn sách thuộc các chuyên đề nêu trên. Đa phần các quyển
sách này đều có hướng dẫn giải và sau đó mới cho bài tập tương tự, lượng bài tập
tương tự không quá nhiều vì vậy tôi nghĩ với ba tháng hè các em có thể vừa đọc
hướng dẫn vừa giải bài tập không có gì là quá vất vả, nếu bài tập nào không hiểu
các em nên hỏi bạn hoặc hỏi thầy cô ở gần nhà hoặc hỏi qua điện thoại. Phần nào
thuộc kiến thức về hàm số của lớp 12 thì các em nên đánh dấu để dành đó khi nào
học 12 thì lấy ra xem lại. Sau khi đã tích lũy được nhiều kiến thức từ các quyển
sách các em nên tìm các đề thi đại học của những năm trước và tự giải các câu
trong đề thi thuộc về phần kiến thức : phương trình-bất phương trình-hệ phương
trình và hình học tọa độ trong mặt phẳng ( đường thẳng, đường tròn, elip) , nếu bế
tắt thì các em xem đáp án.
Các bài giải ở mỗi chuyên đề của mình các em nên trình bày cẩn thận sạch
đẹp vào các quyển vở (mỗi chuyên đề làm trên mỗi quyển vở khác nhau). Những
lưu ý hay kinh nghiệm có được trong quá trình làm bài tập các em cũng ghi chú
cẩn thận bằng bút đỏ để sau này xem lại.Như vậy sau mùa hè của năm học lớp 10
các em đã tích lũy được ba quyển vở chứa nội dung về kiên thức và bài tập nâng
cao liên quan đến ba chuyên đề trong đề thi đại học. Một điều cần lưu ý là không
nên cho đi hoặc bán đi những quyển sách giáo khoa hoặc sách bài tập liên quan
đến môn toán vì các em sẽ rất cần đến nó sau này.
Và như thế, khi bước vào lớp 11 các em đã có nền tảng vững chắc kiến thức

gì mình làm được vào các quyển vở, đồng thời đừng cho hoặc bán đi các tài liệu
liên quan đến môn toán kể cả sách giáo khoa.
Vào lớp 12, các em đã có đủ hành trang để thu nạp kiến thức mới một cách
dễ dàng. Và trong năm học 12, kiến thức môn toán không quá nặng nề nhưng hầu
như chương nào cũng có trong đề thi đại học, vì vậy sau cuối mỗi chương các em
nên lập tức tìm sách nâng cao của chương đó về nhà tham khảo thêm. Cụ thể : Sau
-11-


khi học xong chương 1 phần giải tích, các em nên tìm thêm sách chuyên đề :Khảo
sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số ( theo chương trình mới
nhất) hoặc tải các tài liệu về chuyên đề này từ các trang web như: tailieu.vn,
math.vn, thư viện đề thi đề kiểm tra dethi.violet.vn, . . .về để xem và giải các bài
tập tương tự ở trong đó. Đồng thời với kiến thức về hàm số vừa mới học các em
hãy quay về xem lại những bài toán về phương trình-hệ phương trình- bất phương
trình được giải bằng phương pháp hàm số trong chuyên đề này đã được em để
dành lại từ năm lớp 10. Khi học xong chương 1 phần hình học, các em nên tìm
sách chuyên đề: Thể tích khối đa diện dùng cho học sinh ôn thi đại học hoặc tìm tài
liệu về chuyên đề này để làm thêm ở nhà. Khi học xong chương 2 phần giải tích
các em nên tìm sách hoặc tài liệu về : Tích Phân dùng cho ôn thi đại học để tham
khảo và giải các bài tập tương tự ở trong ấy,… Tương tự cho các chương còn lại
như : Số Phức, Thể tích khối tròn xoay và Phương pháp tọa độ trong không gian.
Nếu dùng tài liệu trên mạng thì các em nên dùng những tài liệu có giải để tiện cho
việc tự học. Và một lần nữa xin nhắc lại là bài tập giải được ở mỗi chương ( kể cả
bài tập sách giáo khoa và bài tập nâng cao làm thêm) các em nên ghi chép vào mỗi
quyển vở khác nhau. Như vậy cuối năm học 12 các em đã có thêm được 6 quyển
vở bài tập từ cơ bản đến nâng cao với 6 chuyên đề : Khảo sát hàm số và các bài
toán liên quan, tích phân và ứng dụng của tích phân, số phức, thể tích khối đa diện,
thể tích khối tròn xoay, phương pháp tọa độ trong không gian. Cùng với các quyển
vở mà các em đã làm bài tập của các chuyên đề ở lớp 10,11 thì các em đã có đủ

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều
biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến,
tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính
chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
- phương trình lượng giác.
- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
- Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của
đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ
tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay;
tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
-Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng( Xác định tọa độ của điểm, vectơ, Đường
tròn, elip, Viết phương trình đường thẳng, Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến
đường thẳng.)
-13-


-Phương pháp tọa độ trong không gian( Xác định tọa độ của điểm, vectơ,- Đường
tròn, Mặt cầu, Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;
khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và
mặt cầu)
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Nếu các em là những học sinh chỉ ở mức khá thì đừng nên tập trung quá
nhiều vào các chuyên đề mà các em cảm thấy là quá khó vượt sức của mình. Hãy
học thật chắc chắn những chuyên đề mà em cảm thấy vừa sức.

Phải luôn tâm niệm “ mình đang đi thi chứ không phải đang làm bài tập trên lớp”
do đó cần làm được bài nào chắc điểm bài đó. Không nên làm ngay những bài khó
vì sẽ chiếm thời gian của những bài khác. Điều này đồng nghĩa với việc chỉ vì một
hoặc hai điểm của bài đó mà mất tám chín điểm ở những bài khác.
- Không làm tắt nhưng cũng không nên quá dài dòng: Yêu cầu của bài làm của thí
sinh là: giải bài tập ngắn, đúng, đủ
Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài dễ chỉ vì tính bất cẩn. Khi
giải các dùng quá nhiều từ viết tắt làm giám khảo không hiểu hoặc khó chịu. Có
nhiều em bỏ qua một vài bước trung gian trung nên không được chấm mức điểm
tối đa cho những bài đó mặc dù kết quả cuối cùng chính xác. Và phải chú ý đặt
điều kiện cho bài toán có nghĩa; sau khi giải phải kiểm tra kết quả thu được. Tuy
nhiên cũng không nên quá dài dòng: Những tính toán lặt vặt đừng nên làm vào bài
thi, hãy tính ra giấy nháp, một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là vừa. Trong hoàn cảnh trời
nắng nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài.Ví dụ,
sau khi tính được tích phân, dùng định nghĩa thay giá trị cận trên cận dưới, sau khi
thay số vào có thể làm ra giấy nháp và điền kết quả vào chứ không nên trình bày cả
phần tính toán vào bài làm. Hoặc như khi giải phương trình bậc hai, học sinh
không cần phải tính delta trong giấy thi, nếu không nhẩm được nghiệm thì tính ra
giấy nháp và điền kết quả.
- Nhận dạng bài tập: Khi đứng trước một bài toán cụ thể cần phân biệt chính xác
thuộc dạng toán nào. Các bài tập trong đề thi tuyển sinh đại học thường được mở
rộng từ các bài toán cơ bản đã có trong sách giáo khoa và hình thức câu hỏi có thể
thay đổi chút ít. Nhưng nếu chúng ta nắm chắc phương pháp giải các dạng toán cơ
bản thì dễ dàng tìm ra lời giải ở các đề thi
-15-


- Không nên làm trước vào giấy nháp:Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán. Vì
vậy với những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn
trên giấy nháp rồi mới ghi vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai



- Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình:Trong những năm gần đây luôn có các bài
giải hệ phương trình trong các đề thi đại học. Khi biến đổi một hệ, chúng ta nên
chú ý không nên biến đổi cả hệ mà nên biến đổi lần lượt từng phương trình sau đó
kết hợp để được kết quả của cả hệ. Làm như vậy sẽ có hai điều lợi: Bản thân sẽ dễ
dàng kiểm soát được các bước thực hiện bài toán, không bị nhầm lẫn. Thứ hai
người chấm cũng hiểu được các bước thực hiện một cách dễ dàng hơn và dễ dùng
ba-rem chấm điểm.
- Làm được đến đâu viết đến đó:Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần
mà chưa làm được trọn vẹn thì cũng nên viết vào bài làm. Vì những phần làm được
nếu đúng theo ba-rem chấm thi vẫn được điểm.
- Không nộp bài khi chưa hết giờ:Nếu làm xong bài sớm cũng không nên nộp bài
mà cần kiểm tra lại. Rất nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được
những chỗ làm sai. Khi làm một lúc rất nhiều bài toán thì rất dễ mắc sai sót. Trước
hết phải thử lại phép tính. Thứ hai là phải kiểm tra lại ngữ pháp, diễn đạt. Nếu còn
nhiều thời gian các em có thể làm lại phần bài thi khác thật rõ ràng, rành mạch.
-Tiếp nữa là đừng dùng hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là
đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em cứ gạch đi viết lại.
- Cuối bài phải kết luận: Cuối mỗi bài toán nên có một câu kết luận. Có thể là viết
lại đáp số hoặc trả lời câu hỏi của đề bài để người chấm thi biết được thí sinh đã
kết thúc bài đó hay chưa và có cảm tình hơn khi chấm bài.
Như vậy nếu học sinh muốn chinh phục đề thi đại học môn toán mà không
cần đi học thêm thì cần phải có một quá trình tự học từ lớp 10, đồng thời học sinh
phải biết phương pháp học và làm bài thi hợp lí. Hy vọng rằng những kinh nghiệm
nêu trên của tôi sẽ một phần nào giúp ích được cho các em học sinh khá giỏi tự ôn
thi đại học môn toán đạt hiệu quả hơn.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

-17-

-18-


(Ký tên và ghi rõ họ tên)

BM04-NXĐGSKKN

SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Đơn vị .....................................

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

................................, ngày

tháng

năm

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: .....................................
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: ..................................................................................................
...............................................................................................................................................
Họ và tên tác giả: .................................................... Chức vụ: .............................................
Đơn vị: ..................................................................................................................................
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục


Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng
trong toàn ngành có hiệu quả cao 

-19-


-

Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại
đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và
dễ đi vào cuộc sống:
Tốt 
Khá 
Đạt 
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả
trong phạm vi rộng:
Tốt 
Khá 
Đạt 