Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Bài toán về “ Mạch điện kín ” là một dạng bài tập quan trọng trong
chương “ Dòng điện không đổi ” và là phần kiến thức phổ thông cơ bản không
thể thiếu trong chương trình Vật lí 11. Đây cũng được xem là dạng toán có nhiều
bài tập cơ bản hay và khó nhằm giúp học sinh liên hệ thực tế những kiến thức cơ
bản về điện một chiều, đồng thời giúp học sinh đào sâu suy nghĩ và phát triển tư
duy.
Tuy nhiên, đối với học sinh việc hệ thống hóa, khái quát các phương pháp
giải các bài tập về mạch điện kín còn nhiều hạn chế do khả năng tìm kiếm nguồn
tài liệu. Còn đối với giáo viên, đặc biệt là giáo viên mà kinh nghiệm giảng dạy
chưa nhiều như bản thân tôi thì việc hệ thống hoá kiến thức, khái quát các
phương pháp giải dạng toán này là rất cần thiết. Trong quá trình giảng dạy bồi
dưỡng học sinh khá – giỏi vật lí lớp 11, tôi nhận thấy rằng kĩ năng phân tích và
giải các dạng bài toán về “ Mạch điện kín phức tạp” còn nhiều hạn chế. Bởi lẽ,
đây là một dạng bài tập hay, khó và thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi
cấp trường, cấp tỉnh. Thế nhưng, trong chương trình sách giáo khoa Vật lí 11 chỉ
dừng lại ở việc hướng dẫn học sinh giải các bài tập về mạch điện kín đơn giản,
chưa đề cập nhiều đến việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán về mạch điện
kín phức tạp. Do đó, học sinh thường lúng túng trong việc phân tích mạch điện,
tìm ra phương pháp giải khi gặp phải dạng toán này.
Chính vì vậy, đào sâu nghiên cứu về bài toán “ Mạch điện kín phức tạp”
giúp cho học sinh hiểu sâu hơn vấn đề, nắm được phương pháp giải, qua đó sẽ
giúp cho học sinh có cái nhìn bao quát hơn về các dạng bài tập của chương “
Dòng điện không đổi ” .Từ đó, các em thêm yêu thích hơn khi học về phần điện
học nói riêng và về môn Vật lí nói chung.
II. Nhiệm vụ của đề tài:
1. Cơ sở lí luận của đề tài.

như: định luật Ôm tổng quát, định luật Kiếc – sốp I, định luật Kiếc – sốp II. Từ
đó, giáo viên có thể giúp học sinh giải quyết vấn đề của bài toán, biện luận đáp
số để thấy được sự phù hợp với thực tế của hiện tượng Vật lí. Đề tài này được
xây dựng trên một số định nghĩa, định luật sau:
1. Đoạn mạch mắc nối tiếp
Nói rằng hai điện trở mắc nối tiếp với nhau khi một đầu điện trở nọ nối
với một đầu điện trở kia và tại điểm nối chung không có rẽ một dòng nào.
R1
R1

R1

R2
R2

R2

R1 nối tiếp R2
R1

R2
R3

+ Nếu I3 = 0 thì R1 nối tiếp R2
+ Nếu I3 ≠ 0 thì R1 không nối tiếp R2

I3

Đoạn mạch mắc nối tiếp có các tính chất sau:
 I = I1 = I2 = … = In

Đoạn mạch mắc song song có các tính chất sau:
 U = U1 = U2 = … = Un
 I = I1 + I2 + … + In
1
1
1
1
 
 ... 
Rtd R1 R2
Rn



(2.1)
(2.2)
(2.3)

3. Định luật Ôm cho tổng quát
a. Định luật Ôm tổng quát
Xét đoạn mạch điện gồm các nguồn điện và điện trở mắc nối tiếp sau
R1

A

e1, r1 R2

e2, r2

en, rn

(3.1)

i

Trong đó: + RN: là tổng trở của mạch ngoài.
n

+

 r : là tổng trở trong của các nguồn điện.
i

i

Quy ước:
VA , VB : lần lượt là điện thế đầu dòng và cuối dòng.

GV: Hoàng Xuân Tiến

3


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

UAB : là hiệu điện thế giữa đầu dòng và cuối dòng với quy ước viết theo
chiều dòng điện từ đầu dòng đến cuối dòng.
n

 e : là tổng đại số các suất điện động của nguồn điện, với quy ước dấu

A

B

d. Đoạn mạch có một nguồn thu
U e
I  AB
r

e,r
(3.4)

A

B

I

e. Nếu nối A với B bằng một dây dẫn điện trở không đáng kể, ta sẽ được
một mạch kín.
e1, r1 R2

R1

A

e2, r2

en, rn


å

i

I2
I1
I3

M
In

I4

m

(I i )vào =

å (I )
j

j ra

(4.1)

( n, m lần lượt là số dòng điện vào và ra ở mỗi nút )

GV: Hoàng Xuân Tiến

4



e1,r1

R3
e2,r2

I2

Ví dụ: Với mạch điện cho như hình bên thì:
 Theo định luật kiếc sốp I, tại nút M ta tìm được
I2 = I1 + I3
 Theo định luật Kiếc sốp II , ta tìm được:
+ Với mạch vòng Ne1MN:
e1 – I1(R1 + r1 ) – I2.R2 = 0
+ Với mạch vòng Ne2MN:
- e2 + I3(R3 + r2 ) + I2.R2 = 0

I1 M I3

c. Cách áp dụng định luật Kiếc – Sốp
Bước 1: Đối với những đoạn mạch chưa biết chiều dòng điện, trước hết ta giả
thiết chiều dòng điện trong những đoạn mạch đó một cách tùy ý.
Bước 2: Viết các phương trình độc lập dạng (4.1) cho các nút
Bước 3: Với mỗi mạch vòng ta chọn một chiều đi tùy ý và viết một phương trình
dạng (4.2) .
Bước 4: Giải hệ phương trình mới vừa viết ở các bước 2 và 3 .
Bước 5: Việc giải hệ phương trình có thể dẫn đến kết quả là một số dòng điện
có giá trị dương, số khác có thể có giá trị âm. Những dòng điện có giá trị dương
có nghĩa là chiều thực của dòng điện cùng với chiều giả thiết, những dòng điện
có giá trị âm có nghĩa là chiều thực ngược với chiều giả thiết.

kín phức tạp.
- Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân luồng đối tượng học sinh bằng phương
pháp chia nhóm. Kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp như giảng giải, nêu
vấn đề cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong
học tập của học sinh nhằm rèn luyện kĩ năng cho các em.
-Thực tế, kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B1,11B2
Lớp

11B1
11B2

Số
bài
kiểm
tra

Giỏi
SL

%

SL

52
50

3
0

5,77


2
3

Khá

48,08
56

Kém
%
3,85
6

III. Giải pháp thực hiện:
Trong đề tài này, tôi sưu tầm , biên soạn, và sắp xếp các bài tập và hướng
dẫn học sinh luyện kĩ năng phân tích và giải bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó.
1. Các bài tập ví dụ
Bài 1: Cho một mạch điện như hình vẽ.
Biết: e1 = 9V, e2 = 3V, r1 = r2 = 0
R1 = R3 = 10, R2 = 5.
Tính cường độ dòng điện qua các mạch.

R1

A
e2

e1


U BA  e1 U BA  9

R1
10

I1

e1

U AB  e2 U AB  3

R2
5

+ Đoạn mạch AR3B: I 3 

I3

I2

e2

R3
R2

(2)

+ Đoạn mạch Ae2R2B:
I2 


- 3 – I2.5 + I3.10 = 0
(7)
Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I1 = 0,525A, I2 = 0,15A, I3 = 0,375A
Chú ý: Ta có thể áp dụng định luật Kiếc sốp II cho mạch vòng lớn AR3Be1R1A,
ta sẽ tìm được phương trình
e1 – I1R1 – I3R3 = 0
(8)
GV: Hoàng Xuân Tiến

7


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Hệ thức này sẽ tìm được nếu cộng phương trình (6) và (7). Như vậy mạch
vòng lớn cũng cho ta một phương trình. Tuy vậy nếu chúng ta giải bài toán này
với 3 ẩn cần tìm là I1, I2 và I3, ta chỉ cần 3 trong 4 phương trình ( 1), (6), (7) và
(8) là tìm được đáp số. Do đó, ta cũng không cần thiết phải lập phương trình (8)
khi ta đã tìm được số phương trình tương ứng với số ẩn phải tìm.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I1, I2 , I3 > 0 , điều đó chứng tỏ giả thiết của
chúng ta về chiều dòng điện chạy trong mạch là phù hợp với thực tế.
e1,r1

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: e1 =15V, e2 = 9V, r1 = r2 = 0
R1 = R3 = 5, R2 = 10
Tìm cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và
hiệu điện thế giữa hai điểm B và D

e1,r1

e2,r2

B

A

Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho đoạn
mạch ta có:

C
R1

U BD  e1 U BA  15

R1
5
U
U
+ Đoạn mạch DR3B: I 3  DB  DB
R3
5
U e U 9
+ Đoạn mạch DR2CB: I 2  DB 2  DB
R2
10

+ Đoạn mạch BAR1D: I1 



Giải phương trình trên ta được UBD = - 7,8V. sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I1 = 1,44A, I2 = -0,12A, I3 = 1,56A
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Be1ADR3B: e1 - I1.R1 - I3.R3 = 0
- 15 - I1.5 - I3.5 = 0
(6)
+ Mạch vòng BR3DR2Ce2B: - e2 – I2.R2 + I3.R3 = 0
- 9 - I2.10 + I3.5 = 0
(7)
Từ (1), (6) và ( 7 ) sau một vài phép biến đổi ta tìm được:
I1 = 1,44A, I2 = -0,12A, I3 = 1,56A.
Từ đó ta tính được UDB = I3.R3 = 7,8V như kết quả trên.
Biện luận: Từ kết quả ta thấy I2 < 0 , điều đó chứng tỏ chiều dòng điện I2 chạy
qua R2 có chiều ngược với chiều ta đã đặt giả thiết ban đầu.
Bài 3: Cho mạch điện với các nguồn điện e1
và e2 lí tưởng được mắc như hình vẽ
Chiều của dòng điện chạy qua các điện trở R1
và R3 cho như hình vẽ
Biết: R1 = 3, R2 = 2, R3 = 1, I1 = I3 = 1A.
Hãy xác định xuất điện động của mỗi nguồn.

e1
e2

R1

R2



(2)

9


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”
U AB  e2 U AB  e2

R2
2
U
U
+ Đoạn mạch BR3A: I 3  BA  BA
(4)
R3
1

+ Đoạn mạch AR2b: I 2 

(3)

Từ (4) suy ra UBA = I3.R3 = 1V  UAB = -1 V. Sau đó thay vào các phương trình
(2) và ( 3) ta tìm được: e1 = 2V, e2 = - 5V.
e1

R1

Cách 2:

R3

A

e3
R2

e1

R4

e2
R5

Phân tích: Mạch điện gồm ba mạch vòng.
B
Nếu ta xét mạch vòng Ae1Be2A ta sẽ thấy
R1 nt R5 nt R2 và hai nguồn e1, e2 trong mạch vòng này xem như mắc xung đối
nhau. Nếu ta xét mạch vòng Ae2Be3A ta sẽ thấy R2 nt R4 nt R3 và hai nguồn e2, e3
trong mạch vòng này cũng xem như mắc xung đối nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều dòng điện chạy trong
các nhánh của mạch tùy ý như hình vẽ
Cách 1: Dùng định luật Kiếc – sốp I và
định luật Ôm tổng quát
Xét tại nút A , áp dụng định luật Kiếc –
sốp I, ta tìm được:
I2 = I1 + I3
(1)
GV: Hoàng Xuân Tiến

1, 7  1, 7
U  e U  6,3
+ Đoạn mạch Be2A: I 2  BA 2  BA
R2
3,5
U  e U  2,1
+ Đoạn mạch Ae3B: I 3  AB 3  AB
R3  R4
1, 7  1, 7

+ Đoạn mạch Ae1B: I1 

(2)
(3)
(4)

Do UAB = - UBA nên từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

U AB  6,3 U AB  2,1 U AB  2,1


3,5
3, 4
3, 4

Giải phương trình trên ta được UAB = 3,473V. Sau đó thay trở lại các
phương trình (2), (3) và (4) ta tìm được: I1 = 0,393A, I2 = 0,808A, I3 = 0,415A.
Cách 2: Dùng định luật Kiếc – sốp I và Kiếc – sốp II
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng Ae1Be2A: - e1 + e2 - I1( R1 + R5) - I2R2 = 0


R4

I3

I4

D
C

e1,r1

R5

I5

Phân tích: Mạch điện gồm năm mạch
vòng. Nếu ta xét mạch vòng Ae1CB e2A ta
sẽ thấy R5 nt R4 và hai nguồn e1, e2 trong mạch vòng này xem như mắc nối tiếp
nhau. Nếu ta xét mạch vòng ADBe2A ta sẽ thấy R1 nt R3. Nếu ta xét mạch vòng
BDCB ta sẽ thấy R3 nt R2 nt R4.
Hướng dẫn giải:
Chọn chiều và cường độ dòng điện trên các đoạn mạch tùy ý như hình vẽ.
Ta giải bài toán này bằng cách Dùng định luật Kiếc – sốp I và định luật
Ôm tổng quát.
Xét tại các nút, áp dụng định luật Kiếc – sốp I, ta tìm được:
GV: Hoàng Xuân Tiến

11


e1,r1
thuộc vào điện thế từng đầu nên để cho
đơn giản ta chọn điện thế ở một nút nào đó
bằng 0. Ở đây ta chọn VC = 0, ta tính như sau.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho các đoạn mạch ta có:

R4

I3

I4

D
C
R5

U BA VB  VA

(4)
R1
20
U
V V
+ Đoạn mạch AR2D: I 2  AD  A D
(5)
R2
10
U
V
+ Đoạn mạch AR3C: I 3  AC  A


 VB = 39V.
Từ các phương trình trên sau một vài phép biến đổi ta có hệ:
5VA – 2VD  29V

3VD  VA  26V

 VA  5V; VD  7V

Thay thế vào các phương trình (4)(9) ta thu được ;
I1 =1,7 A ; I2 = 1,2 A; I3 = 0,5 A; I4 = - 0,7 A; I5 = 1,9 A; I6 = - 0,2 A.
Nhận xét: Dấu ( - ) ở I4 và I6 chứng tỏ chiều dòng điện biểu diễn trong mạch
không phù hợp với thực tế.
R5
I5
e ,r

1 1
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ
B
A
A
e1 = 12,5V, r1 = 1  ,
I e2, r2
I I3
I1
e2 = 8V, r2 = 0,5  ,
R3
R1 = R2 =5  , R3 = R4 = 2,5  ,
R1

(3)
Áp dụng định luật Kiếc – sốp II cho các mạch vòng sau đây ta tìm được
+ Mạch vòng ADBA: e2 - I1R1 - I3R3 - I(r2 + RA) = 0
8 – 5I1 – 2,5I3 – I = 0
(4)
+ Mạch vòng BDCB: I3R3 - I2R2 - I4R4 = 0
2,5I3 – 5I2 – 2,5I4 = 0
(5)
+ Mạch vòng ACBA: e1 + e2 - I5(r1 + R5) - I4R4 - I(r2 + RA) = 0
20,5 – 5I5 – 2,5I4 – I = 0
(6)
Thay (1), (2), (3) vào (4), (5) và (6) ta có hệ:
8  5I 1- 2,5I 3 - (I 1  I 5 ) = 0
7

8
2,5I 3 - 5(I 1 – I 3 )  2,5(I 1 – I 3  I 5 ) = 0

9
20,5  5I 5 - 2,5(I 1 – I 3  I 5 )  (I 1  I 5 ) = 0
Giải hệ trên ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A.
Thay vào (*) ta tính được: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A
Nhận xét: Từ kết quả ta thấy I2 âm  chiều của I2 ngược chiều ta giả sử trên
R

C

R

3

Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Hướng dẫn giải:
a. Khi khóa k mở, dòng điện chỉ qua R1
và R2 do nguồn e1 tạo ra.
Áp dụng định luật Ôm tổng quát cho
mạch kín ta có.
I

e1
6

 1,5A
R 1  R 2  r1 1  2  1

R3

C
I2

k

e2,r2

R2

D

B

U e
U 2
I 2  DB 2  DB
R 3  r2
3

+ Đoạn mạch DR2B: I 

(2)

+ Đoạn mạch Be1R1D:

(3)

+ Đoạn mạch Be1R1D:

(1)

(4)

Do UDB = - UBD nên từ (1), (2), (3) và (4) ta viết được
 U DB  6 U DB 2  U DB
=
+
2
2
3

(5)


GV: Hoàng Xuân Tiến

14


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

 VA > VC . Do đó bản tụ điện nối với điểm A sẽ tích điện dương, với điện
tích là: q2 = C. UAC = 1. 0,75 = 0,75C.
Do bản tụ nối với A đổi dấu khi đóng khóa k nên điện lượng qua R4 là:
q = q1 + q2 = 0,5 + 0,75 = 1,25C
Bài 8: Cho mạch điện như hình bên.
Biết: e1 = 12 V; r1 = 1
e2 = 6V; r2 = 1, R1 = 2
R2 = 3, R là một biến trở.
a. Xác định giá trị của R để e2 là máy phát;
máy thu; không phát - không thu.
b. Xác định R để dòng phát của e1 gấp 2 lần
dòng thu của e2. Tính công suất của nguồn
e1 lúc này.

A

e1, r1

e2, r2
R
R2
R1

+ Đoạn mạch ARB: I  AB
R

Từ (1), (2), và (3) ta suy ra: U AB 

e2, r2

R

(1)

R2
R1

+ Đoạn mạch Be2A:
I2 

I2

(2)

B

(3)
5,5(12.R)
66R

7R  12
7R  12


- UAB + 6 = 0  UAB = 6V
Từ (4) và (7) ta được:

66R
6
7R  12

(6)

(7)

 R = 3 .

b. Theo đề bài, ta có: I1 = - 2I2 ( nguồn e2 là máy thu nên I2 < 0 )
Kết hợp với (1) và (2) ta lập được phương trình:

3
( U AB  6)   U AB  12
2

 UAB = 8.4V. Thay vào phương trình (1) và (4) ta tìm được:
I1 = 1,2 A; R = 14
Công suất của nguồn e1 lúc này là: P1 = e1.I1 = 12.1,2 = 14,4W.
2. Bài tập luyện tập
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết
e1 =10V, r1 = 2  ,
e2 =20V, r2 = 3  ,
e3 =30V, r3 = 3  ,
R1 = R2 = 1  , R3 = 3  ,

e1 = 1V, e2 = 2V, e3 = 3V
r1 = r2 = r3 = 0  ,
R1 = 100  , R2 = 200  ,
R3 = 300  , R4 = 400 
Tính cường độ dòng điện qua các điện
trở.
Đáp số: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA;
I3 = 4,5mA, I4 =0
GV: Hoàng Xuân Tiến

A
e3,r3
R3
e1,r1
B

e2,r2

R1
C
R4

R2

D

16


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện


R5

C

Bài 4: Có mạch điện như hình vẽ
R1 = 10, R2 = 20, R3 = 30, R4 = 4
E2 = 105V, r1 = r2 = 0
Tìm suất điện động của nguồn e1 để không có
dòng điện chạy trong đoạn mạch CD

R1

R2

e1,r1

B

A
R4

R3

D

Đáp số: e1 = 10V

e2,r2


quát, định luật Kiếc – sốp I và Kiếc sốp II và vận dụng linh hoạt vào các dạng đề
thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh.
Để chứng minh tôi xin đưa ra một số kết quả sau:
Kết quả khảo sát chất lượng vật lí 11 đầu năm của hai lớp 11B1,11B2
Lớp

11B1
11B2

Số
bài
kiểm
tra

Giỏi
SL

%

SL

%

52
50

3
0

5,77


9,61
14

2
3

Kém
%
3,85
6

Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 11B1 còn lớp 11B2 để đối chứng, khi
kiểm tra kết thúc chương dòng điện không đổi tôi đã thu được kết quả sau:
Lớp

12A1
12A2

Số
bài
kiểm
tra

Giỏi
SL

%

SL

32

22
25

43,32
50

3
6

5,77
12

2
2

Khá

Kém
%
3,84
4

C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Đối với giáo viên, đề tài này là một trong các nội dung quan trọng trong
chương trình ôn luyện đội tuyển học sinh khá - giỏi. Đối với học sinh đề tài này
giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về phương pháp giải bài toán điện một
chiều nói chung và bài toán về dòng điện một chiều trong mạch điện kín phức
tạp nói riêng. Đồng thời đề tài còn giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng phân


19


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Vật lý 11 (Nâng cao) - Năm 2007 - NXBGD - Nguyễn Thế
Khôi - Nguyễn Phúc Thuần - Nguyễn Ngọc Hưng - Vũ Thanh Khiết - Phạm
Xuân Quế - Phạm Đình Thiết - Nguyễn Trần Trác.
2. Cơ sở vật lí – ( Tập 4 – điện học) – Năm 2001- NXBGD – David Halliday –
Robert Resnick – Jearl Walker.
3. Điện học – Năm 1992 - NXBGD – Vũ Thanh Khiết – Nguyễn Phúc Thuần.
4. Vật lí đại cương ( điện – dao động sóng ) – NXBGD – Vũ Thanh Khiết.
5. Bài tập vật lí 11 nâng cao – Năm 1998 - NXB Trẻ - Lưu Đình Tuân.
6. 500 bài tập vật lí 11 – NXBĐHQG tp HCM – Vũ Thanh Khiết, Trương Thọ
Lương, Phan Hoàng Văn.
7. Phương pháp giải bài tập vật lí sơ cấp – Năm 1985 – Trường ĐHSP Hà Nội I
– Trần Văn Chiêu – Vũ Đào Chinh – Phó Đức Hoan – Nguyễn Đức Thám –
Phạm Hữu Tòng.

GV: Hoàng Xuân Tiến

20


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”


Mục lục……………………………………………………………. 21

GV: Hoàng Xuân Tiến

21


Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi “Phân tích và giải bài toán điện một chiều trong mạch điện
kín phức tạp”

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2013
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác

Hoàng Xuân Tiến

GV: Hoàng Xuân Tiến

22