SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN GIÚP HỌC SINH LỚP 7 PHÁT TRIỂN, NÂNG
CAO VÀ VẬN DỤNG CÁC BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ LỆ THỨC
VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Người thực hiện: Đỗ Thị Dung
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH và THCS Xuân Thành
SKKN thuộc môn: Toán


Mục lục
TT

Nội dung

Trang

1

Mở đầu

1

1.1


Cơ sở lý luận.

2.2

Cơ sở thực tiễn.

3

2.3

Nội dung vấn đề.

3

2.3.1

Lý thuyết.

2.3.2

Các giải pháp thực hiện.

4

2.3.3

Các dạng toán.

5



Kết luận và kiến nghị

14

3.1

Kết luận.

14

3.2

Kiến nghị.

15

2-3

3-4


1. Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài.
Toán học ngày nay giữ một vai trò quan trọng đối với cách mạng 4.0. Nó
ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đối với việc học toán ở trường
phổ thông và kích thích sự ham muốn của học sinh ở mọi lứa tuổi.
Luật Giáo dục 2005 (điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng
cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý



1.2 Mục đích nghiên cứu.
Trong quá trình dạy khi học sinh tiếp cận đến phần giải toán về tỷ lệ thức
và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau học trò vẫn còn sai lầm trong lời giải, khi
gặp các dạng toán hơi phức tạp một chút là các em lại sợ làm không được, có em
lại thụ động trong việc giải Toán chỉ cần thay đổi một chút đề bài là khó tìm
hướng giải quyết. Để các em dễ tiếp cận các dạng toán như chứng minh đẳng
thức từ một tỷ lệ thức cho trước, chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho
trước và tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng...từ đó có hứng thú, chủ động tìm
tòi và sáng tạo với đơn vị kiến thức này và môn Toán học nói chung, tôi đã
nghiên cứu SKKN: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 mở rộng, phát triển và vận
dụng các bài tập về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”
Giúp học sinh nắm chắc các kiến thức giải toán về tỷ lệ thức và tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau, áp dụng làm tốt các dạng toán từ đơn giản đến phức tạp.
Bên cạnh đó, học sinh có thể vận dụng kiến thức giải toán về tỷ lệ thức và tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau để vận dụng giải các dạng toán khác như (thay tỉ số
giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm số hạng chưa biết của một
tỷ lệ thức , tìm các số hạng chưa biết khi cho một dãy tỉ số bằng nhau và tổng
hoặc hiệu của các số hạng đó, chứng minh đẳng thức,…). Thông qua việc giải
bài tập tập sẽ hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích, kĩ năng quan sát, phán
đoán, rèn tính cẩn thận, linh hoạt
Khảo sát, kiểm tra lại chất lượng môn Toán lớp mình dạy trong năm học
trước, theo dõi kết quả học tập của các em ở đầu năm học mới, giữa học kì I,
kết quả học kì I .
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
- Kiến thức cơ bản của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Các dạng toán nâng cao và vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất
dãy tỉ số bằng nhau.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.

giáo viên hiểu ý đồ của sách giáo khoa, giúp học sinh nắm kiến thức một cách
hệ thống, dẫn dắt học sinh đi từ điều đã biết đến điều chưa biết.
Bên cạnh đó, việc khai thác, mở rộng kiến thức cũng giúp học sinh say mê
học Toán, phát huy khả năng tư duy sáng tạo của mình.
Trên bục giảng, ở mỗi tiết dạy, để tạo hứng thú cho học sinh, người giáo
viên phải luôn tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh so sánh, chọn lọc. Từ đó
rút ra những kiến thức cần nhớ.
Cơ sở kiến thức:
a. Định nghĩa tỷ lệ thức: “ Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số

a c
= .
b d

Ta còn viết:
a : b = c : d.
trong đó a và d là các ngoại tỉ(số hạng ngoài); b và c là các trung tỉ (số hạng
trong). [2]
b. Tính chất của tỷ lệ thức :
Tính chất 1: Nếu

a c
=
b d

a c
= thì a.d = b.c
b d

Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỷ lệ thức :

a c i
Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau b = d = j ta suy ra:
a c i a +c+i
a−c+i
= = =
=
, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
b d j b+d + j b−d + j

Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức

a

a

a

a

3
n
1
2
Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n ≥ 2): b = b = b = ... = b thì
1
2
3
n

a

(n ≠ 0)
n

a c
a
c
+) = ⇒   =  
b d
b
d 

n

[6]

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của
học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó khăn. Đứng trước một bài toán, học sinh
phải có trong mình một vốn kiến thức cơ bản, vững chắc về mặt lý thuyết. Có
được những thủ pháp cơ bản thuộc dạng toán đó, từ đó mới tìm cho mình con
đường giải bài toán nhanh nhất. Để học sinh có được điều trên thì trước hết phải
xuất phát từ người thầy, người thầy phải đầu tư soạn bài theo từng chuyên đề của
dạng toán một cách cơ bản, sâu rộng, giúp học sinh nhìn nhận từ một bài toán cụ
thể thấy được bài toán khái quát. Từ phương pháp giải khái quát thấy được cách
giải một bài toán cụ thể. Nhìn thấy được sự liên quan giữa các bài toán với nhau.
Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết cơ bản vào giải toán.
6


Qua quá trình giảng dạy nhận thấy học sinh ban đầu gặp khó khăn khi giải

Kém
SL % SL %
5

13,
9%

4

11,1
%

Với một sự lao động nghiêm túc tôi xin trình bày một phần nhỏ kinh
nghiệm soạn bài của mình nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải dạng toán vận
dụng tính chất của tỷ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy khá nhiều em còn lúng túng khi tìm
ra phương pháp giải các bài tập vận dụng vì vậy nhằm giúp các em nâng cao tư
duy và khả năng vận dụng tôi đưa ra một số cách phát triển bài toán vận dụng
sau:
1. Chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức cho trước
2. Tính giá trị của biểu thức
3. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số.
4. Vận dụng trong giải toán thực tế.
2.3.1. Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỷ lệ thức, đẳng thức
cho trước.
Phương pháp: Từ tỉ lệ thức

a c
= có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng


a c
= =k
b d

hoặc biến đổi tỷ lệ thức cho trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng
minh.
a c
b d
b
d
a −b c−d
a
c
⇒
=
⇒ = ⇒ 1− = 1− ⇒
=
=
(đpcm)
b d
a c
a
c
a
c
a −b c −d
a c
a b a −b
a

(1)
a − b bk − b b( k − 1) k − 1
c
dk
dk
k
=
=
=
(2)
c − d dk − d d (k − 1) k − 1
a
c
=
Từ (1) và (2) suy ra
a −b c −d

Bài 1.2[8]. Chứng minh rằng : Nếu

a c
= ≠ 1 thì
b d

a+b c+d
=
với a, b, c, d ≠ 0.
a −b c −d
5a + 3b 5c + 3d
=
b)

⇒
= (2)
b d
b
d
c−d d
a +b a−b
a+b c+d
=
⇒
=
Từ (1) và (2) =>
(đpcm)
c+d c−d
a −b c −d
a c
Cách 2: Đặt = = k suy ra a = bk ; c = dk
b d
a + b bk + b b.(k + 1) k + 1
Ta có a − b = bk − b = b.(k − 1) = k − 1 (1)
c + d dk + d d .(k + 1) k + 1
=
=
=
Và
(2)
c − d dk − d d .(k − 1) k − 1
a+b c+d
=
Từ (1) và (2) suy ra

= . Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa + yb ≠ 0 và zc + td ≠ 0
b d

8


Chứng minh rằng:

xa + yb xc + yd
=
za + tb
zc + td

(Cách 2 của bài 1 gợi ý gì cho giải bài 3? Sử dụng cách 2 của bài 1 có làm
được không?)
• Ta có thể mở rộng bài toán theo hướng khác như
Bài 1.4: Nếu a = c thì:
b

d

Giải:
Từ

a 2 + b 2 ab
=
c 2 + d 2 cd

ab a 2 − b 2
=

cd

Bài tập cùng dạng: Cho tỉ lệ thức:

a c
=
b d

. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

(với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
2

a2 + b2
a+b
1) 
 = 2
c +d2
c+d 

3)

2a + 5b 2c + 5d
=
3a − 4b 3c − 4d

ab ( a − b )
=
2)
cd ( c − d ) 2

7c 2 + 3cd
=
9)
11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2

• Nếu giả thiết mở rộng ra từ tỉ lệ thức thành dãy tỉ số bằng nhau lại
vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải:

9


3

a b c
a
 a+b+c
Bài 1.5: Cho = = . Chứng minh rằng: 
 =
b c d
d
b+c+d 

Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

a b c a+b+c
= = =
b c d b+c+d

3


2008

 a + a 2 + a 3 +... + a 2008 
= 1
÷
 a 2 + a 3 + a 4 +... + a 2009 

• Giả thiết có thể thay tỉ lệ thức bằng một đẳng thức
Với dạng này tùy vào đẳng thức đã cho ta có cách biến đổi khác nhau.
Bài 1.7: Chứng minh rằng: Nếu a 2 = bc thì

a+b c+a
điều đảo lại có đúng hay
=
a−b c−a

không?
Giải:
+ Ta có: a 2 = bc ⇒

a b
a b a +b a −b
a+b c+a
= ⇒ = =
=
⇒
=
c a
c a c+a c−a

⇒ cb = ad
a c
= (đpcm)
b d
a
c
a 2 +b 2
ab
=
Bài 1.9: Cho tỉ lệ thức : 2
. Chứng minh rằng: = .
2
b
d
c +d
cd
⇒

Giải.

ab
( a + b )( a + b ) = a.b
a 2 +b 2
ab 2ab a 2 + 2ab + b 2 ( a + b )
= 2
=
=
⇒
=
=

3

3

(Hướng dẫn: Từ giả thiết b 2 = ac ; c 2 = bd biến đổi thành dãy tỉ số bằng
nhau

a b c
= =
từ đó biến đổi đến đẳng thức cần chứng minh)
b c d

Bài 1.11: Cho

a
b
c
=
=
2003 2004 2005

Chứng minh rằng: 4(a − b)(b − c) = (c − a) 2
Giải: Từ
Do đó (

a
b
c
b−a c −a c −b
=

=
=
bc
ac
ab

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
y + z z + x x + y ( x + y ) − ( z + x) ( y + z ) − ( x + y ) ( z + x ) − ( y + z )
=
=
=
=
=
bc
ac
ab
ab − ac
bc − ab
ac − bc

Suy ra

y−z
z−x
x− y
=
=
a (b − c) b(c − a ) c(a − b)

a b'

b
c
a
b
c

Giải:
Lần lượt nhân mỗi tỉ số với a, b, c

bz −cy cx −az
ay −bx
abz −acy
bcx −abz
acy −bcx
=
=
=
=
=
2
2
a
b
c
a
b
c2
abz −acy +bcx −abz +acy −bcx
=
=0



Cách 1: Từ:

4(3x-y) = 3(x+y)

Biến đổi được 9x = 7y do đó

x 7
=
y 9

3x
−1
3x − y 3
3
y
= ⇒
=
x
Cách 2 : x + y 4
+1 4
y

x
y

Đặt = a ta có

3a − 1 3

Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x y z y+z−x y+z−x x− y+z x− y+z
= = =
=
=
=
2 3 4 3+ 4− 2
5
2 −3+ 4
3
y+z−x x− y+z
⇒
=
5
3
y+z−x 5
⇒
=
x− y+ z 3

Bài 2.3 : Cho dãy tỉ số bằng nhau :

a
b
c
d
=
=
=

+1
b+c+d
a+c+d
a+b+d
b+c+a
a+b+c+d b+a+c+d c+a+b+d d +b+c+a
⇒
=
=
=
b+c+d
a+c+d
a+b+d
b+c+a
=

(*)
+) Xét a+b+c+d = 0 suy ra M = - 4
+) Xét a+b+c+d ≠ 0 suy ra b+c+d = a+c+d = a+b+d= b+c+a
Suy ra a = b=c=d nên tính được M = 4
Bài 2.4 : Cho a,b,c đôi một khác nhau và thõa mãn
Tính giá trị của biểu thức P =

a
b
c
(1 + )(1 + )(1 + )
b
c
a


ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a

ab 2 + bc 2 + ca 2
a 3 + b3 + c 3
ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a
a+b b+c c+a
⇒
=
=
ab
bc
ca
1 1 1 1 1 1
⇒ + = + = +
b a c b a c
1 1 1
⇒ = =
a b c


1.Tìm một số hạng chưa biết
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

x
−
90
=
−
10
x
x
−
90
=
⇒
x 2 =900 ⇒
x 2 =30 2 ⇒
x =±
30
Giải: Từ
−
10
x
3x +2
3x −
1
=
Bài 3.2: tìm x biết :
5x +7
5x +4

Suy ra 3x +2 = 5x +7
2x = -5
x = 2,5
2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

x +4

4

Bài 3.3: Tìm x và y biết 7 +y =7 và x +y = 22
Giải: cách 1: áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức
Từ x +4 =4 ⇒
7(x +4) =4(7 +y) ⇒
7x =4y
7 +y
7
x
y
x +y
22
⇒ = =
=
=2
4
7
4 +7
11
⇒
x =8; y =14



Bài 3.4[9]: Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

x y y z
= ; = và x + y – z = 10.
2 3 4 5

Giải:

15


Hướng dẫn: ở bài toán này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau. Vậy để
xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số

y
y
và có hai
3
4

số hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới
( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau),
ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm
BCNN(3;4)=12 từ đó mẫu chung của 3 và 4 là 12
BCNN(3;4)=12 nên ta biến đổi như sau:
x y
x y
1
= ⇒ =

y
z
=
=
và 2 x + 3 y − z = 186
15 20 28
GV : Bài cho 2 x + 3 y − z = 186

Bài 3.5[10]. Tìm x, y, z biết:

Làm như thế nào để trong dãy tỉ số bằng nhau trên xuất hiện biểu thức
2 x + 3 y − z = 186 ?
Giải:
Từ

x
y
z
2x 3y z
=
=
=
=
hay
.
15 20 28
30 60 28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2x 3 y z

Giải:
a. Ta biến đổi (1) như sau :

2.( x − 1) 3.( y − 2) z − 3
=
=
2.2
3.3
4

16


hay

2 ( x − 1) 3 ( y − 2 ) z − 3
=
=
4
9
4

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

2 ( x − 1) 3 ( y − 2 ) z − 3 2 x − 2 + 3 y − 6 − z + 3 ( 2 x + 3 y − z ) + −2 − 6 + 3 50 − 5
=
=
=
=
=

=
=
⇒
=
=
= =
hay
3
4
5
3.12 4.12 5.12
18 16 15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
y
z
x+ y+z
49
= = =
=
=1
18 16 15 18 + 16 + 15 49

=> x = 18; y = 16; z = 15
Bài 3.7. Tìm các số a1, a2, …a9 biết:

a −9
a1 − 1 a 2 − 2
=

Thay vào

x y z
= = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 4k
2 3 4

2 x 2 + 3 y 2 − 5 z 2 = −405

ta được

2.4k 2 + 3.9k 2 − 5.16k 2 = −405 ⇒ k 2 = 9

Suy ra k = 3 hoặc k = -3
Lần lượt thay k = 3 và k = -3 vào tìm được (x;y;z) = (6;9;12) hoặc
(x;y;z) = (-6;-9;-12)
17


x y z
x2 y 2 z 2
2 x 2 3 y 2 5z 2
=
=
⇒
=
=
⇒
=
=
Cách 2: Từ 2 3 4

Bài 3.9: Tìm các số x, y , z biết:
x 3 y3
z3
=
=
a)
và x2 + y2 + z2 = 14.
8 64 216
2x + 1 3y − 2 2x + 3y − 1
=
=
b)
5
7
6x
y + z +1 z + x + 2 x + y − 3
1
=
=
=
c) x
y
z
x+ y+z

Hướng dẫn: a) Từ
x y z
= =
2 4 6


a b ab

Bài 3.10: Tìm hai số x và y, biết rằng

x y
= và xy=10.
2 5

Giải:
x y
= = k , ta có x=2k, y=5k.
2 5
Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k 2 = 10 ⇒ k 2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = −1

Đặt

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5.
18


+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5.
Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - 5
x
2

Bài 3.11: Tìm x, y biết rằng: =

y
và xy = 54 .
3

Hướng dẫn: bài này tương tự bài 3.10. biến đổi y = 5 thành

Từ

x y
= và
2 5

làm tương tự bài 3.10
Đáp số: x = 4; y = 10; x = - 4; y = -10
Bài 3.13: Tìm x, y và z biết
x y z
= = và xyz = 20 .
12 9 5
x y z
= = và xyz = 810
b)
2 3 5

a)

Giải :
( Bài này tương tự với bài tìm x,y)
a) Đặt

x y z
= = = k , ta có x = 12k ; y = 9k; z = 5k .
12 9 5

Vì xyz = 20 nên ( 12k ) . ( 9k ) . ( 5k ) = 20 ⇒ 540k 3 = 20 ⇒ k 3 =


b) Tương tự câu a: đặt

Vậy x = 6; y = 9; z =15.
Nhận xét: Qua các bài tập của Dạng 3 ta có thể đưa ra bài toán tổng quát như
sau:
19


Tìm các số x, y, z thõa mãn: x = y = z
a

b

c ( 1)

và x+y+z = d( 2)
(trong đó a, b, c, a+b+c ≠ 0 và a,b,c,d là các số cho trước)
*) Cách giải: x = y = z = k ⇒ x = ka; y = kb; z = kc
a

b

c

Cách 1: Đặt
Rồi thay vào (2) được ka +kb + kc = d
⇒ k(a+b+c) = d

⇒ x=

a +b +c
c.d
z=
a +b+c

*) Hướng khai thác bài toán trên như sau :
+) Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như :
- m1x+m2y+m3z = e
- n1x2+n2y2+n3z2 = f
- x.y.z = g
+) Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi điều kiện (1) như :
-

x
y y
z
= ; =
a1 a2 a3 a4

- a2x = a1y ; a4y = a3z
- b1x = b2y = b3z
20


-

b1 x − b3 z b2 y − b1 x b3 z − b2 y
=
=
a


y z
=
5 7

và 2 x + 3 y − z = 124 ,

2x 3y 4z
=
=
và x + y + z = 49
3
4
5

f) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
h) x = y = z và xyz = 648
g) 1 + 2 y = 1 + 4 y = 2 + 6 y
2 3 4
18

24

x

6x

y

z

y
Do z = y nên y = 16 hay = (1)
16
17 16

x + y + z = 153, y = x , z =

21


8
9

y 8
y x
y x
= hay = hay
=
(2)
x 9
8 9
16 18
x y z
Từ (1) và (2) ta có = =
.
18 16 17

Do y = x nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

=
= =
hay
(2).
60 60 60
20 15 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , từ (2) và (1) ta có:
x
y
z
x+y+z
235
= = =
=
=5
20 15 12 20+15+12 47

Do đó: x = 5 . 20 = 100; y = 5 . 15 = 75; z = 5 . 12 = 60
Vậy số mét khối nước bơm được của ba máy theo thứ tự là 100 m 3 , 75m3
và 60m3
Bài 4.3: Tìm ba số nguyên dương biết BCNN của chúng là 3150 và tỷ số của số
thứ nhất với số thứ 2 là

5
10
, của số thứ nhất với số thứ ba là .
9
7



Từ (1) và (2) ta có :

x
y z
= =
10 18 7

x
y z
= = =k
10 18 7
⇒ x = 10k = 2.5.k 
2

⇒ y = 18.k = 32.2.k  ⇒ BCNN (x, y, z)=2.5.k.3 .7

⇒ z = 7.k


Đặt

Mà BCNN (x, y, z) = 3150 = 2.32.52.7 nên 2.5.k.32.7 = 2.32.52.7
Từ đó suy ra : k = 5
Suy ra x = 10.5 = 50; y =18.5 = 90; z = 7.5 = 35
Vậy 3 số nguyên dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35.
Bài 4.4: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m 2 có chiều rộng
bằng

5

đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. tính độ dài cạnh và đường cao nói
trên.
Giải:
(Hướng dẫn : Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác:

1
.a.h trong đó a là
2

độ dài cạnh ứng với đường cao h).
Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm).
1
a
.a.h = 27 và = 1,5
2
h
1
a
Từ .a.h = 27 ⇒ a.h = 54 (1) và từ = 1,5 ⇒ a = 1,5h (2) .
2
h

Theo bài ra ta có:

23


Thay a = 1,5h vào (1) ta có (1,5h).h = 54 ⇒ 1,5h 2 = 54 ⇒ h 2 = 36 ⇒ h = 6 hoặc
h = −6 .
Do h là độ dài của đường cao tam giác nên h = 6 . Từ h = 6 nên a = 9.

Khá
Trung bình
Yếu
Kém
TSHS
SL
%
SL %
SL
%
SL % SL %
Đầu
16,6
13,
11,1
16,6%
36
6
6
15 41,6%
5
4
%
9%
%
năm
Cuối
36,1
2,8
36

dãy tỉ số bằng nhau” trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu
nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toán nâng cao về tỷ lệ thức và các bài toán
về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả. Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả,
tôi xin đưa ra một số đề xuất:
Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý
cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót..
Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho
điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập
trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh.
Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi
nhớ.Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên
môn.
Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng
ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những
điều chưa biết trong chương trình Toán 7.
Đối với nhà trường: Do thời lượng dạy các tiết chính khóa phải thực hiện
theo phân phối chương trình nên muốn thực hiện được giải pháp thì phải đưa
vào giờ dạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không có thời
gian để luyện tập cho học sinh.
Đối với các cấp quản lý cao hơn như Phòng giáo dục, sở giáo dục xin đề
nghị thường xuyên tổ chức các lớp tập huấn, chuyên đề , phổ biến những cách
làm hay, những chuyên đề khó cho giáo viên được học tập để nâng cao chuyên
môn nghiệp vụ.
Sau khi thực hiện đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 7 mở rộng, phát triển và
vận dụng các bài tập về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”. Tôi
nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt hơn. Tuy nhiên còn
rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được. Bởi vậy tôi sẽ
tiếp tục nghiên cứu thêm vào các năm học tiếp theo.
Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại
những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo