1. MỞ ĐẦU
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học nói chung và mục tiêu môn Toán 5 nói
riêng đã cụ thể hóa một cách rõ ràng về nội dung và kĩ năng của các mạch kiến
thức.
Môn Toán 5 gồm các mạch kiến thức: Số học (Số và phép tính); Đại lượng và
đo đại lượng; Các yếu tố hình học; Giải toán có lời văn; Một số yếu tố thống kê
được tích hợp trong nội dung số học.
Trong đó mạch kiến thức về Các yếu tố hình học của môn Toán 5 chiếm một
khối lượng bài tập đáng kể, bao gồm: Diện tích hình tam giác, Diện tích hình
thang; Chu vi và diện tích hình tròn; Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,
thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật.
Dạy học về các yếu tố hình học là một trong năm mạch kiến thức rất quan
trọng của chương trình toán ở Tiểu học. Các bài toán có nội dung hình học thì
phần lớn là các bài toán về diện tích.
Dạy học các bài toán về diện tích có ưu thế đặc biệt trong việc phát triển tư
duy logic, óc quan sát, trí tưởng tượng không gian và khả năng sáng tạo cho học
sinh tiểu học. Chính vì vậy mà các bài toán về diện tích ở trình độ nâng cao tỏ ra
có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhất đối với những đối tượng học sinh có năng lực toán
ban đầu.
Dạy học các bài toán nâng cao về diện tích còn là một cơ hội rất thuận lợi để
phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực toán học. Chỉ khi giải các
bài toán nâng cao thì tài năng của các em mới được bộc lộ và phát triển.
Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về diện tích hình tròn được
khá nhiều học sinh ưa thích. Nhiều bài toán về diện tích hình tròn được giải
bằng phương pháp số học rất độc đáo.
Giải tốt các bài toán về diện tích hình tròn không những giúp các em học giỏi
hình học mà còn giúp các em học giỏi số học.
Với mục tiêu giáo dục tiểu học hiện nay "Hình thành cho học sinh những cơ
sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đức, trí, thể, mĩ và các kĩ
năng cơ bản để học tiếp các bậc học trên hoặc để đi sâu vào cuộc sống lao

ngoại tiếp hoặc nội tiếp hình tròn được nhận diện qua hình vẽ của các bài toán.
2.3. KHẢO SÁT VÀ TÌM HIỂU VẤN ĐỀ

a. Đề khảo sát
Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 3cm.
Bài 2: Tính diện tích hình tròn có đường kính 3cm.
Bài 3: Khoanh vào chữ đặt trước
câu trả lời đúng:
Diện tích phần tô màu của hình
vuông ABCD là:
A. 13,76cm2
B. 114,246cm2
C. 50,24cm2
D. 136,96cm2

A

8cm

O

B


C

D

( Bài 4 trang 101, SGK Toán 5)


(Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với
số 3,14.
S = r × r × 3,14


Bài 2: Học sinh nắm được mối quan hệ giữa đường kính và bán kính. Tuy
nhiên một số em chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
r = d: 2
Bài 3: Thông qua hình vẽ, học sinh nắm được mối quan hệ giữa bán kính với
cạnh hình vuông (bán kính bằng nửa cạnh hình vuông). Tuy nhiên một số em
chưa có kĩ năng trong thực hiện các bước tính.
Bài 4: Học sinh loay hoay tìm số đo cạnh hình vuông (bằng cách tìm số nào
đó nhân với chính nó để có diện tích bằng 240 cm 2), để rồi từ đó tìm ra bán kính
hình tròn. Nhưng các em không thể tìm được bán kính, vì đây không phải là số
chính phương, mà các em lại chưa học căn thức bậc hai.
Để giúp học sinh giải được bài này,
tôi đã hướng dẫn học sinh chia hình
vuông lớn thành 4 hình vuông nhỏ theo
trung điểm của mỗi cạnh (như hình vẽ
bên), và yêu cầu học sinh thực hành đo
cạnh hình vuông, bán kính hình tròn và
đưa ra nhận xét.
Học sinh đã rút ra được các nhận xét như sau:
- Cạnh hình vuông bằng đường kính và bằng hai lần bán kính hình tròn.
- Tâm hình tròn trùng với giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm của
các cạnh hình vuông.
Như vậy, những phát hiện cơ bản mà học sinh nêu lên được đã khơi sáng cho
các em cách giải các bài toán về diện tích có liên quan đến diện tích hình tròn
nội tiếp hình vuông (thông qua hình vẽ). Và những phát hiện cơ bản đó, dù chỉ
là thông qua hình vẽ nhưng sẽ là cầu nối để các em vẽ hình và làm các bài tập

4cm
O

(Bài 4/ 103 VBT Toán 5 Tập 2)

D

C

Bài giải
Cách 1
Cách 2
Nhận xét: Để tính diện tích hình Nhận xét: Ta thấy hình vuông ABCD
vuông ABCD ta tính cạnh hình vuông. được chia theo trung điểm của mỗi
Phần tô đậm của hình vuông bằng cạnh thành 4 hình vuông nhỏ bằng
diện tích hình vuông trừ đi diện tích nhau có cạnh bằng bán kính hình tròn.
hình tròn có bán kính bằng một nửa Để tính diện tích hình vuông ABCD ta
cạnh hình vuông.
tính diện tích một hình vuông nhỏ rồi
Cạnh hình vuông ABCD là:
nhân với 4.
4 + 4 = 8 (cm)
Diện tích hình vuông ABCD là:
Diện tích hình vuông ABCD là:
(4 × 4) × 4 = 64 (cm2)
8 × 8 = 64 (cm2)
Diện tích hình tròn là :
Diện tích hình tròn là :
(4 × 4) × 3, 14 = 50,24 (cm2)
4 × 4 × 3, 14 = 50,24 (cm2)

Đáp số: 62,8 cm2
Bài toán 3:
Cho hình vẽ:
Biết diện tích hình tròn là 3140 cm2.
Vậy diện tích hình vuông ABCD bằng
bao nhiêu xăng -ti - mét vuông?

A

B

D

C

Nhận xét: Ta chia hình tròn thành 4 phần bằng nhau theo trung điểm của
cạnh hình vuông (mỗi hình vuông nhỏ có cạnh bằng bán kính của hình tròn). Ta
nhận thấy rằng bán kính nhân bán kính bằng một phần tư hình vuông ABCD.
Bài giải
Diện tích hình vuông ABCD là:
3140 : 3,14 × 4 = 4000 (cm2)
Đáp số: 4000 cm2
Bài toán 4: Hình bên ABCD là hình
vuông có diện tích là 20 cm2. Tính diện
tích phần đã tô màu của hình vuông
ABCD.

A

B

3

1

2

4

Nhận xét: Diện tích phần tô màu chính bằng diện tích hình vuông ABCD trừ
đi tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4).
(Tổng diện tích của các hình (1), (2), (3), (4) bằng diện tích hình tròn có bán
kính bằng một nửa cạnh hình vuông ABCD).
Bài giải
Diện tích hình tròn là:
20 : 4 × 3,14 =15,7 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình vuông ABCD là:
20 – 15,7 = 4,3 (cm2)
Đáp số: 4,3cm2

KẾT LUẬN 1: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên (hình tròn nội

(Bài 3 Trang 167 SGK Toán 5)

D

m
4c

O
m

thích:
S
SABCD
BOC =
4
4 × 4 : 2 = 8 (cm2)
OB × OC
Diện tích hình vuông ABCD là:
mà: SBOC =
2
8 × 4 = 32 (cm2)
OB × OC
1
vậy:
= SABCD
Diện tích hình tròn là:
2
4
2
×
×
( 4 4 ) 3,14 = 50,24 (cm )
1
hay: OB × OC = SABCD
Diện tích phần tô màu của hình tròn là:

50,24 – 32 = 18,24 (cm2)
Đáp số: a) 32 cm2
b) 18,24 cm2


Bài giải
Độ dài cạnh của hình vuông ABCD là:
56 : 4 = 14 (cm)
Diện tích của hình vuông ABCD là:
14 × 14 = 196 (cm2)
Ta chia diện tích hình vuông ABCD theo hai đường chéo thành 4 hình tam giác
vuông bằng nhau. Ta thấy cạnh góc vuông của mỗi tam giác vuông đó bằng bán
kính hình tròn. ( OA = OB = OC = OD)
1
OB × OC
SABCD mà:
SBOC =
4
2
OB × OC
1
1
vậy:
= SABCD hay: OB × OC = SABCD
2
4
2
×
Ta thấy : OB OC chính bằng bán kính nhân bán kính.

Ta có:

SBOC =

(Ta có thể nói bán kính nhân bán kính bằng diện tích hình vuông chia cho 2)

2


Diện tích hình vuông ABCD là:
150 × 2 = 300 (cm2)
Đáp số: 300 cm2
KẾT LUẬN 2: Khi gặp các bài toán có dạng như các bài toán trên ( hình tròn

ngoại tiếp hình vuông).
Ta chia hình vuông thành 4 hình tam giác vuông bằng nhau theo đường chéo
của hình vuông. Ta nhận thấy hình vuông và hình tròn có mối quan hệ như sau:
- Nửa đường chéo hình vuông bằng bán kính hình tròn.
- Diện tích hình vuông bằng bán kính nhân bán kính nhân 2.
- Diện tích hình tròn bằng diện tích hình vuông chia 2 rồi nhân với 3,14.

KẾT LUẬN CHUNG

Dạng 1

Dạng 2
r

r

r

r

S vuông = r × r × 4
S tròn = S vuông : 4 × 3,14

Ta có: OA = OB = OC = OD = 18 : 2 = 9 (cm)

H

C


Diện tích hình vuông ABCD là:
9 × 9 × 2 = 162 (cm2)
Diện tích hình tròn là:
(162 : 4) × 3,14 = 127,17 (cm2)
Vậy: OE × OG = 162 : 4 (cm2)
Diện tích hình vuông EGHK là :
(162 : 4) × 2 = 81 (cm2)
Phần hình tròn nằm ngoài hình vuông EGHK là;
127,17 – 81 = 46,17 (cm2)
Đáp số: 46,17 (cm2)
Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
SABCD = 2 × SEGHK
Bài toán 2:
Cho hình vuông ABCD và hai hình
tròn như hình vẽ bên. Tìm chu vi hình
vuông biết tổng diện tích hai hình tròn
là 37,68 cm2.

A
M

B


Cạnh hình vuông ABCD là:


2 × 2 = 4 (cm)
Chu vi hình vuông ABCD là :
4 × 4 = 16 (cm)
Đáp số : 16 cm

Qua giải bài toán trên học sinh đã nhận ra một quy luật nữa là:
Shình tròn lớn = 2 × Shình tròn nhỏ

Bài toán 3:
Hình bên ABCD là hình vuông có
diện tích là 20 cm2. Tính diện tích phần
đã tô màu.
Nhận xét: Diện tích phần tô màu
chính bằng diện tích hình vuông
ABCD trừ đi tổng diện tích của các
hình (1), (2), (3), (4) và (5),

Bài giải
Tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:
20 – 20 : 4 × 3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích hình (5) là:
20 – 20 : 4 × 3,14 = 4,3 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
20 – ( 4,3 + 4,3 ) = 11,4 (cm2)
Đáp số: 11,4 cm2



10 × 10 – ( 21,5 + 21,5 ) = 57 (cm2)
Đáp số: 57 cm2
Bài toán 5:
Trong hình bên, hình vuông có cạnh
14cm. Trên mỗi cạnh người ta dựng
một nửa hình tròn bán kính 7cm với
tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm
diện tích miền được tô trên hình đó.

Bài giải:
Cách 1
Cách 2
Nhận xét: Diện tích phần được tô Ta thấy diện tích một cánh hoa bằng
màu bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích nửa hình tròn trừ đi một phần
tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4). tư hình vuông (bằng diện tích một hình


Diện tích hình (1) và (2) là:
14 × 14 – 7 × 7 × 3,14 = 42,14 (cm2)
Diện tích hình (3) và (4) là:
14 × 14 – 7 × 7 × 3,14 = 42,14 (cm2)
Diện tích phần được tô màu là:
14 × 14 – (42,14 + 42,14) = 111,72 (cm2)

tam giác, trên hình vẽ).
Diện tích một cánh hoa là:
7 × 7 × 3,14 : 2 - 14 × 14 : 4 = 27,93 (cm2)

Diện tích 4 cánh hoa là:
27,93 × 4 = 111,72 (cm2)

Cạnh hình vuông lớn là :
10 + 10 = 20 (cm)
Diện tích

1
hình tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông lớn là:
4
20 × 20 × 3,14 : 4 = 314 (cm2)

Tổng diện tích các hình (1), (2), (3) là:
(10 × 10 ) × 2 = 200 (cm2)
Diện tích phần tô màu là:
314 – 200 = 114 (cm2)
Đáp số: 114 cm2


Bài toán 7:
Một cái ao hình tròn nay được mở
rộng thành cái ao mới hình vuông
( như hình vẽ). Biết diện tích phần tăng
thêm của ao là 13,76 cm2. Tính diện
tích cái ao hình vuông ABCD.

B

A

A

D

a. Đề khảo sát lại
Bài 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính 5,5 cm.
Bài 2: Cho diện tích một hình tròn bằng 28,26 cm2. Tìm bán kính hình tròn
đó.
Bài 3:
Diện tích của hình tròn là 6,28. Hãy
tìm diện tích hình vuông ABCD (hình
bên).

A


Bài 4:
Trong hình vẽ, diện tích của hình
tròn bé bằng bao nhiêu phần trăm diện
tích của hình tròn lớn?
(Đề thi Ọlympic Toán tuổi thơ 1)

b. Kết quả khảo sát lại
Số học sinh
khảo sát
44

Số học sinh làm bài đúng
Bài 1

Bài 2

Bài 3


vuông. Vì bài toán này phải trình bày dưới dạng công thức tổng quát nên nhiều
em còn rất lúng túng trong khi trình bày bài giải.


Bài giải
Gọi bán kính hình tròn lớn là r
Diện tích hình tròn lớn là:
r × r × 3,14
Diện tích hình vuông là:
r ×r ×2
Diện tích hình tròn bé là:
(r × r × 2) : 4 × 3,14
Hay r × r × 3,14 : 2
Tỉ số phần trăm của diện tích hình
tròn bé so với diện tích hình tròn lớn
là:
(r × r × 3,14 : 2) : (r × r × 3,14) =

1
2

1
= 50%
2

Đáp số: 50%

Nhìn chung với tất cả những bài tính diện tích hình tròn trong đó yếu tố bán
kính được bộc lộ thì không gây khó khăn nhiều cho học sinh. Còn với những bài
toán về diện tích hình tròn mà yếu tố bán kính bị ẩn đi thì vẫn nhiều học sinh

luận hoặc rút ra trong quá trình giải các bài toán.
- Khắc sâu phương pháp giải và cách trình bày bài đầy đủ, chặt chẽ, ngắn
gọn và dễ hiểu ở mỗi dạng.
Điều quan trọng nữa là bản thân tôi luôn không ngừng học hỏi, luôn luôn tìm
tòi, đúc rút kinh nghiệm qua sách báo, qua đồng nghiệp để bổ sung các bài toán
hay, các cách giải hay, dễ hiểu, sáng tạo và độc đáo cũng như phương pháp dạy
học hiệu quả nhất đối với học sinh.
Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm này, mặc dù đã rất cố gắng nhưng tôi
không thể trình bày hết những suy nghĩ, những cách làm của mình đồng thời
cũng không tránh khỏi những điểm chưa hợp lý. Kính mong ban chuyên môn,
bạn đồng nghiệp, các bạn độc giả góp ý, xây dựng để sáng kiến của tôi có thể trở
thành một đề tài nhỏ hoàn thiện và có tính khả thi hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
( Kí và ghi rõ họ tên)

LÊ THỊ HƯƠNG


TÀI LIỆU THAM KHẢO.
- Sách giáo khoa Toán 5.
- Vở bài tập Toán 5, Tập 2.
- Sách Phương pháp dạy học các môn học ở lớp 5, Tập một.
- Sách 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 – 5.
- Tạp chí Toán Tuổi Thơ 1.

b.
c.

Đề khảo sát
Kết quả khảo sát
Nhận xét về bài làm của học sinh

2.4

HƯỚNG DẪN HS GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VÀ TÌM QUY LUẬT

2.4.1
a.
b.
2.4.2

Giải một số bài toán cơ bản cùng dạng và tìm quy luật
Dạng bài hình tròn nằm trong hình vuông
Dạng bài hình tròn nằm ngoài hình vuông
Giải một số bài toán nâng cao và áp dụng quy luật.

2.5

HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN SAU KHI KHẢO SÁT LẠI

a.
b.
c.

Đề khảo sát

15
15
16
16
17
17
18