1
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
--------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập- Tự do-Hạnh phúc
-------------MÔ TẢ SÁNG KIẾN
Mã số (do Thường trực HĐ ghi):………………………
1. Tên sáng kiến:
“Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến
chuyển động thẳng biến đổi đều của Chương I: Động học chất điểm - Vật lý 10
chương trình chuẩn”.
(Cao Thị Mỹ Hạnh, Nguyễn Thị Thúy Duy, @THPT Lê Hoài Đôn)
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Ngành Giáo dục (môn: VẬT LÝ)
3. Mô tả bản chất của sáng kiến:
3.1. Tình trạng giải pháp đã biết:
Qua trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp cũng như qua thực tiễn giảng dạy
của chúng tôi cho thấy nhiều học sinh (HS) còn gặp khó khăn khi giải quyết các bài
toán có liên quan đến chuyển động (CĐ) thẳng biến đổi. Thực tế cho thấy, phần lớn
HS tuy nắm được kiến thức giáo khoa cũng như các công thức về chuyển động
thẳng biến đổi đều, song khi áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan thì còn
lúng túng, còn gặp nhiều khó khăn trong việc xác định dấu của các đại lượng như
vận tốc, gia tốc hoặc gặp lúng túng khi lập phương trình chuyển động trong bài toán
có xét sự chuyển động của hai chất điểm. Thậm chí, một số giáo viên vẫn còn gặp
khó khăn trong việc tìm ra một phương pháp tối ưu để truyền đạt sao cho học sinh
dễ hiểu và vận dụng được kiến thức đã học để giải nhanh, chính xác các bài toán có
liên quan đến chuyển động thẳng biến đổi đều. Thêm vào đó, các nguồn tài liệu
tham khảo được bán trên thị trường thường viết rất chung chung làm cho học sinh
khó hiểu hoặc chưa thật sự hiểu rõ vấn đề, cũng như chưa có cái nhìn một cách tổng
thể các dạng toán này.

Một vật chuyển động được coi là một chất điểm nếu kích thước của nó rất
nhỏ so với độ dài đường đi (hoặc so với những khoảng cách mà ta đề cập đến).
a.3. Quỹ đạo của chất điểm
Đường mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động được gọi là
quỹ đạo của chất điểm. Các vật CĐ được đề cập trong đề tài đều được xem là chất
điểm.
a.4. Cách xác định vị trí của chất điểm trong không gian
Để xác định vị trí của một chất điểm, ta chọn một vật làm mốc, gắn vào đó
một hệ trục tọa độ. Vị trí của chất điểm được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ
tọa độ này.
a.5. Cách xác định thời gian trong chuyển động
Muốn xác định chuyển động ta cần phải đo thời gian. Để xác định khoảng
thời gian, người ta chọn mốc thời gian và dùng đồng hồ để đo thời gian kể từ mốc
thời gian đã chọn. (Ghi chú: Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu đo thời gian khi mô
tả chuyển động của vật).
a.6. Hệ quy chiếu


3

Hệ quy chiếu gồm:
- Một vật làm mốc, một hệ toạ độ gắn với vật làm mốc;
- Một mốc thời gian và một đồng hồ.
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều
b.1. Vận tốc tức thời trong chuyển động thẳng
Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc tức thời tại một điểm bất kỳ, có
phương song song với đường quỹ đạo và đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của
chuyển động về cả độ lớn và hướng (phương và chiều) tại điểm đó.
Đặc điểm của vectơ vận tốc:
+ Gốc (điểm đặt): trên vật

r
Vectơ a luôn cùng phương với vectơ v .
r
r
+ Nếu v>0 thì a cùng chiều với v .
r
r
+ Nếu v
+ Chuyển động nhanh dần đều a>0.


5

+ Chuyển động nhanh dần đều a>0.

b.8. Mối liên hệ giữa vectơ vận tốc và vectơ gia tốc

r r

r

- Chuyển động nhanh dần đều: v tăng đều v  0 nên (v , v0 ) và a cùng
phương, cùng chiều (hay cùng hướng). Do đó, (v, v0 ) và a cùng dấu.

r r

r

- Chuyển động chậm dần đều: v giảm đều v  0 nên (v , v0 ) và a cùng
phương, ngược chiều (hay ngược hướng). Do đó, (v, v0 ) và a trái dấu.

c. Chuyển động rơi tự do
Chuyển động rơi tự do cũng là một CĐ thẳng nhanh dần đều, với gia tốc

r

trọng trường g . Do đó, vẫn áp dụng được các công thức về CĐ thẳng biến đổi đều
khi giải bài toán vật rơi tự do.

lượng cần tìm. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập thì HS nên biến đổi ra biểu thức
tổng quát cuối cùng rồi sau đó mới thay số vào.
Bước 4. Kiểm tra, nhận xét kết quả
Sau khi ra được kết quả của các đại lượng cần tìm rồi thì HS nên kiểm tra lại
đã trả lời hết các ý mà đề bài yêu cầu chưa? Có bao quát tất cả các trường hợp
chưa? Kiểm tra lại đơn vị của các đại lượng có phù hợp chưa? Xem xét đối chiếu
với lý thuyết coi có đúng không? Kết quả có phù hợp với thực tế không?
Ngoài ra, nếu có điều kiện thì HS cũng nên tìm các cách giải khác để so sánh,
đối chiếu với kết quả mới tìm ra hoặc so sánh tính ưu việt của các phương pháp giải
để từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp nếu có gặp bài toán tương tự.
b. Dạng toán xác định các đại lượng đặc trưng của chuyển động (xác định
vận tốc, gia tốc, quãng đường hoặc thời điểm, thời gian) (Dạng toán 1)
b.1. Phương pháp chung
Bước 1. Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Chọn gốc thời gian tại thời điểm ban đầu của chất điểm (lúc chất điểm bắt
đầu xuất phát hoặc lúc chất điểm đang qua một vị trí cho trước nào đó).
- Chọn chiều dương: Thông thường dạng toán này chỉ xét sự CĐ của một vật
nên ta luôn chọn chiều dương cùng chiều CĐ.


7

Bước 2. Tóm tắt dữ kiện bài toán
Có thể nói bước này rất quan trọng, đòi hỏi HS phải thật sự cẩn thận, nhất là
việc xác định giá trị (bao gồm dấu) của các đại lượng vận tốc, gia tốc. Do luôn chọn
chiều dương cùng chiều CĐ, nên ta luôn có vận tốc v 0 > 0, v > 0. Về gia tốc, nếu là
CĐ thẳng nhanh dần đều thì ta luôn có a > 0 và a < 0 nếu là CĐ thẳng chậm dần đều
(Chú ý: điều này đúng là do ta đã chọn chiều dương cùng chiều CĐ của chất điểm).
Bước 3. Sử dụng các công thức có liên quan để giải quyết bài toán

đi đến tìm các đại lượng đặc trưng của CĐ thẳng biến đổi đều. Cho nên trong phần
này, tác giả chỉ lựa chọn một số bài toán với mục đích nhằm minh họa cho phương
pháp giải mà tác giả đã nêu ra. Ở mỗi bài toán minh họa có thêm phần phân tích, so
sánh một số cách giải khác cũng như những lưu ý cần khắc phục trong quá trình áp
dụng.
Bài 1.1: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì hãm phanh chuyển động chậm
dần đều với gia tốc là 0,2 m/s 2. Ô tô sẽ chạy thêm được quãng đường bao xa thì
dừng hẳn?
Phương pháp hướng dẫn HS
Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1. - Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.

Lưu ý

Ở bài toán này, một số
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là HS do chưa nắm vững


8

thời điểm ban đầu của ô tô.

kiến thức giáo khoa nên
hay lấy nhầm a = 0,2
m/s2, dẫn đến kết quả
khi tính quãng đường
hoặc thời gian sẽ ra giá
trị âm. Trong thực tế cho
Bước 2. v0 = 10 m/s, a < 0 nên a = - 0,2 m/s2, khi dừng
thấy, khi đó một HS


Bước 1.

Ở bài toán này, một số
HS có sai lầm là sau khi
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
đã tính được gia tốc a =
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật 0,4 m/s2 thì HS áp dụng
xuất phát.
ngay
công
thức

r
v
r.

a

(+)

1
s  v0t  at 2 với t =
2

20 s và v0 = 0. Khi đó ra
kết quả là s = 80 m, đây
là một kết quả sai so với
Bước 2. v0 = 0 m/s, a > 0, t = 10 s thì s = 20 m. Tìm s yêu cầu của bài toán.
Thật ra, đây chính là

+ Cách 2: Tìm vận tốc sau 10 s đầu, v = 4 m/s. Khi đó
áp dụng ngay công thức s  v0t 

1 2
at với t = 20 s và v
2

= 4 m/s để tìm ra được s = 160 m.
Cách khác: Ở bài toán này, một số HS cũng có thể giải
theo cách áp dụng công thức liên hệ. Tuy nhiên, lúc đó
HS cần phải làm thêm một bước trung gian nữa là phải đi
tính vận tốc ở thời điểm sau khi vật đã CĐ động được 30
s, rồi sau đó mới đủ dữ kiện để áp dụng công thức liên hệ
tính quãng đường.
Bài 1.3: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên một đoạn đường thẳng thì người
lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125 m kể từ lúc
hãm phanh thì vận tốc của ô tô chỉ còn 10 m/s. Hỏi ô tô đã mất thời gian bao lâu để
chạy được quãng đường 125 m trên?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc ô tô xuất
phát.

Lưu ý


10

yếu, dễ sai sót khi tính toán.
Bài 1.4: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh, chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi
hết km thứ nhất thì vận tốc của đoàn tàu là 10 m/s.
a). Tính vận tốc đoàn tàu sau khi đi hết 2 km kể từ lúc chuyển bánh.
b). Hỏi sau khi đi được quãng đường bao nhiêu thì đoàn tàu đạt vận tốc 72
km/h?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1.

Thông qua bài toán này
cũng là dịp để giáo viên
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
hướng dẫn HS cách áp
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật dụng công thức liên hệ
xuất phát.
v 2  v 02 2as . Đặc biệt

r
v
r.

(+)

a


s = 2000 m, v0 = 0 để tìm được v  10 2( m / s) .
2
2
b). Tương tự, áp dụng công thức liên hệ v  v 0 2as ,

với v0 = 0, v = 20 m/s để tìm được s = 4000 m.
Cách khác: Ở ý (a) của bài toán này, một số HS cũng có
thể giải theo cách áp dụng công thức liên hệ

v 2  v 02 2as , với v0 = 10 m/s và khi đó phải lấy s =
1000 m cũng tìm ra được kết quả bài toán. Tuy nhiên,
cách này chỉ phù hợp với đối tượng HS khá giỏi, nếu dạy
đại trà cho cả lớp thì một số HS trung bình yếu sẽ không
hiểu rõ.
Bài 1.5: Một vật CĐ thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau khi CĐ được 20 s
thì vật đạt vận tốc 4 m/s. Tìm quãng đường vật đi được trong giây thứ 5?
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1.

Ở bài toán này, đa phần
HS trung bình yếu, thậm
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
chí một số HS khá cũng
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật có thể hiểu sai và giải
xuất phát.

dàng trả lời được là khác nhau và cách tính như sau: số
áo trong ngày thứ 5 bằng tổng số áo may sau 5 ngày trừ
với tổng số áo may trong 4 ngày trước đó). Từ đó HS liên
hệ với bài toán và xác định quãng đường như sau:
strong giây thứ 5 = ssau 5 s - ssau 4 s
Áp dụng công thức: s  v0t 

1 2
at để tính.
2

Trong đó, khi tính ssau 5 s thì lấy t = 5 s.
ssau 4 s thì lấy t = 4 s.
Kết quả: strong giây thứ 5 = 0,9 m.
Qua bài toán này có thể rút ra công thức tổng quát để
tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n đó là:
sgiây thứ n = ssau n s - ssau (n – 1) s
Cách khác: Ở bài toán này, phương pháp hướng dẫn như
trên là khá tối ưu, nên tác giả không đưa ra phương pháp
khác.
Bài 1.6: Một ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì tắt máy CĐ thẳng chậm dần
đều cho đến khi dừng hẳn. Biết quãng đường kể từ lúc tắt máy cho đến khi dừng
hẳn là 200 m. Hãy xác định quãng đường mà ô tô đi được trong một giây cuối cùng.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý


vật đi được trong một giây cuối chính là quãng đường vật
đi được trong giây thứ 20. Khi đó ta áp dụng:
strong giây thứ n = ssau n s - ssau (n – 1) s
Cụ thể, strong giây thứ 20 = ssau 20 s - ssau 19 s = 200 - ssau 19 s
Với ssau 19 s = 199,5 m.
Kết quả: strong giây cuối = 0,5 m.
Bài 1.7: Một ô tô CĐ thẳng biến đổi đều, trong giây đầu tiên đi được quãng đường
9,5 m, trong giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) đi được 0,5 m. Hãy tìm gia tốc và
vận tốc ban đầu của ô tô.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý

Ở bài toán này, một số
HS có thể không hiểu
- Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang.
nên sẽ thay t = 1 s vào
- Chọn chiều (+) cùng chiều CĐ, gốc thời gian là lúc vật công thức quãng đường
xuất phát. Cho HS nhận xét để đi đến kết luận CĐ của ô để xác định quãng
tô là chậm dần đều, vì s1 giây đầu > s1 giây cuối.
đường trong một giây
cuối và đây là cách tính


14

sai so với yêu cầu của

0,5  (v0t  at 2 )  (v0 (t  1)  a(t  1) 2 )
�
2
2
Trong quá trình tính toán cần gợi mở để HS chú ý thêm

v0  a.t  0 (vì khi vật dừng hẳn thì v = 0) thì mới có
thể tìm ra được đáp án của bài toán.
Kết quả: a = - 1 m/s2, v0 = 10 m/s.
c. Dạng toán lập phương trình chuyển động (Dạng toán 2)
c.1. Phương pháp chung
Bước 1. Chọn hệ quy chiếu
- Chọn trục tọa độ Ox.
- Chọn gốc thời gian tại thời điểm ban đầu của chất điểm (lúc chất điểm bắt
đầu xuất phát hoặc lúc chất điểm đang qua một vị trí cho trước nào đó). Nếu hai
chất điểm xuất phát không cùng thời điểm thì chọn gốc thời gian trùng với thời
điểm xuất phát của một trong hai chất điểm.
- Chọn chiều dương:
+ Nếu bài toán chỉ xét CĐ của một vật hoặc có hại vật CĐ cùng chiều thì nên
chọn chiều dương cùng chiều CĐ.


15

+ Nếu bài toán có hai chất điểm CĐ ngược chiều thì chọn chiều dương cùng
với chiều CĐ của một trong hai vật.
Bước 2. Tóm tắt dữ kiện bài toán
- Nếu bài toán chỉ có một vật CĐ thì việc xác định dấu của các đại lượng vận
tốc, gia tốc tư tượng như ở dạng toán 1.
- Nếu bài toán có hai chất điểm CĐ ngược chiều thì việc xác định dấu của vận

Lưu ý

Bước 1. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, có gốc O trùng - Ở bài toán này, một số
với A, chiều (+) cùng chiều CĐ của vật 1 (chiều từ A đến HS có thể lúng túng
B), gốc thời gian lúc 7 giờ.
trong việc xác định giá
trị của các đại lượng vận


16

Bước 2. Biểu diễn các vec tơ vận tốc, gia tốc lên từng tốc, gia tốc. Bằng việc
vật.
biểu diễn các vectơ vận
tốc, gia tốc lên vật và
r
r
v01
v02
biểu diễn lên trục tọa độ
(+)
rB
như đã trình bày giúp
a
O �A
2
HS dễ dàng xác định
1
chính xác được giá trị
của vận tốc, gia tốc.

nhưng gia tốc lại có giá
Bước 3. Áp dụng phương trình CĐ tổng quát trị âm!

.r
a

.

1
x  x0  v0t  at 2 để lập phương trình CĐ của từng
2
vật.
2
a). Kết quả: x1  4t  t (m, s)

x2  125  6t  2t 2 (m, s)
b). Gợi mở để HS biết được khi hai vật có cùng tọa độ
thì chúng sẽ gặp nhau, tức khi đó x 1 = x2. Khi đó giải ra
được t = 5 s và thay vào tính ra được x1 = x2 = 45 m.
Tức là hai vật gặp nhau lúc 7 giờ 0 phút 5 giây và vị trí
gặp cách A 45 m.
Cách khác: Ở bài toán này HS vẫn có thể chọn trục tọa
độ Ox sao cho gốc tọa độ trùng với B và chiều (+) hướng
từ B về A để giải.
Bài 2.2: Lúc 6 giờ, ở hai điểm A, B cách nhau 300 m, có hai xe đi ngược chiều
nhau. Xe thứ nhất đi từ A có vận tốc ban đầu là 20 m/s và CĐ thẳng nhanh dần đều
với gia tốc 0,2 m/s2, còn xe thứ hai đi từ B với vận tốc ban đầu là 10 m/s và CĐ
thẳng chậm dần đều với gia tốc là 0,2 m/s2.
a). Hãy lập phương trình CĐ của hai xe.



.
Bar
02

(+)

- Qua bài toán này, một
2
lần nữa cũng giúp cho
1
HS khắc sâu lại dấu của
gia tốc của CĐ thẳng
- Từng bước hướng dẫn HS cách xác định dấu của nhanh và chậm dần đều,
các đại lượng. Có thể cho HS rút ra nhận xét như sau:
cụ thể là không phải
r r r
- Vì v01 , a1 , a2 cùng chiều (+) nên tất cả các đại lượng miễn CĐ nhanh dần thì
a > 0, chậm dần thì a < 0
v01 , a1 , a2 đều có giá trị dương.
mà dấu của gia tốc a còn
r
- Vì, v02 cùng chiều (+) nên tất cả các đại lượng, v02 có phụ thuộc vào chiều CĐ
của vật so với chiều (+)
giá trị âm.
của trục tọa độ.

a

� x01  0

c). HS xác định được t = 5 s và tính được tọa độ của từng
xe khi t = 5 s.
x1 = 102,5 m, x2 = 252,5 m, suy ra khoảng cách là:

x  x2  x1  150(m)
d). Cần gợi mở để HS nhận ra được có hai thời điểm để
hai xe cách nhau 100 m (cách nhau 100 m lúc chưa gặp
nhau và sau khi đã đi qua nhau).

x2  x1  100
� 300  30t  �100

�t1  203 ( s )
� � 40
�t2  3 ( s )
Kết luận: Hai xe cách sau 100 m, sau khi chúng đã CĐ
được 20/3 s và 40/3 s.
Cách khác: Ở bài toán này HS vẫn có thể chọn trục tọa
độ Ox sao cho gốc tọa độ trùng với B và chiều (+) hướng
từ B về A để giải.
d. Dạng toán hai vật xuất phát ở hai thời điểm khác nhau (Dạng toán 3)
d.1. Phương pháp chung
Phương pháp chung để giải dạng toán này được thực hiện tương tự như
ở dạng toán 2.
Để giúp HS dễ hiểu và áp dụng một cách dễ dàng thì cần chú ý ở việc chọn hệ
quy chiếu sau cho phù hợp, đặc biệt là chọn gốc thời gian sao cho hợp lý nhất. Từ
đó, một kinh nghiệm cho thấy nếu hai vật không xuất phát cùng thời điểm thì dựa
trên dữ kiện bài toán mà chọn gốc thời gian. Cụ thể:
Chẳng hạn, chọn gốc thời gian trùng với thời điểm ban đầu của vật 1 thì thời
gian CĐ của vật 1 khi đó sẽ là t, còn thời gian CĐ của vật 2 được xác định là (t – t 0)

qua tốc độ cho phép và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau 20 s khi ô tô đi qua
một cảnh sát, anh này bắt đầu phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3 m/s2.
Hãy tính thời gian và quãng đường mà anh cảnh sát đuổi kịp ô tô.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS

Lưu ý

Bước 1. Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang, có gốc O trùng Theo tâm lý chung của
với điểm xuất phát của anh cảnh sát, chiều (+) cùng chiều HS thì hay chọn gốc
CĐ của ô tô, gốc thời gian là lúc anh cảnh sát xuất phát.
thời gian trùng với thời
ban đầu của vật
Bước 2. Biểu diễn
r các vectơ vận tốc, gia tốc lên từng điểm
xuất phát trước. Tuy
a2
xe.
r
nhiên, việc chọn như
ra1
v01r
vậy sẽ gây cho HS một
(+)
a1
số khó khăn hoặc một số
O �A
nhầm lẫn trong việc kết
luận bài toán.

- Gợi mở để HS biết được xe cảnh sát giao thông đuổi
kịp ô tô khi x1 = x2. Khi đó giải ra được t ; 32,36( s ) và
thay vào tính ra được x1  x2 ; 1570,75(m)
- Lúc này sẽ căn cứ vào thời điểm xuất phát của cảnh sát
giao thông để kết luận bài toán. Cụ thể là, cảnh sát giao
thông sẽ đuổi kịp ô tô sau khi xuất phát được 32,36 s và
điểm gặp cách vị trí xuất phát là 1570,75 m.
Cách khác: Ở bài toán có thể chọn gốc thời gian là lúc ô
tô đi ngang qua anh cảnh sát giao thông, khi đó có các
phương trình CĐ như sau:

x1  30t (m, s ) và x2  1,5(t  20) 2 (m, s)
Khi giải ra sẽ được kết quả là t = 52,36s và khi kết
luận phải lấy t’ = 52,36 – 20 = 32,36 s thì lúc đó mới tính
ra được vị trí là 1570,75 m.
Như vậy ở cách chọn gốc thời gian này sẽ gây cho
HS sự lúng túng hoặc nhầm lẫn khi kết luận bài toán.
Bài 3.2: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do ở cùng một độ cao, bi A rơi sau bi
B một thời gian 0,5 s. Hãy xác định tọa độ của mỗi viên bi và khoảng cách giữa
chúng sau 1 s kể từ lúc viên bi A rơi.
Phương pháp hướng dẫn HS

Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1.

Lưu ý

Thực tế cho thấy, khá
- Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng có gốc O trùng với nhiều HS lúng túng khi
gặp bài toán hai vật rơi

- Khi đó phương trình CĐ của viên bi B là:

y2  5(t  0,5) 2 ( m, s)
- Vì chọn gốc thời gian là lúc viên bi A rơi, nên sau 1 s
thì lấy t = 1s. Lúc đó có được:
+ Tọa độ viên bi A: y1 = 5 m.
+ Tọa độ viên bi B: y2 = 11,25 m.
+ Khoảng cách: y  6, 25(m)
Cách khác: Ở bài toán có thể chọn gốc thời gian là lúc bi
B bắt đầu rơi, khi đó có các phương trình CĐ như sau:
2
- Phương trình CĐ của viên bi B là: y2  5t (m, s )
2
- Phương trình CĐ của viên bi A: y1  5(t  0,5) ( m, s )

- Vì chọn gốc thời gian là lúc viên bi B rơi, nên sau 1 s
kể từ viên bi A rơi thì phải lấy t = 1 + 0,5 = 1,5 s. Khi đó
sẽ tính ra được kết quả bài toán. Tuy nhiên, qua thực tế
cho thấy nếu chọn gốc thời gian như trường hợp này thì
nhiều HS còn lúng túng, thậm chí HS nhầm lẫn và vẫn
lấy t = 1 s để thay vào các công thức, khi đó sẽ dẫn đến
một kết quả sai.
BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ
Bài 3.3: Hai viên bi nhỏ được thả rơi tự do ở cùng một
độ cao, bi A rơi sau bi B một thời gian 0,5 s. Hãy xác


22

định tọa độ của mỗi viên bi và khoảng cách giữa chúng

của CĐ như vận tốc, gia tốc,...
- Xác định gia tốc ở từng đoạn đồ thị theo công thức: a 
- Xác định tính chất của CĐ như sau:

v
t



v  v0 v2  v1

t  t0
t2  t1


v (cm/s)
23

+ Đồ thị nằm trên Ot nếu dốc
lên sẽ là CĐ thẳng nhanh dần đều,
dốc xuống là thẳng chậm dần đều.

A

+ Đồ thị nằm dưới Ot nếu dốc
lên sẽ là CĐ thẳng chậm dần đều,
dốc xuống là thẳng nhanh dần đều.

B


Phương pháp hướng dẫn HS
Bước 1. - Gợi mở để HS xác định hệ quy chiếu.

Lưu ý

Trước khi giải bài toán
- Do vận tốc v > 0 nên chất điểm CĐ theo chiều này thì giáo viên nên ôn
kỹ lại đồ thị vận tốc –
(+), gốc thời gian là lúc chất điểm qua A.
thời gian của CĐ thẳng
D
Bước 2. Từ đồ thị xác định loại CĐ tưng ướng.
nhanh dần đều và chậm
dần đều, xét trường hợp
Trên đoạn AB
t(s)
vật
CĐ
cùng
chiều
- Đồ thị hướng lên (vận tốc tăng), nên chất điểm CĐ
dương (+) và ngược
v vB  vA
chiều (+) của trục tọa

 2(cm / s 2 )
nhanh dần đều với gia tốc a1 
t

t

- Phương trình vận tốc: v3  60 1,5t (vận tốc đầu là vC)
- Phương trình đường đi: s3  60t  0,75t 2
Bước 3.
- Tính quãng đường
s1  20t  t 2  20.20  202  800(cm)

s2  60t  60.20  1200(cm)
s3  60t  0,75t 2  60.40  0.75.40 2  1200(cm)

Vậy s  s1  s2  s3  3200(cm)
- Tính tốc độ trung bình: HS áp dụng công thức
vTB 

�s  s  s
�t t  t
1

1

 s3
 40(cm / s)
2  t3
2

Bài 4.2: Một chất điểm chuyểnv động
(m/s) thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như
hình vẽ. Với mỗi đoạn đường CĐ, hãy xác định loại CĐ, viết phương trình vận tốc
của chất điểm.
A
5

CĐ của chất điểm đã cho. Bằng cách dựa vào đồ thị, giáo
viên gợi mở để hướng HS rút ra được sơ bộ về CĐ đó là
CĐ thẳng chậm dần đều cùng chiều (+) rồi dừng lại tại B,
sau đó tiếp tục CĐ nhanh dần đều ngược chiều (+) và
cuối cùng là CĐ thẳng đều đến D.

Trước khi giải bài toán
này thì giáo viên nên ôn
kỹ lại đồ thị vận tốc –
thời gian của CĐ thẳng
nhanh dần đều và chậm
dần đều, xét trường hợp
vật CĐ cùng chiều (+)
và ngược chiều (+) của
trục tọa độ.

Bước 1.

- Sau đó hướng dẫn HS xác định hệ quy chiếu với chiều
(+) cùng với chiều CĐ của vật trên đoạn AB, gốc thời
gian là lúc chất điểm qua A.
Bước 2. Từ đồ thị xác định loại CĐ tưng ướng.
Trên đoạn AB
- Đồ thị hướng xuống (vận tốc giảm), nên chất điểm CĐ
chậm dần đều với gia tốc: a1 

v vB  v A
t

