PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, đòi
hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang
tầm với sự phát triển chung của thế giới và khu vực. Sự nghiệp giáo dục đào tạo
phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo
cho thế hệ trẻ.
Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân
ban đối với bậc Trung học phổ thông, đồng thời đổi mới về phương pháp giảng
dạy và phương pháp kiểm tra đánh giá.
Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm
đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách
nhiệm học tập cho học sinh.
Đối với bộ môn Vật lí, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức
chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường Trung
học phổ thông và trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học,
Cao đẳng.
Vì vậy yêu cầu học sinh không những phải nắm vững toàn bộ kiến thức
đã học mà còn phải nhận dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các
dạng bài tập.
Bài tập về giao thoa sóng cơ khá đa dạng và tương đối khó với đa số học
sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi Đại học,
Cao đẳng và các đề thi học sinh giỏi. Mặt khác lý thuyết về giao thoa sóng cơ
trong SGK vật lí 12 mới chỉ đề cập đến trường hợp đơn giản là sự giao thoa của
2 nguồn cùng biên độ và cùng pha, nhưng trong các đề thi thì đã gặp các bài tập
2 nguồn khác biên độ, không cùng pha.
Vì vậy tôi chọn đề tài"Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số
dạng bài tập về giao thoa sóng cơ"
1
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1
1 1 1
2
2 2 2
2
os( )
2
os( )
M
M
d
u A c t
d
u A c t
π
ω ϕ
λ
π
ω ϕ
λ
= + −
= + −
Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M :

1 2
2 1
2 ( )
(1)
d d
π

2

1 2
1 2
( )
(2);
2
d d k k Z
ϕ ϕ λ
λ
π
−
⇔ − = + ∈+ M dao động với biên độ cực tiểu
min 1 2
A A A= −
khi 2 sóng tới tại M ngược
pha:

1 2
2 1
2 ( )
(2 1)
d d
k
π
ϕ ϕ ϕ π
λ

λ
− = ∈

Quỹ tích các điểm dao động với biên
độ cực đại là một họ các đường hypebol
(đường liền nét), các đường này có vị trí
cố định và được gọi là các đường cực đại
(vân giao thoa cực đại).
+ Vị trí các cực tiểu:

1 2
1
( ) (5);
2
d d k k Z
λ
− = + ∈Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường
hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các
đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
*
Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha

1 2
ϕ ϕ π
− = ±

+ Vị trí các cực đại:

Quỹ tích các điểm dao động với biên
độ cực đại là một họ các đường hypebol
(đường liền nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực
đại (vân giao thoa cực đại).
+ Vị trí các cực tiểu:

1 2
(7);d d k k Z
λ
− = ∈

Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường
hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các
đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Qua thực tế giảng dạy Vật lí ở trường trung học phổ thông tôi thấy khi giải
các bài tập về giao thoa sóng cơ đa số học sinh rất lúng túng đặc biệt là các bài
tập về giao thoa của 2 nguồn khác biên độ, không cùng pha.
Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh
nắm vững lí thuyết về giao thoa sóng cơ trong trường hợp tổng quát (2 nguồn
khác biên độ, không cùng pha). Từ đó phân loại các dạng bài tập thường gặp và
hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh nắm vững lí thuyết
và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học sinh biết vận
dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng cao.
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm số đường (điểm) dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên
đoạn CD bất kì.
1. Phương pháp giải
a)Trường hợp 2 nguồn cùng pha
* Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn CD

Tương tự số cực tiểu trên đoạn CD thỏa mãn:

1
( ) ;
2
CA CB k DA DB k Z
λ
− ≤ + ≤ − ∈

*Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
Số cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:

;AB k AB k Z
λ
− < < ∈

Số cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:

1
( ) ;
2
AB k AB k Z
λ
− < + < ∈

Chú ý:
+ Đường trung trực của AB là đường cực đại
+ Số cực đại trên đoạn AB là số lẻ
+ Số cực tiểu trên đoạn AB là số chẵn.
b)Trường hợp 2 nguồn ngược pha

− < < ∈

Chú ý:
+ Đường trung trực của AB là đường cực tiểu
+ Số cực đại trên đoạn AB là số chẵn
+ Số cực tiểu trên đoạn AB là số lẻ
c)Trong mọi trường hợp ta luôn có:
+ Các điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách nhau đều đặn là
2
λ
.
+ Các điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách nhau đều đặn là
2
λ
.
+ Khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực đại và điểm dao động
với biên độ cực tiểu liên tiếp trên AB là
4
λ
.
+ Trên đây chỉ xét 2 trường hợp thường gặp là 2 nguồn cùng pha và ngược
pha, các trường hợp khác áp dụng công thức (1); (2); (3) và giải tương tự.
+ Với bài toán tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính
AB. Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn AB sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm nên
số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn gấp 2 lần số đường cực đại, cực tiểu
trên đoạn AB.
+ Với bài toán tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính
EF < AB với AE = BF. Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn EF sẽ cắt đường
tròn tại 2 điểm nên số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn là:
N' = 2N nếu đường cực đại, cực tiểu không qua E; F
⇔

-8,2 < 2k < 8,2

⇔
-4,1 < k < 4,1

k Z
∈

0; 1; 2; 3; 4k
⇒ = ± ± ± ±
Vậy có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:

( 0,5)AB k AB
λ
− < + <⇔

-8,2 < (k+0,5).2 < 8,2

⇔

-4,6 < k < 3,6


-7,75< k <6,75.

k Z
∈

0; 1 6; 7k⇒ = ± ± −
7
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Vậy số điểm dao động
cực đại trên đường tròn đường kính AB là 28.
Bài 3: Tại 2 điểm A; B cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng
dao động theo phương trẳng đứng với phương trình:
1
5cos(100 )( );u t mm
π
=
2
5cos(100 )( ).
2
u t mm
π
π
= +
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s, coi biên
độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tìm số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn AB.
Hướng dẫn:

200
4
50

π
ϕ π π
λ
−
∆ = ⇔ + =
1 2
( 0,25)d d k
λ
⇔ − = −

⇒
( 0,25)AB k AB
λ
− < − <48 ( 0,25) 48k
λ
⇔ − < − <
11,75 12,25k⇔ − < <
;
k Z
∈
⇒
0; 1; 2; 11;12k
= ± ± ±
Vậy trên đoạn AB có 24 điểm dao động với biên độ cực đại.

Vì E; F là 2 điểm cực đại nên số điểm cực đại trên đường tròn đường kính
EF là: N' = 2 N – 2 = 2.9 – 2 =16
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp dao
động cùng pha với tần số 20Hz tác động lên mặt nước tại 2 điểm A; B cách nhau
8cm. Tại điểm M trên mặt nước với
1
MA = d 25=
cm và
2
MB = d 20,5=
cm sóng
có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại
khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) Gọi C; D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính số
điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD.
Hướng dẫn:
a) Vì 2 nguồn cùng pha, M có biên độ dao động cực đại nên:

1 2
d d k
λ
− =
Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác nên M
thuộc đường cực đại ứng với k=3.Ta có:

1 2
3 4,5 1,5d d cm
λ λ
− = = ⇒ =

Hướng dẫn:
+
30
1,5
20
v
cm
f
λ
= = =
+ Điểm M có: d
1M
= MA = 20cm ; d
2M
= MB = 20
2
cm

1 2
20(1 2)
M M M
d d d cm⇒ ∆ = − = −

+ Điểm B có: d
1B
= BA = 20cm ; d
2B
= BB = 0 cm
1 2
20

1
S
2
là
A. 11 B. 9 C. 10 D. 8
Bài 2: Trên mặt nước tại hai điểm A; B cách nhau 22cm có hai nguồn phát sóng
cùng phương cùng tần số f = 10Hz, cùng pha dao động. Gọi ABMN là hình
vuông nằm trên mặt nước. Biết tốc độ truyền sóng là 30cm/s. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên cạnh BM là
A. 4 B. 3 C. 13 D. 5
Dạng 2: Tìm vị trí các điểm cực đại, cực tiểu giao thoa.
1. Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng công thức (1) tính độ lệch pha của 2 sóng tới tại điểm M ta
xét.
Bước 2: Nếu M có biên độ cực đại thì:
2k
ϕ π
∆ =
Nếu M có biên độ cực tiểu thì:
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
Bước 3: Dựa vào điều kiện bài toán đã cho lập phương trình để tìm vị trí cực
đại, cực tiểu.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B dao động với phương
trình:
1 1 2 2
cos ; cos( )
6

d d
π
π
ϕ
λ
−
∆ = +

Vì M có biên độ cực đại nên

1 2
2 ( )
2 2
6
d d
k k
π π
ϕ π π
λ
−
∆ = ⇒ + =

1 2
1
( )
12
d d k
λ
⇔ − = −
Vì M gần O nhất nên

cos ; cos( )
4
u A t u A t
π
ω ω
= = −
. Trên đoạn AB tìm điểm có biên độ cực tiểu gần
trung điểm O của AB nhất.
Hướng dẫn:
A M O B

•

EMBED Equaon.DSMT4
•

•

• Gọi M là điểm có biên độ cực tiểu trên AB gần O nhất.
Đặt MA = d
1
; MB = d
2
; MO = x
11
Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:


1
- d
2
= - 2x

3 3
2x x
8 16
λ
⇒ − λ = − ⇒ =

Vậy trên AB điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần O nhất cách O một
khoảng là
3
16
λ
; M lệch về phía A (nguồn sớm pha hơn).
Bài 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 40cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10Hz, tốc độ truyền
sóng là 2m/s. Gọi M là điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A dao động
với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn :
Ta có
200
20
10
v
cm
f
λ

K=-1
Bài 4: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương
vuông góc với mặt nước, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S
1
và S
2
cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các
điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S
1
, bán kính S
1
S
2
, điểm mà phần tử tại
đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S
2
một đoạn ngắn nhất bằng bao
nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: λ = v/f = 75/50 = 1,5 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S
1
S
2
thỏa mãn:

1 2 1 2
S S S Sk
λ
− < <

Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 100cm dao
động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10Hz, tốc độ truyền
sóng là 3m/s. Gọi M là điểm trên bề mặt chất lỏng nằm trên đường vuông góc
với AB tại A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là
A. 5,28cm B. 10,56cm C. 12cm D. 30cm
Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B cách nhau 100cm dao
động ngược pha, cùng chu kì 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là
3m/s. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Để tại M có
dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng
A.15,06 cm B. 29,17 cm C. 20 cm D. 10,56 cm
Dạng 3: Tính biên độ sóng tại 1 điểm. Tìm số điểm có biên độ đã biết trên
đoạn AB.
1. Phương pháp giải
Cách 1 : Thường áp dụng khi A
1
= A
2
Bước 1:Viết phương trình sóng từ 2 nguồn truyền đến điểm M ta xét u
1M
;u
2M

Bước 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

Bước 3: Từ phương trình u

2 2 2
1 2 1 2
A A +A 2A A cos
= + ∆ϕ
Bước 3: Dựa vào điều kiện đề bài lập phương trình để tìm đại lượng bài toán
yêu cầu.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B dao động cùng phương
với phương trình:
1 2
cos( ); cos( )
3
u A t u A t
π
π π π
= + = +
. Gọi I là trung diểm của
AB. Phần tử chất lỏng tại I dao động với biên độ
A. 2A B. A C.
A 2
D. 0
Hướng dẫn:
Đặt IA

= IB = d
Phương trình sóng tại I từ A truyền đến:

1I
2 d
u Acos( t )

Bài 2: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B (AB = 10cm) dao động
cùng phương với phương trình:
1 2
4cos 20 ( ); 3cos(20 )( )
2
u t mm u t mm
π
π π
= = +
. Tốc độ
truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá
trình truyền sóng. Trên đạn AB có bao nhiêu điểm có biên độ dao động bằng
5mm?
Hướng dẫn:
14

40
4
10
v
cm
f
λ
= = =

Gọi M là điểm trên đoạn AB có biên độ 5 mm.

Đặt MA = d
1
; MB = d


2 2 2
1 2 1 2
A A +A 2A A cos
= + ∆ϕ

2 2 2
1 2
2 (d d )
5 4 3 2.4.3.cos cos 0
2
π − π
 
⇔ = + + ∆ϕ ⇔ + =
 
λ
 

1 2
2 (d d )
k
2 2
π − π π
⇒ + = + π
λ
1 2
k
d d 2k
2
λ

u t cm
π
π
 
= −
 ÷
 
;
( )
2
5
1,5cos 50
6
u t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1m/s. Tại điểm M trên mặt nước cách
S
1
một đoạn d
1
= 10cm và cách S
2
một đoạn d
2
= 17cm có biên độ sóng tổng hợp

1M
; u
2M

Bước 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

Bước 3: Tính độ lệch pha
ϕ
∆

giữa M và nguồn

Bước 4: Nếu M cùng pha với nguồn thì:
2k
ϕ π
∆ =
Nếu M ngược pha với nguồn thì:
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
Kết hợp với điều kiện đề bài để tìm vị trí điểm M hoặc số điểm cùng pha,
ngược pha với nguồn.
Với bài toán tìm vị trí hoặc số điểm dao động cùng pha, ngược pha với trung
điểm O của AB giải tương tự như trên.
Chú ý:

d

d
x
S
1
O

S
2

+ Bước sóng:
40
4
10
v
cm
f
λ
= = =
+ Gọi M là điểm trên đường trung trực của S
1
S
2
ngược pha với các nguồn.
Đặt MS
1


2
2 os(20 )
M
d
u ac t
π
π
λ
⇒ = −+ Độ lệch pha giữa M và nguồn:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
+ Để M dao động ngược pha với nguồn thì:
2
(2 1)
d
k
π
ϕ π
λ
∆ = = +

(2 1) 4 2
2

1 2
u u acos t= = ω
. Sóng truyền trên mặt chất lỏng có bước sóng λ,
khoảng cách giữa hai nguồn sóng là AB = 7λ. Tính số điểm trên khoảng AB dao
động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn.
Hướng dẫn:
Gọi M là điểm có biên độ cực đại trên AB cách A; B lần lượt là d
1
và d
2
.
Ta có d
1
+ d
2
= AB = 7λ. Sóng tại M từ A và B truyền đến có phương trình
lần lượt là:
1
1M
2 d
u acos( t )
π
= ω −
λ
,
2
2M
2 d
u acos( t )
π

17

1 2 1 2 1 2
cos (d d ) 1 (d d ) (2k 1) d d (2k 1)
π π
 
− = − ⇒ − = + π ⇒ − = + λ
 ÷
λ λ
 
Mặt khác:
1 2
AB d d AB AB (2k 1) AB− < − < ⇒ − < + λ <

7 (2k 1) 7⇒ − λ < + λ < λ

4 k 3
⇒ − < <k Z
∈

⇒
0; 1; 2; 3k
= ± ± −
⇒
có 6 điểm thỏa mãn.
Bài 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A; B cách nhau 18 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là

M M
d
u u ac t
π
π
λ
= = −
Phương trình sóng tổng hợp tại M:

1 2
2
2 os(50 )
M M M
d
u u u ac t
π
π
λ
= + = −
Tương tự phương trình sóng tổng hợp tại O:

( )
2 cos 50 9
O
u a t
π π
= −
Độ lệch pha giữa M và O là:

2 2

= =
(t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng ở mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn.
Khoảng cách MA là
A. 5cm B. 4cm C. 2cm D. 3cm
Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 12cm đang dao
động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng với bước sóng 1,6cm. Gọi C là một
điểm trên mặt nước cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một
khoảng 8cm. Trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trong những năm vừa qua tôi đã hướng dẫn học sinh giải bài tập về giao thoa
sóng cơ theo phương pháp trên. Kết quả kiểm tra phần bài tập này như sau:
Khi chưa
áp dụng
Năm học Xếp loại Giỏi Khá Tb Yếu
Số HS SL TL SL TL SL TL SL TL
2010-2011 45 6 13,3 16 35,6 14 31,1 9 20,0
2011-2012 45 8 17,8 17 37,8 13 28,8 7 15,6
2012-2013 45 9 20,
0
18 40,
0
12 26,7 6 13,3
Sau khi
áp dụng
2010-2011 45 14 31,1 18 40,
0
10 22,2 3 6,7

II. Thực trạng của vấn đề
III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
IV. Kết quả đạt được
PHẦN III. KẾT LUẬN
1
2
2
4
4
18
19
Tài liệu tham khảo
+ Sách giáo khoa và sách giáo viên vật lí 12.
+ Nguồn tài liệu của các tác giả: Vũ Thanh Khiết, Bùi Quang Hân
+ Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, đề thi học sinh giỏi.
21