Đề thi tuyển sinh năm học 1999 2000
Bài 1 : Cho biểu thức A =
x24
4x4x
2

+
1/ Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
2/ Rút gọn A.
3/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999
Bài 2 : Giải hệ phơng trình :







=

+
=


5
2y
3
x
4
1
2y

17
, a = 3 -
17
- Với a = 3 +
17
ta có pt : 17x
2
+ (5 +
17
)x 78 - 6
17
= 0. Khi đó x
2
=
17
1739
+

- Với a = 3 -
17
ta có pt : 17x
2
+ (5 -
17
)x 78 + 6
17
= 0. Khi đó x
2
=
17



ã
ACD
=
ã
DEA


ã
ACD
=
ã
DFG
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // FG
2/

SFC ~

SAB (g.g)

SB
SC
SA
SF
=


SF.SB = SA.SC
3/ Có tứ giác AEBS nt

x + 1 = t
2


x = t
2
1, khi đó ta có pt :
t
4
t
2
+12t 36 = 0

(t 2)(t + 3)(t
2
t + 6) = 0

t = 2, t = -3 (loại).

x = 3
Vậy n
0
của pt là x = 3
Đề thi tuyển sinh năm học 2001 2002
D
E
O
B
A
C

12xy
25yx
22
Bài 3 : Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi ngời
làm riêng để hoàn thành công việc ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu làm
riêng thì mỗi ngời sẽ làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc.
Bài 4 : Cho các hàm số : y = x
2
(P) và y = 3x + m
2
(d)
1/ Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2/ Gọi y
1
và y
2
là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức :
y
1
+ y
2
= 11y
1
y
2
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ (O) đờng
kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với (O). Nối BM kéo dài cắt (O) tại D, đ-
ờng thẳng AD cắt đờng tròn tại S. Chứng minh :
1/Tứ giác ABTM nội tiếp một đờng tròn.
2/ Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.


= (-3)
2
4.1.(-m
2
) = 9 + 4m
2
Vì m
2


0 với mọi m nên 4m
2


0 với mọi m.

9 + 4m
2
> 0 với mọi m hay

> 0 với
mọi m

(1) luôn có 2 n
0
p/b với mọi m

(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm p/b với mọi m.
2/ Gọi x

2
= -m
2
.
Khi đó để y
1
+ y
2
= 11y
1
y
2
thì 3x
1
+ m
2
+ 3x
2
+ m
2
= 11(3x
1
+ m
2
)(3x
2
+ m
2
)


9 + 2m
2
+ 99m
2
99m
2
11m
4
= 0

11m
4
- 2 m
2
9 = 0 (*)
Giải (*) ta đợc m = 1, m = -1, m =
11
3
, m = -
11
3
.
Bài 5 : 1/ Có
ã
BAM
+
ã
BTM
= 180
0

3/ Có
ã
SDM
=
ã
TCM
,
ã
SDM
=
ã
SCM



ã
TCM
=
ã
SCM

MT = MS



MTS cân tại M

p/g MC đồng thời là đờng cao

MC

Bài 2 : Trên Parabol y =
2
1
x
2
lấy 2 điểmA và B, biết hoành độ của A là x
A
= -2 và tung độ
của B là y
B
= 8. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Bài 3 : Xác định giá trị của m để phơng trình x
2
8x + m = 0 có nghiệm là 4 +
3
. Với
giá trị m vừa tìm đợc phơng trình còn một nghiệm nữa, hãy tìm nghiệm ấy.
Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD và AB < CD) nội tiếp (O). Tiếp tuyến với (O)
tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD.
1/ Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp một đờng tròn.
2/ Chứng minh các đờng thẳng EI // AB.
3/ Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh rằng :
a. I là trung điểm của RS. b.
RS
2
CD
1
AB
1
=+

=

4. Khi đó pt đt AB là : y = x + 4; y = -3x 4.
Bài 3 : m = 13, x
2
= 4 -
3
Bài 4 :
1/ Có :
ã
AED
= 1/2(sđ
ẳ
ABD
- sđ
ằ
AD
)

ã
AID
= 1/2 (sđ
ằ
AD
+ sđ
ằ
BC
)
Lại có : AD = BC



Tứ giác AEDI nt.
2/ Có
ã
AIE
=
ã
ADE
,
ã
BAC
=

ADE


AIE =

BAC

AB // EI.
3.a/ Có

ACD =

BDC


ICD cân tại I.


AB
SI
CA
CI
=
(hệ quả định lí Talet)

1
AC
AC
AC
ICAI
CD
RI
AB
SI
==
+
=+
Mà SI = RI =
2
1
RS


RS
2
CD
1
AB

- 8 x
2
y
2
+ 1) + (16x
4
- 8 x
2
y
2
+ y
4
) = 0

(x
2
y
2
1)
2
+ (4x
2
y
2
)
2
= 0




=
1y
2
1
x
,





=
=
1y
2
1
x
,





=
=
1y
2
1
x
I

5
x
2
Bài 2 : Cho biểu thức P =
xx
x
1x
1

+
+
với x > 0 và x

1.
1/ Rút gọn P. 2/ Tính giá trị của P khi x =
2
1
Bài 3 : Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b. Biết đờng thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
1/ Tìm a và b.
2/ Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và parabol (P) : y =
2
1

x
2
.
Bài 4 : Cho (O) và điểm A cố định nằm ngoài (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với
(O) (P và Q là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại
M.


AOM =

OAP,

OAQ =

OAP


AOM =

OAQ


MAO cân tại M

MO
=MA
2/ Có BP = BN, CQ = CN, AP = AQ (T/c 2 tt cắt nhau)

AB + AC BC = AP + PB + AQ + QC BN CN
= AP + AQ = 2AP = const.
3/ Có tứ giác BCQP nt


PBC +

PQC = 180
0

03x)2x)(1x(2x)3x)(1x(
=+++++

0)11x(2x)11x(3x
=+++

0)2x3x)(11x(
=++






=+
=+
02x3x
011x





+=
==
1x3x
0x11x
Vậy PTVN.
Đề thi tuyển sinh nămhọc 2004 2005
Bài 1 : 1/ Đơn giản biểu thức P =