MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Các phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG:
1. Cơ sở lý luận
1.1. Nguyên hàm
1.2. Tích phân
2.Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3. Giải pháp giải quyết vấn đề
Dạng 1: Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức
Dạng 2: Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức

2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
5
5
5
8


quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh. Trong
quá trình giảng dạy, giáo viên phải đặt ra cái đích là giúp h ọc sinh n ắm
được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ x ảo, t ừ đó t ạo
được thái độ và động cơ học tập đúng đắn. Thực tế dạy và h ọc cho chúng
ta thấy còn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết ,học sinh chưa hình thành
được kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình giải toán và đặc biệt t ừ năm h ọc
2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi m ới trong kỳ thi Trung
học Phổ thông Quốc gia (THPTQG). Trong đó môn toán được đổi t ừ hình
thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Việc thay đổi đã tạo nên
nhiều bỡ ngỡ cũng như khó khăn cho cả giáo viên và h ọc sinh trong vi ệc ôn
luyện. Hình thức thi trắc nghiệm môn toán đòi hỏi một số kĩ năng m ới mà
khi thi tự luận chưa được khai thác . Chẳng h ạn, tr ước đây thi t ự lu ận khi
dạy phần tích phân giáo viên chỉ tập trung h ướng d ẫn cách h ọc sinh v ận
dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân. Ví dụ, tính các
tích phân sau:
a.
b.
c.
Khi thi tự luận gặp các bài toán này học sinh phải trình bày đ ược các b ước
để dẫn đến kết quả đúng . Nhưng khi thay đổi hình th ức thi tr ắc nghi ệm,
với những bài toán kiểu như thế này thì học sinh chỉ cần sử dụng máy tính
cầm tay hoàn toàn có thể chọn được một đáp án đúng mà không cần ph ải
biết cách tìm tích phân đó như thế nào. Đó chính là lý do quan tr ọng nh ất
mà người ra đề thi phải thay đổi hình thức ra đề để hạn chế tối đa việc s ử
dụng máy tính vào việc giải quyết các bài toán. Việc sử dụng máy tính cầm
tay chỉ hỗ trợ một phần nào đó thôi, quan trọng các e v ẫn phải n ắm đ ược
bản chất của bài toán thì mới làm được. Vì vậy hệ thống bài tập tích phân
liên quan đến hàm ẩn gần như còn mới và lạ đối v ới c ả giáo viên và h ọc
sinh. Bằng những kinh nghiệm giảng dạy trên lớp và dạy bồi dưỡng tôi đã
rút ra cho mình một số dạng bài tập tích phân liên quan đến hàm ẩn . Đó



b. Phương pháp tính tích phân từng phần:

Hay
2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :
Phần kiến thức về tích phân là một nội dung không th ể thiếu trong c ấu
trúc đề thi THPTQG. Năm học 2016-2017 là năm đầu tiên thay đổi hình
thức thi trắc nghiệm, nhiều bài toán tích phân học sinh có th ể dùng máy
tính để chọn được được đáp án đúng mà không cần biết cách giải nh ư th ế
nào. Nắm được khe hở đó từ năm 2017-2018 người ra đề thay đ ổi cách
thức ra bài toán hạn chế việc sử dung máy tính chọn đáp án đúng. Vì v ậy
trong các đề sau này xuất hiện một số bài tập về tích phân liên quan đ ến
hàm ẩn,đây là một dạng bài tập mới lạ đối với các em nên các em sẽ th ấy
bở ngỡ và khó khăn. Chính vì vậy đề tài này được đ ưa ra nh ằm giúp cho
học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết một cách hiệu quả các d ạng bài
tập này.
3.Giải pháp để giải quyết vấn đề:
Dạng 1: Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức
Phương pháp:
Nếu n = 1: Ta có
Nếu n > 1: Ta có :
Ví dụ 1:
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R, thỏa mãn các đi ều ki ện:
. Tính f(ln2)
A.

B.

C.

.
Tính f(1) + f(2) + f(3)
A.

B.

C.

D.

Giải:

Tại x = 2:
Tại x = 1:
Tại x = 3:
Suy ra :
Vậy ta chọn đáp án: D
Ví dụ 4:
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên R, thỏa mãn:
.
6


Tổng: là phân số tối giản.
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A.

B.

C. a + b = 1010


Ví dụ 1:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên R và th ỏa mãn đi ều ki ện:
f’(x).f(x) = và f(0) = 2. Tính
A.

B.

C.

D.

Giải:
Ta có:
Mà f(0) = 2
Vậy .
Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và th ỏa mãn điều ki ện: Khi
đó phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm.
A. 2

B. 3

C.7

D. 1

Giải: Ta có:


2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 2 là:
A. y = 16x + 20

B. y = -16x+ 20

C. y = -16x -20

D. y = 16x - 20

Giải:
Từ (1)
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

Mà f(1) = 2 nên C = 0. Vậy :
Tại x = 2: f(2) = 12, f’(2) = 16 nên pttt là: y = 16(x-2)+12 hay y = 16x-20
Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 3:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, th ỏa mãn:
sinx.f’(x) + cosx.f(x) = 2x - 1 . Tính: f().
A.

B.

C.

D.

Giải:
Từ gt ta có: (sinx.f(x))’=2x - 1
9


B.

C.

D.

dễ dàng nhận thấy:

P(x) = 1
Nhân cả hai vế với ta được:
10


Tại x = 0:
Tại
Vậy chọn đáp án C.
Ví dụ 2 :
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, th ỏa mãn:
và f(1) = -1.Tính: f(3).
A.

B.

C.

D.

Giải:
Từ (1) : (2)

f’(x).cosx + sinx.f(x) = 1 , (1) và f(0) = 1. Tính:
A.

B.

C.

D.

Giải:
Từ (1) ta có: (2)
Nhận thấy:

Nhân cả hai vế của (2) với ta được:

Tại x = 0:

Vậy chọn đáp án A
12


Ví dụ 5:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\{0;-1} và thỏa mãn:

Giá trị f(2) = a + b.ln3, (). Tính:
A.

B.

C.


Tại x = 1:

Vậy chọn đáp án A
Ví dụ 2:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên [4;8] và
f(x) , và thỏa mãn:
Tính: f(6).
A.

B.

C.

D.

Giải:
Ta có
Giả sử k là một số thực thỏa mãn:

Tức: (a)
Mặt khác: (b)
Từ (a) và (b) suy ra : f(6) =
Vậy chọn đáp án D.
Chú ý:

14


Bài tập vận dụng:

D.

Câu 4(SGD Bắc Ninh) : Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạohàm t ại và
thỏa mãn: f(x) = x.(sinx + f’(x)) + cosx và

Khi đó nằm trong khoảng nào?
A. (6;7)

B. (5;6)

C. (12;13)

D. (11;12)

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên đồng th ời th ỏa
mãn:

Trong đó . Tính giá trị của biểu thức: P = a + b.
A.

B.

C.

D.

Câu 6: Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm liên tục trên R và th ỏa mãn
, f(1) = cot1. Tính tích phân
I=
A. 1 - ln(cos1)

D. ln10

Câu 9: Cho hai số a, b thỏa mãn: F(x)= là một nguyên hàm của hàm số f(x)
và thỏa mãn: . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nh ất ?
A. a= 1, b = 4.

B. a= 1, b = -1.

C. D.
Câu 10:
Tính:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên và th ỏa mãn: .

A.

C.

B.

D.- 8.

4.Kết quả thực hiện:
4.1. Kết quả vận dụng của bản thân:
Tôi đã thực hiện việc giảng dạy mảng kiến th ức này trong hai năm gần đây
với mức độ khác nhau giữa các lớp trong cùng m ột khóa h ọc hay các khóa
học khác nhau. Đề tài đã được thực hiện khi tôi tham gia gi ảng d ạy môn
toán của lớp 12A1 trường THPT Ngọc Lặc, trong quá trình gi ảng d ạy h ọc
sinh dễ dàng tiếp nhận kiến thức và vận dụng một cách linh hoạt . K ết qu ả
học sinh cảm thấy tự tin và hứng thú khi gặp các dạng toán này.Qua các bài

0

0

0

0

0

4.2. Triển khai trước tổ bộ môn:
Tôi đã đưa đề tài này ra tổ để trao đổi và rút kinh nghiệm, đa số các đ ồng
nghiệp trong tổ đã đánh giá cao và vận dụng có hiệu quả, tạo đ ược h ứng
thú cho học sinh, giúp các em hiểu sâu, nắm v ững và t ự tin h ơn khi đ ứng
trước các bài toán tích phân liên quan đến hàm ẩn.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ:
1. Kết luận:
Trong dạy học giải bài tập toán nói chung và dạy học giải bài tập toán
tích phân nói riêng, việc xây dựng các bài toán riêng lẻ thành m ột hệ th ống
theo một trình tự logic có sự sắp đặt của phương pháp và quy trình gi ải
toán sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung bài h ọc, đ ồng th ời có
thể phát triển tư duy học toán cũng như tạo ra niềm vui và sự hứng thú
trong học toán.
Việc chọn trình tự bài tập và phân dạng như trên giúp h ọc sinh d ễ ti ếp
thu hơn và thấy được trong từng bài toán nên áp dụng kiến th ức nào cho
phù hợp. Mỗi dạng toán tôi chọn một số bài tập để học sinh hiểu cách làm
để từ đó làm những bài tập mang tính tương tự và dần nâng cao h ơn. .Tuy
nhiên, vẫn còn một số học sinh không tiến bộ do mất cơ bản, sức ỳ quá l ớn
hoặc chưa có động cơ, hứng thú trong học tập.
Do đó đây chỉ là những giải pháp trong hàng vạn gi ải pháp đ ể giúp


Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao
chép nội dung của người khác.
Người viết

Đào Quỳnh Giao

18